ТОП 10:

Рождение новой квантовой механики.



Центрами исследований в области квантовой механики стали Копенгаген, Геттинген, Кембридж и Мюнхен. Над созданием новой науки работала целая плеяда выдающихся физиков. За короткий период в 12 месяцев, с июня 1925 года по июнь 1926 года, были опубликованы три оригинальных и независимо сделанных варианта полной квантовой теории:

ü Матричная квантовая механика – Вернер Гейзенберг (1901-1976)

ü Волновая механика – Эрвин Шредингер (1877-1961)

ü Квантовая алгебра – Пауль Дирак (1902-1984)

Вскоре было показано, что все три варианта теории эквивалентны.

Наиболее наглядным является вариант теории Шредингера, основанный на концепции волн де Бройля. В развитие идей де Бройля о волновых свойствах вещества Шредингер сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат и времени, которую он назвал волновой функцией и обозначил греческой буквой Y.

Явный вид Y-функции получается из решения уравнения Шредингера (1926 г.), которое является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики и играет для описания явлений микромира такую же роль, как и законы динамики Ньютона при описании движения в макромире. Для стационарных состояний

,

где Е- полная энергия частицы , U –потенциальная энергия во внешнем силовом поле.

Физическую интерпретацию Y-функции дал М.Борн в 1926 г. Согласно Борну квадрат модуля Y-функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах некоторого объема

Заметим, что интеграл от этого выражения по всему объему должен быть равен единице, т.к. выражает вероятность того, что частица находится в одной из точек пространства, т.е. вероятность достоверного события (условие нормировки).

 

 

Таким образом, квантовая механика имеет статистический характер. Она не позволяет определить местонахождение частиц в пространстве, а лишь предсказывает вероятность, с которой частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

Одним из основных положений квантовой механики является принцип суперпозиции состояний. Пусть некоторая квантовомеханическая система может находиться в состоянии Y’ и в состоянии Y”. Тогда состояние существует состояние системы

Y= c1 Y1 + c2Y2+…

где cn – некоторые постоянные. Квадраты модулей коэффициентов cn дают вероятность того, что при измерениях, производимых над системой, будут получены результаты, соответствующие нахождению системы в состоянии Yn.

Для частиц, находящихся в потенциальной яме (нуклоны в ядрах, атомы в молекулах, электроны в металлах), существует вероятность проникновения через потенциальный барьер, высота которого больше ее полной энергии – туннельный эффект.

Пример. Прохождение через барьер.

Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высоты U0. По классическим представлениям, если энергия частицы больше высоты барьера, частица беспрепятственно проходит над барьером, Если же энергия частицы меньше высоты барьера, то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону.

Согласно квантовой механике, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера с U<E, а с другой стороны, есть отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет за барьер с U>E. Эта вероятность сильно зависит от ширины барьера. Также коэффициент прохождения резко уменьшается при увеличении массы.

Туннельный эффект - существенно квантовое явление, невозможное по законам классической механики. Заметим, что в квантовой механике деление энергии на кинетическую и потенциальную не имеет смысла, т.к. противоречит принципу неопределенности.

 

Атом водорода

Рассмотрение системы, состоящей из ядра с зарядом Ze и движущегося вокруг ядра электрона ( водородоподобный ион ) сводится к решению уравнение Шредингера, где U= Ze2/r - силовое поле, в котором движется электрон. Поскольку силовое поле является центрально-симметричным, то уравнение решается в сферических координатах, и собственные волновые функции имеют вид

Y=Rnl(r) Ylm(q,j),

где Ylm(q,j) - собственная функция оператора момента импульса.

Волновые функции описывают состояния электронных систем атома. Совокупность точек, вероятность нахождения в которых для электрона высока, определяют размеры и форму электронного облака

Волновая функция зависит от квантовых чисел: n- главное квантовое число, определяет энергию электрона в атоме, l – азимутальное квантовое число, и m – магнитное квантовое число определяют пространственную конфигурацию и ориентацию электронного облака, связаны с орбитальным моментом импульса. Спин является свойством квантовым и релятивистским, его существование вытекает из уравнения Дирака. Спином обладают и другие элементарные частицы. Величина собственного магнитного момента определяется по общим законам квантовой механики, называется спиновым квантовым числом и для электрона равна ½.

Заметим, что энергия электрона зависит только от главного квантового числа n, следовательно, каждому собственному значению энергии ( кроме Е1) соответствует несколько собственных волновых функций, отличающихся значениями квантовых чисел l и m. Таким образом, атом водорода имеет одно и то же значение энергии, находясь в различных состояниях.

Вернемся к спектру атома водорода. Схему энергетических уровней можно изобразить в виде

 

В квантовой механике доказывается, что при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой ( что сопровождается испусканием света ) для азимутального квантового числа должно выполняться правило отбора

Dl = ±1

Лекция 8







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.219.217.107 (0.007 с.)