Тема № 13 Моделирование экологических систем и случайных процессов

Цель занятия: Изучить приемы моделирования экологических систем и случайных процессов в среде табличного процессора

Основные вопросы: моделирование экологических систем и случайных процессов

Задания:

Задание 1

Кроличья семья. Самка кролика каждые два месяца приносит в среднем 10 кроль­чат. Провести расчет пополнения кроличьей семьи молодняком в течение года.

Задание 2

Выращивание пшеницы. Из 1 зерна пшеницы вырастает колос, содержащий в среднем 25 семян. Вес 1 зернышка 0,1 г. У Робинзона Крузо, попавшего на необитаемый остров, чудом сохранилось 10 зерен. Он бережно посадил их, а когда собрал уро­жай, то вновь посадил все до единого зернышка.

В условиях жаркого тропического климата на острове можно снимать 4 урожая в год. Для того чтобы обеспечить себя хлебом до следующего урожая, надо иметь 45 кг зерна (по 0,5 кг на каждый день).

После какого урожая Робинзон первый раз смог побаловать себя вкусными хлебными лепешками? Сколько килограммов семян надо сажать, чтобы получить урожай, достаточный и для прокорма до следующего урожая, и для посадки?

Для упрощения задачи не будем учитывать непогоду, пожары, засуху и прочие ненастья. А также будем считать, что все посажен­ные зерна всходят.

Задание 3

Игра в кости. Два игрока бросают по две игровые кости. Сумма очков, выпавших на двух игровых кос­тях, накапливается. Игра прекращается, ког­да один из игроков достигает суммы 101. Игра повторяется до трех побед. Можно имитировать течение игры с партнером, по очереди ко­пируя формулы только в один ряд нижестоящих ячеек, что соответ­ствует одному броску пары костей.

Математическая модель процесса складывается из следующих рассуждений.

На игровой кости имеется 6 граней с количеством точек от 1 до 6.

Модель, имитирующая бросание двух костей одним игроком:

К₁=ЦЕЛОЕ(1+6*СЛУЧ_ЧИСЛО)

К₂=ЦЕЛОЕ(1+6*СЛУЧ_ЧИСЛО)

Случайные значения суммируются. Суммы бросков по каждому игроку накапливаются в отдельных столбцах Сумма первого и Сумма второго и анализируются после каждого броска в столбце Результат:

ЕСЛИ/ИЛИ ("Сумма первого">101; "Сумма второго">101); "конец игры"; "-").

Здесь, когда обе суммы меньше 101, в столбец записывается «-», а при превышении хотя бы одним игроком порога, в столбец записывается «конец игры». Кто победил, можно определить по соседним столбцам.

Игра прекращается при появлении сообщения «конец игры» в столбце Результат.

Задание 4

Лотерея «Спортлото». Существует две распространенных тактики:

• зачеркивать в билетах одну и ту же комбинацию из «счастли­вых» чисел;

• бросать кубик и из количества точек на верхней грани состав­лять набор чисел.

Смоделируйте серию игр «5 из 36», организовав эксперименты и с одной, и с другой тактикой.

Для получения случайных чисел в пределах от 1 до 36 исполь­зуйте следующую математическую модель:

К=ЦЕЛОЕ(1 +36*СЛУЧ_ЧИСЛО)

Наберите статистику. Сделайте выводы.

Методические рекомендации к выполнению задания:

Перед выполнением ознакомиться с материалами лабораторной работы № 25, 26

Форма отчетности: электронный и распечатанный вариант

Сроки выполнения задания и оценки знаний студентов: 13 неделя

 

 

Тема № 14 Моделирование равноускоренного движения тела и колебательного движения тела

Цель занятия: Изучить приемы моделирования равноускоренного движения тела в среде табличногопроцессора

Основные вопросы: моделирование равноускоренного движения тела и колебательного движения тела

Задания:

Задание 1

Откройте документ, созданный в лабораторной работе № 19.

На отдельном листе решить графически задачу: из пункта А выехал грузовик с постоянной скоростью 72 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 1,5 км, начал двигаться мотоциклист. Считая движение мотоциклиста равноускоренным с a=2 м/с², определить с помощью соответствующих графиков время, через которое мотоциклист догонит грузовик, и путь, пройденный каждым из них до встречи.

Для более точного определения величин по графику рекомендуется включить, помимо основных, промежуточные линии сетки. Сохранение данных в файле.

Задание 2

Откройте документ, созданный в лабораторной работе № 27.

1. Изменяя начальные данные (начальное смещение и фазу, длину маятника), проследить за изменением вида графиков.

2. Разобрать вопрос о соотношении величин x_max и L.

3. Определить сдвиг фаз между колебаниями каждой пары величин. Это удобно выполнить для случая, когда начальная фаза колебаний равна нулю.

4. Задать для диапазона G8:J108 соответствующий формат числовых данных (числовой или экспоненциальный с определенным количеством десятичных знаков после запятой).

5. Изменяя момент времени t_max (и, тем самым, - интервал ∆t), определить границы применимости данной модели.

6. Добавить в таблицу исходных данных контрольные точки для заданного момента времени и вывести их на всех графиках.

7. Найти среди встроенных функций MS Excel такие тригонометрические функции, как тангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс. Выписать их синтаксис и назначение. Почему среди перечисленных функций нет котангенса? Помимо подсказки, которая выводится в каждом диалоговом окне Мастера, можно дополнительно получить развернутую справку по любой из выбранных функций нажатием функциональной клавиши F1.

8. Кроме функции РАДИАНЫ(), позволяющей преобразовать величину угла из градусной меры в радианы, существует функция ГРАДУСЫ(), осуществляющая обратную операцию. Найти ее в Мастере функций и разобрать синтаксис.

9. Провести построение каждого графика в отдельности.

10. Изменить формулы, содержащие число π: в них вместо набора значения числа π необходимо использовать встроенную функцию ПИ() (категория – Математические, используется без аргумента) и округлить результат до нужного числа значащих цифр с помощью встроенной же функции ОКРУГЛ() (см. Мастер функций, категория Математические). Синтаксис функции: ОКРУГЛ(число; количество_цифр). Работа с Мастером функций проводится по описанному выше плану. В поле "Число" в этом случае вводится функция ПИ(), а в поле

"Количество_цифр" – количество десятичных разрядов, до которого нужно округлить число. При этом:

• если количество_цифр больше 0, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от десятичной запятой;

• если количество_цифр равно 0, то число округляется до ближайшего целого;

• если количество_цифр меньше 0, то число округляется слева от десятичной запятой.

11. Разобрать синтаксис всех функций округления чисел: ОКРВВЕРХ; ОКРВНИЗ; ОКРУГЛВВЕРХ; ОКРУГЛВНИЗ; а также ЦЕЛОЕ и ОТБР.

Методические рекомендации к выполнению задания:

Перед выполнением ознакомиться с материалами лабораторной работы № 19, 27

Форма отчетности: электронный и распечатанный вариант

Сроки выполнения задания и оценки знаний студентов: 14 неделя