Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов.

Игральные карты.

Возьмём колоду из 36 карт. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт одну, которую загадали, равна один к тридцати шести или 1/36, тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или 4/36. Четыре это число благоприятных исходов (в колоде четыре туза), тридцать шесть - число возможных исходов.

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или 1/2. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=1/2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов.

Понимания этого определения вполне достаточно, чтобы решить задачи В10.

Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.

Вот еще пример. Есть 23 шара одинакового размера, из них 8 — красных, остальные — зеленые. Вы наугад берете один шар. Вероятность того, что это окажется красный шар равна 8/23, а зеленый — 15/23.

Вероятность взять красный или зеленый шар равна 8/23 + 15/23 = 1.

 

Ну а теперь переходим к решению самих прототипов В10.

Прежде чем начать, я еще раз хочу повторить ключевой формулу, необходимую для решения задач В10: "Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов."

Начну с простых задач. Не буду на них долго задерживаться.

Итак, задача:

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Число возможных исходов при бросании игральной кости 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение двойки, четвёрки или шестёрки). Таким образом, вероятность выпадения четного числа очков равна три к шести или 0,5.

Ответ: 0,5

 

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4?

Другими словами, какова вероятность того, что выпадет либо единица, либо двойка, либо тройка? Число возможных исходов 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение единицы, двойки или тройки). Таким образом, вероятность выпадения числа меньшего четырёх будет 3 к 6 или 3/6=0,5.

Ответ: 0,5

 

В ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что первый наудачу выбранный шар окажется белым?

Всего шаров 10, значит число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 6 (в ящике 6 белых шаров). Вероятность того, что первый выбранный шар окажется белым 6 к 10, то есть 6/10=0,6

Ответ: 0,6

 

Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад?

Абоненту нужно выбрать одну из десяти цифр, то есть число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (верной может быть только одна цифра). Вероятность того, что он правильно дозвонится равна 1 к 10 или 0,1.

Ответ: 0,1

 

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число 56?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Верно названное число одно это 56, значит благоприятный исход один. Вероятность того, что он назовёт число 56 будет один к ста или 0,01.

Ответ: 0,01

 

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число кратное пяти?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2.

Ответ: 0,2

 

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число, принадлежащее промежутку от 5 до 20 включительно?

Число возможных исходов 100. Число благоприятных исходов 16: это числа от 5 до 20 (5,6…..19,20), причём 5 и 20 входят в промежуток (в условии сказано «от 5 до 20 включительно»). Искомая вероятность равна 16/100.

Ответ: 0,16

 

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. На вызов выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Возможное число исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (жёлтая машина одна). Искомая вероятность равна 1 к 10 или 0,1.

Ответ: 0,1

 

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Давайте представим, что все спортсменки одновременно подошли к шляпе и вытянули из нее бумажки с номерами. Кому-то из них достанется первый номер. Вероятность того, что его вытянет китайская спортсменка равна 5 к 20, то есть 5/20 (поскольку из Китая — 5 спортсменок).

Ответ: 0,25

 

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Выясним, как распределятся выступления по дням:

1 день – 8 выступлений, остальные поровну, значит по 18 выступлений в день. Вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна 18 к 80 или 18/80=0,225.

Ответ: 0,225

 

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

В данном случае нужно поставить себя на место Руслана Орлова.

Он будет играть кем-то из 25 спортсменов (на чемпионат приехали Руслан и ещё 25 спортсменов), значит возможных исходов 25. Из них осталось 9 спортсменов из России. Это и есть число благоприятных исходов. Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России 9 к 25 или 0,36.

Ответ: 0,36

Игральные карты.

Возьмём колоду из 36 карт. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт одну, которую загадали, равна один к тридцати шести или 1/36, тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или 4/36. Четыре это число благоприятных исходов (в колоде четыре туза), тридцать шесть - число возможных исходов.

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или 1/2. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=1/2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов.

Понимания этого определения вполне достаточно, чтобы решить задачи В10.

Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.

Вот еще пример. Есть 23 шара одинакового размера, из них 8 — красных, остальные — зеленые. Вы наугад берете один шар. Вероятность того, что это окажется красный шар равна 8/23, а зеленый — 15/23.

Вероятность взять красный или зеленый шар равна 8/23 + 15/23 = 1.

 

Ну а теперь переходим к решению самих прототипов В10.

Прежде чем начать, я еще раз хочу повторить ключевой формулу, необходимую для решения задач В10: "Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов."

Начну с простых задач. Не буду на них долго задерживаться.

Итак, задача: