Методика разработки алгоритмов

Групп Б-КН, Бс-КН

 

Днепропетровск 2013

Лабораторная работа №1

Основы алгоритмизации.

Цель работы: научиться разрабатывать алгоритмы.

Теоретические сведения

Программа — это детальное и законченное описание алгоритма средствами языка программирования. Исполнителем программы является компьютер. Для выполнения компьютером программа должна быть представлена в машинном коде — последовательности чисел, понимаемых процессором. Написать программу в машинных кодах вручную достаточно сложно. Поэтому сегодня практически все программы создаются с помощью языков программирования, которые по своим синтаксису и семантике приближены к естественному человеческому языку. Это снижает трудоемкость программирования. Однако, текст программы, записанный с помощью языка программирования, должен быть преобразован в машинный код. Эта операция выполняется автоматически с помощью специальной служебной программы, называемой транслятором.

Трансляторы делятся на два типа: интерпретаторы и компиляторы.

Интерпретатор переводит в машинный код и выполняет очередной оператор (команду) программы. Если команда повторяется, то интерпретатор рассматривает ее как встреченную впервые.

Компилятор переводит в машинный код исходный текст программы целиком. Поэтому достоинство компиляторов — быстродействие и автономность получаемых программ. Достоинство интерпретаторов — их компактность, возможность остановить в любой момент выполнение программы, выполнить различные преобразования данных и продолжить работу программы.

Примерами служебных программ — интерпретаторов являются GW Basic, Лого, школьный алгоритмический язык, многие языки программирования баз данных. Компиляторами являются Turbo Pascal, С++, Delphi.

Средства создания программ

В общем случае для создания программ нужно иметь следующие компоненты

· текстовый редактор — для набора исходного текста программы;

· компилятор — для перевода текста программы в машинный код;

· редактор связей — для сборки нескольких откомпилированных модулей в одну программу;

· библиотеки функций — для подключения стандартных функций к программе.

Современные системы программирования включают в себя все указанные компоненты и называются интегрированными системами.

Исходный текст программы можно получить без записи его вручную в текстовом редакторе. Существуют системы визуального программирования — RAD -среды (Rapid Application Development), которые, не исключая возможности записи программы вручную, позволяют создавать текст программы автоматически, путем манипуляций со стандартными элементами управления, включенными в RAD-среду. Поэтому для RAD-среды понятие «программирование» часто заменяют понятием «проектирование».

По способу разработки программ можно выделить два подхода:

· процедурное программирование — это программирование, при котором выполнение команд программы определяется их последовательностью, командами перехода, цикла или обращениями к процедурам;

· объектно-ориентированное программирование – программирование, при котором формируются программные объекты, имеющие набор свойств, обладающие набором методов и способные реагировать на события, возникающие как во внешней среде, так и в самом объекте (нажатие мыши, срабатывание таймера, превышение числовой границы и т.д.). Таким образом, выполнение той или иной части программы зависит от событий в программной системе.

Объектно-ориентированное программирование (ООП) не исключает, а охватывает технологию процедурного программирования.

Основы алгоритмизации

Алгоритм — это предписание некоторому исполнителю выполнить конечную последовательность действий, приводящую к некоторому результату.

В программировании алгоритм является фундаментом программы, а основным исполнителем — компьютер. На стадии тестирования алгоритма исполнителем может быть сам программист.

Алгоритм может быть записан с помощью блок-схемы, текстовым предписанием, с помощью рисунков, таблично или на специальном алгоритмическом языке. Наиболее популярны блок-схемы и предписания. Преимущество блок-схем — в наглядности алгоритма.

Основными свойствами алгоритма являются:

· дискретность — представление алгоритма в виде последовательности шагов;

· массовость — применимость алгоритма к некоторому множеству исходных данных;

· определенность — за конечное число шагов либо должен быть получен результат, либо доказано его отсутствие;

· однозначность — при повторном применении алгоритма к тем же исходным данным должен быть получен тот же результат.

Из перечисленных свойств лишь дискретность является обязательным свойством алгоритма. Можно привести примеры, когда невыполнение свойств массовости, определенности и однозначности не позволяет говорить об отсутствии алгоритма.

Для изображения алгоритмов будем использовать блок-схемы, формируемые из типовых блоков, показанных на рис. 1.

В теории алгоритмов доказано, что любой, сколь угодно сложный алгоритм может быть составлен из трех основных алгоритмических структур: линейной, ветвления и цикла, показанных, соответственно на рис. 2, 3, 4.

Линейная структура предполагает последовательное выполнение действий, без их повторения или пропуска некоторых действий. Обычно программисты стремятся к тому, чтобы алгоритм имел линейную структуру.

Структура "ветвление" предполагает выполнение одной из двух групп действий в зависимости от выполнения условия в блоке ветвления. На рис. 3 знаком "+" показано выполнение условия, а знаком "-" — его невыполнение. Часто используется неполная команда ветвления, когда один из блоков действия отсутствует.

Структура "цикл" имеет несколько разновидностей. На рис. 4 показан цикл типа "пока" с предусловием. Действия внутри этого цикла повторяются пока выполняется условие в блоке ветвления, причем сначала проверяется условие, а затем выполняется действие. Достаточно часто используются другие типы цикла, показанные на рис. 5 и 6.

В цикле с постусловием проверка условия выхода из цикла выполняется после очередного действия. Цикл "для" является модификацией цикла "пока" для ситуации, когда заранее известно количество повторений некоторых действий. Запись в блоке заголовка цикла на рис.6 показывает пример описания заголовка цикла, в котором действия повторяются столько раз, сколько целых значений приобретает параметр цикла i от своего начального значения 1 до конечного N с шагом 1. Обычно шаг не указывается, если он равен 1.

В языках программирования имеются команды, реализующие показанные выше структуры.

При разработке блок-схемы допускается делать любые записи внутри блоков, однако эти записи должны содержать достаточно информации для выполнения очередных действий.

Пример 1

Разработать блок-схему алгоритма Евклида, определяющего наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел A и B.

В основе алгоритма Евклида лежит правило:

НОД(A,B)= НОД(min(A,B), |A-B|),

где НОД(A,B) — наибольший общий делитель двух натуральных чисел A и B.

Основной идеей решения задачи является многократное применение указанного выше правила, после которого большее из чисел очередной пары уменьшается. Решение получено, когда числа оказываются равны друг другу. Поскольку количество повторений заранее неизвестно, в алгоритме следует применить цикл "пока" с предусловием (рис. 7).

Варианты заданий к работе

Задача 1

Вычислить выражение

Задача 2

Элементы x и y вычисляются по формулам:

при Вычислить .

Задача 3

Вычислить выражение

Задача 4

Вычислить выражение:

Задача 5

Вычислить выражение

Задача 6

Значения членов числовой последовательности a_i, b_i вычисляются по формулам:

Не применяя массивов, вычислить при а₁ = b₁ = 1.

Задача 7

Элементы последовательности x_i, вычисляются по формуле

при x₁ = 2 и x₂ = 1. Вычислить .

Задача 8

Вычислить сумму

Задача 9

Значения x_i вычисляются циклически:

Вычислить x_k, не применяя массивов, если

Задача 10

Вычислить выражение:

Задача 11

Вычислить выражение

Задача 12

Вычислить произведение первых N сомножителей:

Задача 13

Числовая последовательность задана формулой

Вычислить , не применяя массивов, если

Задача 14

Вычислить выражение:

Задача 15

Вычислить выражение

Задача 16

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы

Нужное приближение считается полученным, если последнее слагаемое, вошедшее в сумму, оказалось меньше данного положительного .

Задача 17

Вычислить приближенно значение бесконечной суммы

Нужное приближение считается полученным, если последнее слагаемое, вошедшее в сумму, оказалось меньше данного положительного .

Задача 18

Числовая последовательность задана формулой

Определить, начиная с какого i, члены последовательности становятся меньше данного положительного числа .

Задача 19

Числовая последовательность задана формулой

Определить минимальное количество членов k, для которых выполняется условие где R - заданное число,

Задача 20

Дано действительное b<0. Последовательность a₁, a₂,... образуется по следующему закону:

Не используя массивов, найти значение и номер первого неотрицательного члена последовательности.

Задача 21

Члены последовательности вычисляются по формуле

Найти номер i, начиная с которого выполняется условие .

Задача 22

Сколько членов последовательности надо просуммировать, чтобы сумма превысила данное значение S>0?

Задача 23

Дана последовательность: Сколько членов этой последовательности, начиная с первого, и, далее по порядку, надо перемножить, чтобы произведение оказалось меньше данной положительной величины e?

Задача 24

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы

Нужное приближение считается полученным, если абсолютное значение последнего слагаемого, вошедшего в сумму, оказалось меньше данного положительного .

Задача 25

Среди чисел найти ближайшее меньшее, чем заданное число A.

Задача 26

Последовательность чисел формируется по следующему закону: Найти номер i (i³2) первого члена последовательности, для которого выполняется условие

Задача 27

Элементы последовательности x_i, вычисляются по формуле при x₁ = 2 и x₂ = 1. Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого i x_i становится меньше заданного значения Z, (0<Z<1.3).

Задача 28

Значения членов числовой последовательности a_i, b_i вычисляются по формулам:

где i = 2, 3,...; а₁ = b₁ = 1.

Вычислить, не применяя массивов, начиная с какого i b_i становится меньше заданного значения S>0.

Задача 29

Последовательность значений имеет вид:

При каком минимальном n значение произведения членов последовательности от 1-го до n-го становится больше заданного P>0?

Задача 30

Последовательность значений имеет вид:

При каком минимальном n значение произведения первых членов последовательности от 1-го до n-го становится меньше заданного 0<P<1?

 

Лабораторная работа №2

Логика высказываний.

Задание

1. Установить, является ли данная формула тождественно-истинной.

2. Данное высказывание записать в виде формулы логики высказываний. Построить отрицание данного высказывания в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.

3. Установить, является ли данное рассуждение правильным, (проверить, следует ли заключение из конъюнкции посылок).

Варианты индивидуальных заданий

Вариант №1

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Он и жнец, и швец, и на дуде игрец.

3. Если человек принял какое-то решение, и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.

Вариант №2

1. (P É Q) É ((P É (Q É R)) É (P É R)).

2. Идет дождь, и идет снег.

3. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.

Вариант №3

1. (P É R) É ((Q É R) É ((P V Q) É R)).

2. Он хороший студент или хороший спортсмен.

3. Если подозреваемый совершил кражу, то, либо она была тщательно подготовлена, либо он имел соучастников. Если бы кража была тщательно подготовлена, то, если бы были соучастники, украдено было бы много. Украдено мало. Значит, подозреваемый невиновен.

Вариант №4

1. (Q É R) É ((P V Q) É (P V R)).

2. Если стальное колесо нагреть, то его диаметр увеличится.

3. Если курс ценных бумаг растет, или процентная ставка снижается, то падает курс акций. Если процентная ставка снижается, то либо курс акций не падает, либо курс ценных бумаг не растет. Курс акций понижается. Следовательно, снижается процентная ставка.

Вариант № 5

1. ((Q V (R ~ Ø P)) É (R & (P É Q))) V Ø R.

2. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.

3. Либо свидетель не был запуган, либо, если Генри покончил жизнь самоубийством, то записка была найдена. Если свидетель был запуган, то Генри не покончил жизнь самоубийством. Записка была найдена. Следовательно, Генри покончил жизнь самоубийством.

Вариант №6

1. ((P É Q) É (Q É R))& P É R.

2. Он учится в институте или на курсах иностранных языков.

3. Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

Вариант №7

1. (Q V (R É P)) É (R & (P É Q)).

2. Он способный и прилежный.

3. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.

Вариант №8

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Эта книга сложная и неинтересная.

3. Если исходные данные корректны и программа работает правильно, то получается верный результат. Результат неверен. Следовательно, исходные данные некорректны или программа работает неправильно.

Вариант №9

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Он и жнец, и швец, и на дуде игрец.

3. Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. Следовательно, заработная плата высока..

Вариант №10

1. ((Q V (R ~ Ø P)) É (R & (P É Q))) V Ø R.

2. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.

3. Если я устал, я хочу вернуться домой. Если я голоден, я хочу вернуться домой или пойти в ресторан. Я устал и голоден. Поэтому я хочу вернуться домой.

Вариант №11

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Если число оканчивается нулем, оно делится на 5.

3. Если завтра будет холодно, то я надену теплую куртку, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, и рукав не будет починен. Значит, я не надену теплую куртку.

Вариант №12

1. (P É Q) É ((P É (Q É R)) É (P É R)).

2. Тело, лишенное опоры, падает на землю.

3. Если будет идти снег, машину будет трудно вести. Если будет трудно вести машину, я опоздаю, если не выеду пораньше. Идет снег, и я выеду пораньше. Значит, я не опоздаю.

Вариант №13

1. (P É R) É ((Q É R) É ((P V Q) É R)).

2. Иван и Петр знают Федора.

3. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду и явно не заблуждается. Значит, он сознательно вводит в заблуждение других.

Вариант №14

1. (Q É R) É ((P V Q) É (P V R)).

2. Эта книга полезная и интересная.

3. Если бы он был умен, то он увидел бы свою ошибку. Если бы он был искренен, то он признался бы в ней. Однако, он не умен и не искренен. Следовательно, он или не увидит свою ошибку, или не признается в ней.

Вариант № 15

1. ((Q V (R ~ Ø P)) É (R & (P É Q))) V Ø R.

2. Этот актер играет в театре и не играет в кино.

3. Если человек является материалистом, то он признает познаваемость мира, Если человек признает познаваемость мира, то он не является агностиком. Следовательно, если человек не является последовательным материалистом, то он – агностик.

Вариант №16

1. ((P É Q) É (Q É R))& P É R.

2. Если собаку дразнить, она укусит

3. Если в мире есть справедливость, то злые люди не могут быть счастливы. Если мир есть создание злого гения, то злые люди могут быть счастливы. Значит, если в мире есть справедливость, то мир не может быть созданием злого гения

Вариант №17

1. (Q V (R É P)) É (R & (P É Q)).

2. Если вы владеете английским языком, вы справитесь с этой работой.

3. Если Иванов работает, то он получает зарплату. Если же Иванов учится, то он получает стипендию. Но Иванов не получает зарплату или не получает стипендию. Следовательно, он не работает или не учится.

Вариант №18

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Если функция нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат.

3. Если я лягу спать, то не сдам экзамен. Если я буду заниматься ночью, то тоже не сдам экзамен. Следовательно, я не сдам экзамен.

Вариант №19

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3.

3. Если я пойду завтра на первую лекцию, то должен буду встать рано. Если я пойду вечером на дискотеку, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно, а встану рано, я буду плохо себя чувствовать. Следовательно, я должен пропустить первую лекцию или не ходить на дискотеку.

Вариант №20

1. ((Q V (R ~ Ø P)) É (R & (P É Q))) V Ø R.

2. Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы.

3. Если x 0 и y 0, то x ² + y ² > 0. Если x = 0 и y = 0, то выражение (x – y):(x + y) не имеет смысла. Неверно, что x ² + y ² > 0. Следовательно, не имеет смысла выражение (x – y):(x + y).

Вариант №21

1. (P É Q) É ((Q É R) É (P É R)).

2. Иван и Марья любят друг друга.

3. Если книга, которую я читаю, бесполезная, то она несложная. Если книга сложная, то она неинтересная. Эта книга сложная и интересная. Значит, она полезная.

Вариант №22

1. (P É Q) É ((P É (Q É R)) É (P É R)).

2. Плох тот солдат, который не мечтает стать генералом.

3. Если завтра будет дождь, я надену плащ. Если будет ветер, я надену куртку. Следовательно, если не будет дождя и ветра, я не надену ни плаща, ни куртки.

Вариант №23

1. (P É R) É ((Q É R) É ((P V Q) É R)).

2. Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю.

3. Если он не трус, то он поступит в соответствии с собственными убеждениями. Если он честен, то он не трус. Если он не честен, то он не признает своей ошибки. Он признал свою ошибку. Значит, он не трус.

Вариант №24

1. (Q É R) É ((P V Q) É (P V R)).

2. Ни Иван, ни Федор не отличники.

3. Если он упрям, то он может ошибаться. Если он честен, то он не упрям. Если он не упрям, то он не может одновременно не ошибаться и быть честным. Значит, он не упрям.

Вариант № 25

1. ((Q V (R ~ Ø P)) É (R & (P É Q))) V Ø R.

2. Либо Иван, либо Петр знают Федора.

3. Если зарплату выдают вовремя, то ожидаются либо выборы, либо акция протеста. Зарплату выдали вовремя. Выборы не ожидаются. Значит, ожидается акция протеста.

Вариант № 26

1. (R É P) É ((P É Q) É (R É Q)).

2. Если составить алгоритм и написать программу, то можно решить эту задачу.

3. Если человек занимается спортом, то он здоров. Если человек здоров, то он счастлив, Этот человек занимается спортом. Значит, он счастлив.

Вариант № 27

1. ((P É Q) É (Q É R)) V Ø R.

2. Вечером мы пойдем на хоккей или будем смотреть его по телевизору.

3. Антон переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следовательно, он болен.

Вариант № 28

1. (P & Q É R)V (Q & R É Ø P).

2. Если я не выспался или голоден, я не могу заниматься.

3. Если фирма ориентирована на усиление маркетинга, то она намерена получить крупную прибыль на выпуске новых товаров. Если фирма предусматривает расширение торговой сети, то она намерена получить крупную прибыль от увеличения продаж. Фирма предусматривает усиление маркетинга или собирается расширить торговую сеть, Следовательно, она намерена получить крупную прибыль.

Вариант № 29

1. ((P ~ Q) É (Q ~ R)) V Ø R.

2. Если налоги не будут снижены, то мелкие производители разорятся и оставят производство.

3. Контракт будет выполнен тогда и только тогда, когда дом будет закончен в феврале. Если дом будет закончен в феврале То мы можем переехать в марте. Контракт будет выполнен, Следовательно, мы можем переехать в марте.

Вариант № 30

1. Ø (P&Q É Ø R) É Q.

2. Если наша команда не займет первое место, мы останемся дома и будем тренироваться.

3. Намеченная программа удастся, если застать противника врасплох или если его позиции плохо защищены. Захватить его врасплох можно, если он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиции плохо защищены. Значит, программа не удастся.

Лабораторная работа №3

Логика предикатов»

Задание

1. Установить, является ли данное выражение формулой, а если да, то определить, какие переменные в ней свободные, а какие связанные.

2. Даны предикаты: А(x) и B (x). Записать словами предложенные формулы С и D.

3. Данное суждение записать в виде формулы логики предикатов. Построить отрицание данного суждения в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.

 

Варианты индивидуальных заданий

Вариант №1

1. " x ($ y (Ø A (x))& B (y, z)).

2. А (x) = " x – торговец подержанными автомобилями"; B (x) = " x – нечестный человек". Записать словами: C = " x (A (x) É B (x)); D = $ x (B (x) & A (x)).

3. Не всякое действительное число является рациональным.

Вариант №2

1. " x ($ y (Ø A (x, y) É C (z) & B (y, z))).

2. А (x) = " x – торговец наркотиками"; B (x) = " x – наркоман". Записать словами:

C = " x (A (x) É B (x)); D = $ x (A (x)& B (x)).

3. Каждый студент выполнил хотя бы одну лабораторную работу.

Вариант №3

1. " x ($ y (Ø A (x) É B (y, z)).

2. А (x) = " x – рациональное число"; B (x) = " x – действительное число". Записать словами: C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Ни одно четное число, большее 2, не является простым.

Вариант №4

1. " x ($ y (Ø A (x)& B (y))É C (y, z)).

2. А (x) = " x – политик"; B (x) = " x – мошенник". C = Ø(" x (A (x)É B (x))); D = $ x (A (x)&Ø B (x)).

3. Выгул собак или кошек запрещен.

Вариант № 5

1. " x ($ y (Ø A (x, y)& B (y, z))).

2. А (x) = " x – рыба"; B (x) = " x – водное животное". С = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x)É B (x)).

3. Произведение любых двух простых чисел не является простым числом.

Вариант №6

1. " x ($ y (Ø A (x))& B (y)).

2. А (x) = " x – четное число"; B (x) = " x делится на 6". Записать словами:

C = " x (B (x) É A (x)); D = Ø($ x ((Ø A (x)& B (x))).

3. Всякое положительное число больше всякого отрицательного числа.

Вариант №7

1. " x ($ y (Ø A (x)) ~ B (y, z)).

2. А (x) = " x – металл"; B (x) = " x – теплопроводен". Записать словами:

C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Каждый, купивший билет, получит премию.

Вариант №8

1. " x ($ y (Ø A (x) ~ B (y, z))).

2. А (x) = " x – простое число"; B (x) = " x четное число". Записать словами:

C = " x (B (x) É A (x)); D = ($ x ((A (x)& B (x))).

3. Всякое положительное число больше всякого отрицательного числа.

Вариант №9

1. " x ($ y (Ø A (x, y)) ~ B (y, z)).

2. А (x) = " x – студент"; B (x) = " x – сдал экзамены". Записать словами:

C = $ x (B (x) & A (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

Вариант №10

1. " x ($ y (Ø A (x)& B (y, z)).

2. А (x) = " x - деятельность"; B (x) = " x дает счастье". Записать словами:

C = " x (B (x) É A (x)); D = Ø($ x ((Ø A (x)& B (x))).

3. Некоторые студенты сдали все зачеты.

Вариант №11

1. Ø($ x " z (A (x, y) É Ø B (y, z)).

2. А (x) = " x – ученый"; B (x) = " x – мыслит формулами". Записать словами:

C = " x (A (x) É Ø B (x)); D = $ x (B (x) & A (x)).

3. Все депутаты голосовали за этот законопроект.

Вариант №12

1. (x É z) &(Ø y É Ø x).

2. А (x) = " x – планета"; B (x) = " x светит собственным светом". Записать словами:

C = " x (A (x) É Ø B (x)); D = $ x (A (x)& Ø B (x)).

3. Все рыбы живут в воде.

Вариант №13

1. A (x) &" xB (x).

2. А (x) = " x – педагог"; B (x) = " x – учитель". Записать словами:

C = $ x (Ø B (x) & A (x)); D = " x (B (x) É A (x)).

3. Некоторые абитуриенты поступили в институт.

Вариант №14

1. " x (A (x) É C (x)) ~ $ x (A (x) É B (x, y)).

2. А (x) = " x – морское животное"; B (x) = " x дышит жабрами".

C = Ø(" x (A (x) É B (x))); D = $ x (A (x)& B (x)).

3. Студент ответил на некоторые вопросы.

Вариант № 15

1. (A (x) ~ B (x) V (" y ($ yD (y)).

2. А (x) = " x – гриб"; B (x) = " x съедобен".

С = $ x (A (x) & Ø B (x)); D = " x (A (x) É Ø B (x)).

3. Автобус останавливается на всех остановках.

Вариант №16

1. " x $ z (A (x, y) É A (y, z)).

2. А (x) = " x – существительное"; B (x) = " x обозначает предмет". Записать словами:

C = Ø" x (B (x) É A (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые зрители не любят некоторых артистов

Вариант №17

1. " x $ yA (x, y).

2. А (x) = " x – суждение"; B (x) = " x выражается предложением". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. В этой местности иногда бывает снег.

Вариант №18

1. " x, yA (x, y).

2. А (x) = " x – наука"; B (x) = " x гуманитарная". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& B (x))).

3. Не все металлы твердые.

Вариант №19

1. " xA (x) V " yB (x, y).

2. А (x) = " x – газ"; B (x) = " x бесцветный". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые студенты получают стипендию.

Вариант №20

1. " x $ yA (x, y) & B (y, z).

2. А (x) = " x – пассажир"; B (x) = " x платит за проезд". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые книги полезны.

Вариант №21

1. p É " xA (x, z).

2. А (x) = " x – товар"; B (x) = " x ввозится контрабандным путем". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& B (x))).

3. Существуют непрерывные функции, которые не являются дифференцируемыми.

Вариант №22

1. " xA (x, y) É B (y, z).

2. А (x) = " x – пошлина"; B (x) = " x взимается с цены товара". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& B (x))).

3. Он ничего не знает..

Вариант №23

1. " x ($ y (A (x) É & B (y, z)).

2. А (x) = " x – человек"; B (x) = " x знает, кто такой Альфред Брем". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые пассажиры не платят за проезд.

Вариант №24

1. " x ($ y (Ø A (x)& B (y)) É C (y, z)).

2. А (x) = " x насекомое"; B (x) = " x беспозвоночное". Записать словами:

С = Ø$ x (A (x) & Ø B (x)); D = " x (A (x) É B (x)).

3. Не все полезное приятно.

Вариант № 25

1. " x ($ y (Ø A (x, y)& B (y, z))).

2. А (x) = " x – рыба"; B (x) = " x дышит жабрами". Записать словами:

C = " x (A (x) É B (x)); D = Ø$ x (A (x)& Ø B (x)).

3. Не всякий газ бесцветен.

Вариант №26

1. $ x (A (x, y) V Ø" yB (x, y)).

2. А (x) = " x – алгоритм"; B (x) = " x сходится". Записать словами:

C = " x (A (x) É Ø B (x)); D = $ x (B (x) & A (x)).

3. Все люди хорошие.

Вариант №27

1. Ø" xA (x, y) É B (x, y).

2. А (x) = " x – издательство"; B (x) = " x выпускает учебники". Записать словами:

C = Ø" x (A (x) É B (x)); D = $ x ((A (x)& Ø B (x))).

3. Некоторые студенты досрочно сдали экзамены.

Вариант №28

1. " x (A (x, y) É$ zA (y, z)).

2. А (x) = " x – целое число"; B (x) = " x – рациональное число ". Записать словам