Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

 

Инж.граф.-1.04.2701. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2703. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.2704. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2705. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.2707. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2708. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.2710. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2712. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.0616. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.3511. зчн.плн.

 

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

 

Рабочая тетрадь для записи лекций

для студентов 1 курса заочной формы обучения

 

Москва 2003

Составители: Е.П.Аристова, Д.В.Стреляев

 

ББК 22.151.3

УДК 514.18 (075.8)

 

 

Рецензент:

Кандидат технических наук доцент Российского химико-технологического университета им. Д.И.Менделеева

Н.Д.Соломонова

 

 

Аристова Е.П., Стреляев Д.В. Инженерная графика. Рабочая тетрадь для записи лекций для студентов 1 курса специальностей 2102, 2701-2710.

 

Конспект лекций соответствует программе, утвержденной Министерством общего и профессионального образования (кроме архитектурных и строительных специальностей).

Работа содержит основные разделы курса, большая часть которых дана в подробном изложении.

 

 

ÓМосковская государственная

технологическая академия, 2003

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

Рабочая тетрадь для записи лекций по начертательной геометрии составлена в соответствии с программой по начертательной геометрии для инженеро-технологических специальностей высших учебных заведений.

Тетрадь предназначена для студентов 1 курса МГТА технологических специальностей.

 

Рекомендуемая литература:

 

Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: «Наука», 1988 г.

Чекмарев А.А. Инженерная графика. – М.: Высшая школа, 1998 г.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Изображение различных предметов – рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности.

О появлении первых графических изображений можно судить только по сохранившимся документам в архивах, музеях и библиотеках графических изображений Древней Руси.

В 1798 г. французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд «Начертательная геометрия», который лег в основу проекционного черчения.

Основоположником начертательной геометрии в России был профессор Я.А.Севастьянов, издавший в 1821 г. свой курс «Основания начертательной геометрии».

Большой вклад в развитие начертательной геометрии внесли также выдающиеся русские ученые В.И.Кудрюмов, проф. Д.И.Каргин, проф. Н.А.Рынин. Огромное значение имеют труды проф. А.М.Добрякова по начертательной геометрии и видного ученого нашего времени проф. Н.Ф.Четверухина.

 

Начертательная геометрия – учебная дисциплина, составляющая основу инженерного образования.

На основе начертательной геометрии базируется проекционное черчение, которое является основой машиностроительного черчения.

 

Начертательная геометрия изучает:

1) способы получения изображений пространственных форм на плоскости;

2) методы построения графических моделей;

3) способы графического решения геометрических задач на чертежах;

4) способы преобразования графических моделей в аналитические и наоборот.

 

Метод начертательной геометрии – графический метод, основанный на операции проецирования.

 

 

Лекция 1

Методы проецирования

Центральное проецирование и его свойства

 

S S -

a (A,B,C) -

B П₁ -

A [SA), [SB), [SC) -

C SA Ç П₁ = А₁

B₁ SB Ç П₁ = В₁

A₁ SC Ç П₁ = С₁

a₁ = (A₁, B₁, C₁) -

C₁ П₁

Рис.1.1

С.1. Проекция точки на плоскость есть точка: A® A₁ (рис.1.2).

" B₁ Þ $ (B, B^¢,..., Bⁿ Î SB₁)

 

С.2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая: AB® A₁B₁ (рис.1.3, 1.4)

Рис.1.2

С.3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии: [CÎ AB] Þ [C₁ Î A₁B₁] (рис.1.5.)

 

Рис.1.3. Рис.1.4. Рис.1.5.

Параллельное проецирование и его свойства

 

S ^ П₁, S - направление проецирования

Параллельная проекция не определяет положения геометрического образа в пространстве.

 

Рис.1.6.

 

C.4. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении: ê А₁С₁ ê/ ê С₁В₁ ê= ç AC ç / ç CB ç (рис.1.7.).

С.5. Точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых линий является проекцией точки пересечения этих прямых [AB]Ç[CD] = KÞ Þ [A₁B₁]Ç [C₁D₁]= K₁ (рис.1.8.).

С.6. Проекции отрезков параллельных прямых параллельны и их длины находятся в током же отношении, как и длины проецируемых отрезков: {[AB] || [CD] Þ [A₁B₁] || [C₁D₁]}Þ | AB | / | CD | = | A₁B₁ | / | C₁D₁ | (рис.1.9.).

Рис.1.7. Рис.1.8. Рис.1.9.

С.7. Проекции двух скрещивающихся прямых в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться, или быть параллельными: [AB ¸ CD] Þ [A₁B₁ Ç C₁D₁] Ú [A₁B₁] || [C₁D₁] (рис.1.10, 1.11.).

Рис.1.10 Рис.1.11

С.8. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения: П₁ || П₁ Þ | A₁B₁C₁ | = | A₁B₁C₁ | (рис.1.12).

А С.9. При параллельном перемеще-

нии плоской фигуры или плос-

В С кости проекций изображение

А₁ фигуры на этой плоскости не

изменяется: П₂||П₁Þ |А₂В₂|=

В₁ С₁ |А₁В₁| (рис.1.13, 1.14).

Рис.12

Рис.1.13 Рис.1.14

Ортогональное проецирование и его свойства

C.10. При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а друга не перпендикулярна ей: {[AB] ^ [BC]} Ù [BC] || П₁ , [AB] ^ П₁ Þ

Þ [A₁B₁] ^ [B₁C₁] (рис.1.15).

Все приведенные выше свойства центрального и параллельного проецирования действительны для ортогонального проецирования.

 

Рис.1.15

 

Метод Г.Монжа

Образование чертежа

П₂

· А₂

 

·А

х

 

 

П₁ ·А₁

Рис.1.16

 

П₂

· А₂

 

 

х

 

П₁ ·А₁

Рис.1.17

 

Рис.1.18

Рис.1.19

 

Проецирование прямой линии

Прямая общего положения

Рис.1.28 Рис.1.29

 

Прямые частного положения

Прямые уровня

z

y

х х х

Рис.1.30 y

Проецирующие прямые

z

y

х х х

y

Рис.1.31

 

1.5. Плоскости. Виды плоскостей. Задание плоскости на чертеже

·В

·А

·С

х х

Рис.1.32

 

 

х х х

 

 

Рис.1.33

Плоскость общего положения

Плоскости частного положения

Проецирующие плоскости

 

 

Рис.1.34

z

y

х х х

y

Рис.1.35

Плоскости уровня

Рис.1.36

z

y

х х х

y

Рис.1.37

Поверхности

ПОВЕРХНОСТЬ. В начертательной геометрии поверхности, в

основном, можно рассматривать как кинематические, т.е. образованные непрерывным перемещением в пространстве какой-либо линии или поверхности.

Эти линии и поверхности называют образующими кинематической поверхности.

Закон перемещения в пространстве образующей задается неподвижными направляющими.

 

Способ образования

поверхностей

Кинематический Аналитический Каркасный

Уравнение

 

Движением Движением Огибанием множества

линии поверхности линий или точек

 

АВ - образующая линия

ВС – направляющая Рис. 1.38

S - образующая поверхность

W - огибающая поверхность

 

Существует несколько способов задания поверхностей:

1. Аналитический способ задания поверхности. Поверхность задается алгебраическим уравнением n-ой степени и называется алгебраической поверхностью n-го порядка.

2.Задание поверхности каркасом.

2.1. Точечным каркасом называется совокупность точек на поверхности, по которым можно представить вид поверхности.

2.2. Линейным каркасом называется множество намеченных на поверхности линий, которые получаются от пересечения поверхности плоскостями. Точка каркаса получается от пересечения образующей и направляющей.

3. Кинематический способ задания поверхности. Поверхность образуется непрерывным перемещением в пространстве какой-либо линии или поверхности.

 

 

Способы задания

поверхности на чертеже

Определителем - совокупностью Каркасом

условий, задающих поверхность

Геометрическая Алгоритмическая Линейным Точеч-

ным

часть - набор часть - порядок

постоянных гео- формирования по-

метрических фигур верхности из гео-

метрических фи-

гур, включенных

в состав опреде-

лителя

 

Пример: образо-

вать цилиндричес-

кую поверхность

движением прямой

АВ вдоль направ-

ляющей ВС.

 

 

Рис. 1.39

 

Определителем поверхности называют совокупность точек, линий поверхностей и различных условий, определяющих закон перемещения образующей.

Символическая запись: F = (G) [A]

 

Определитель произвольной поверхности состоит из двух частей:

геометрической G и алгоритмической А.

Конкретно, для цилиндрической поверхности должна быть запись:

1) F = (g, i; g || i) [g i] (рис. 1.40), где в геометрической части определителя имеется прямая g и ось вращения i расположены параллельно, в алгоритмической части должно быть добавление, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения: [g i].

2) F = (m, i; m || i) [m i] (рис. 1.41), где m - кривая на поверхности цилиндра вращения вокруг неподвижной оси i;

3) F = (k, i; k ^ i) [k i] (рис. 1.42), где k - окружность перемещается по оси i, перпендикулярной плоскости этой окружности;

4) F = (d, i; iÎd) [d i] (рис. 1.43), где d - сфера радиуса R, центр сферы перемещается по оси i.

Одна и та же поверхность может быть представлена различными определителями. Чтобы задать поверхность, достаточно задать только те геометрические образы, которые входят в определитель и указать закон перемещения.

 

Рис.1.40 Рис.1.41

 

Рис.1.42 Рис.1.43

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхности

поверхности поверхности поверхности

нелинейчатые параллельного линейчатые

образованы переноса образованы

кривой линией прямой линией

поверхности

вращения

поверхности

винтовые

с образующей с образую- с тремя с двумя с одной

переменного щей посто- направ- направ- направ-

вида янного вида ляющими ляющими ляющей

 

Рис. 1.44

 

Кроме того, поверхности делятся на развертывающиеся, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость (круговой цилиндр) и неразвертывающиеся (однополосный гиперболоид).

 

 

Гранные поверхности

Рис.1.45 Рис.1.46

Кривые поверхности

Рис.1.47 Рис.1.48

Рис.1.49 Рис.1.50

 

 

Лекция 2

Параллельность плоскостей.

Лекция 3

 

Пересечение геометрических фигур

 

Проецирующая

 

3.2.1. Пересечение прямой с поверхностью

Рис. 3.7 Рис. 3.8

 

Рис. 3.9

3.2.2. Пересечение двух поверхностей

 

 

Рис.3.10 Рис.3.11

 

 

Рис. 3.12 Рис. 3.13

 

Рис. 3.14 Рис. 3.15

Рис. 3.16

Рис. 3.17

 

 

Лекция 4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

 

Инж.граф.-1.04.2701. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2703. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.2704. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2705. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.2707. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2708. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.2710. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.2712. зчн.плн.

Инж.граф.-1.04.0616. зчн.плн. Инж.граф.-1.04.3511. зчн.плн.

 

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

 

Рабочая тетрадь для записи лекций

для студентов 1 курса заочной формы обучения

 

Москва 2003

Составители: Е.П.Аристова, Д.В.Стреляев

 

ББК 22.151.3

УДК 514.18 (075.8)

 

 

Рецензент:

Кандидат технических наук доцент Российского химико-технологического университета им. Д.И.Менделеева

Н.Д.Соломонова

 

 

Аристова Е.П., Стреляев Д.В. Инженерная графика. Рабочая тетрадь для записи лекций для студентов 1 курса специальностей 2102, 2701-2710.

 

Конспект лекций соответствует программе, утвержденной Министерством общего и профессионального образования (кроме архитектурных и строительных специальностей).

Работа содержит основные разделы курса, большая часть которых дана в подробном изложении.

 

 

ÓМосковская государственная

технологическая академия, 2003

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

Рабочая тетрадь для записи лекций по начертательной геометрии составлена в соответствии с программой по начертательной геометрии для инженеро-технологических специальностей высших учебных заведений.

Тетрадь предназначена для студентов 1 курса МГТА технологических специальностей.

 

Рекомендуемая литература:

 

Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: «Наука», 1988 г.

Чекмарев А.А. Инженерная графика. – М.: Высшая школа, 1998 г.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Изображение различных предметов – рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности.

О появлении первых графических изображений можно судить только по сохранившимся документам в архивах, музеях и библиотеках графических изображений Древней Руси.

В 1798 г. французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд «Начертательная геометрия», который лег в основу проекционного черчения.

Основоположником начертательной геометрии в России был профессор Я.А.Севастьянов, издавший в 1821 г. свой курс «Основания начертательной геометрии».

Большой вклад в развитие начертательной геометрии внесли также выдающиеся русские ученые В.И.Кудрюмов, проф. Д.И.Каргин, проф. Н.А.Рынин. Огромное значение имеют труды проф. А.М.Добрякова по начертательной геометрии и видного ученого нашего времени проф. Н.Ф.Четверухина.

 

Начертательная геометрия – учебная дисциплина, составляющая основу инженерного образования.

На основе начертательной геометрии базируется проекционное черчение, которое является основой машиностроительного черчения.

 

Начертательная геометрия изучает:

1) способы получения изображений пространственных форм на плоскости;

2) методы построения графических моделей;

3) способы графического решения геометрических задач на чертежах;

4) способы преобразования графических моделей в аналитические и наоборот.

 

Метод начертательной геометрии – графический метод, основанный на операции проецирования.

 

 

Лекция 1