Расчёт прочности по наклонным сечениям.

Перед тем, как приступать к расчету, необходимо выбрать тип поперечного армирования (отгибы, наклонные пучки, преднапряженные хомуты, хомуты без преднапряжения), назначить диаметры арматуры, состав наклонных пучков и размещение поперечной арматуры. В простейших случаях необходимая интенсивность поперечного армирования может быть получена по расчету (см. формулы 17.10 и 17.11). В сложных случаях приходится задаваться поперечным армированием на основании предшествующего опыта, уточняя его по результатам расчета.

После конструирования поперечной арматуры делают расчет на прочность по наклонным сечениям.

При нагрузках, близких к предельным, в элементах появляются наклонные трещины в бетоне, вызываемые главными растягивающими напряжениями. При повышении нагрузок может произойти разрушение элемента по сечениям, совпадающим с этими трещинами. Достаточная гарантия против разрушения обеспечивается расчетом элемента на прочность по наклонным сечениям.

В расчетной модели рассматриваемого вида разрушения элемента предполагается, что вся растянутая зона бетона пересечена наклонной трещиной. Вся арматура, пересекающая трещину, работает при напряжениях, равных расчетным сопротивлениям, что соответствует предположению, что в ней появилась текучесть. Учитывают силу сопротивления сжатой зоны бетона срезу Q_б.

Отбросив отсеченную часть балки, можно составить уравнения статики. При этом сумма проекций внешних сил на ось, нормальную к оси балки, численно равна поперечной силе в поперечном сечении, совпадающем со сжатой зоной, а момент внешних сил относительно центра сжатой зоны численно равен изгибающему моменту в том же поперечном сечении. При расчете определяют независимо друг от друга предельные величины поперечной силы и изгибающего момента. Усилия в наклонных и вертикальных элементах арматуры входят в оба уравнения; условно расчет ведут раздельно для поперечной силы и изгибающего момента, но к расчетным сопротивлениям наклонной и поперечной арматуры вводят понижающие коэффициенты условий работы.

Все вышеперечисленные условности и допущения обоснованы обширными экспериментальными исследованиями.

Предельную поперечную силу определяют (рис. 17.12) по формуле

где R_a, R_н, R_ax, R_н.х – расчетные сопротивления металла соответственно для наклонных стержней ненапрягаемой арматуры, элементов напрягаемой арматуры, ненапрягаемых и преднапряжениых хомутов, ∑F_a0sin α_i, ∑F_н0sin α_i – суммы произведений площадей наклонных ненапрягаемых и напряженных элементов арматуры на синусы углов наклона их к горизонту; ∑F_aх, ∑F_н.х – суммы площадей ненапрягаемых и напряженных хомутов, пересеченных трещинами; m, m_н – коэффициенты условий работы; m = 0,8; m_н = 0,8 для стержневой и m_н = 0,7 для проволочной арматуры; Q_б – сопротивление срезу сжатой зоны бетона;

но не более 0,3Q, где R_p – расчетное сопротивление бетона растяжению; b – наименьшая толщина элемента, пересеченная трещиной (для тавровых сечений – толщина стенки); h₀ – рабочая высота сечения; c – длина горизонтальной проекции трещины.

Рис. 17.12 – Схема к расчету на прочность наклонного сечения по поперечной силе

Формула (17.7) получена из условия равенства нулю проекций на вертикальную ось всех сил, приложенных к левой части элемента. Первый член отражает сопротивление наклонных ненапрягаемых стержней (например, отгибов); второй член – то же, для напрягаемых наклонных элементов арматуры; третий и четвертый члены – сопротивление ненапрягаемых и преднапряженных хомутов; пятый член – сопротивление срезу сжатой зоны бетона. Формула приведена в общем виде; в реальной конструкции некоторые виды арматуры и соответственно некоторые члены уравнения могут отсутствовать, в частности на рисунке нет отгибов ненапрягаемой арматуры (F_а0 = 0).

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе

Здесь Q – расчетная поперечная сила, определяемая для поперечного сечения, совпадающего с концом наклонной трещины в сжатой зоне.

Формула (17.7) предполагает, что расположение и угол наклона трещины заранее известны. К сожалению, это не так.

Наклонные трещины в стенке появляются в случае исчерпания предельной растяжимости бетона. Деформации растяжения вызываются целым рядом факторов: действием главных растягивающих напряжений от внешних сил и усилий преднапряжения, неравномерной и стесненной усадкой бетона, температурными воздействиями. Кроме того, механические свойства бетона крайне неоднородны. Поэтому трудно заранее предвидеть, где появится первая трещина в бетоне. В дальнейшем вследствие концентрации напряжений у концов трещин они развиваются опять–таки в направлении наименьшего сопротивления. Таким образом, процесс возникновения и развития трещины в бетоне является случайным процессом, и хотя можно предвидеть общий характер трещинообразования, точное местоположение и угол наклона трещины предугадать невозможно.

Поэтому в расчет вводят невыгоднейшее положение трещины, т. е. такое, при котором сопротивление наклонного сечения оказывается наименьшим. Условием этого является минимальное значение отношения Q_пр/Q. Приближенно его часто заменяют условием, чтобы наименьшее возможное значение имела предельная поперечная сила Q_пр.

Так, для балки постоянного сечения по длине, не имеющей наклонных стержней арматуры, невыгодной оказывается трещина, начинающаяся у опорной части. В этом случае

Если ввести в расчет предельное усилие в хомутах на единицу длины элемента

где f_х, f_н.х – площади сечения ненапрягаемых и преднапрягаемых хомутов, расположенных в одном поперечном сечении элемента; u_х, u_н.х – расстояние между соответствующими хомутами по длине элемента, то уравнение примет вид

Найти значение с, при котором Q_пp будет минимальным, можно, приравняв к нулю производную от Q_пр по с:

Саму величину минимальной поперечной силы найдем, подставив c в формулу (17.8):

При проектировании удобно, приняв в запас вместо Q_пp поперечную силу в опорном сечении балки Q₀, определить требуемую величину

и назначить диаметр хомутов и расстояние между ними так, чтобы

Формула (17.9) может быть использована и в том случае, если число наклонных арматурных элементов, пересекаемых трещиной, и их угол по отношению к горизонту постоянны. Определив c, проверку далее производят по формуле (17.7).

Если толщина стенки изменяется по длине элемента, то необходимо дополнительно проверить наклонное сечение, начинающееся от места изменения толщины стенки.

В более сложных случаях возможное положение невыгоднейших наклонных сечений следует выбирать методом попыток. При этом необходимо учитывать особенности конструкции. Так, на (рис. 17.13) показан пример графика изменения предельной поперечной силы в зависимости от наклона трещины для железобетонной балки с отгибами. При изменении числа отгибов, пересекаемых трещиной, величина предельной поперечной силы, получаемой в соответствии с принятыми допущениями, меняется скачкообразно.

Рис. 17.13 – Изменение предельной поперечной силы в зависимости от угла наклона трещины

Прочность наклонных сечений по изгибающему моменту проверяется только в тех случаях, когда она может оказаться меньше прочности нормальных сечений. Примером может служить обрыв значительной части рабочей арматуры балки в пролете (рис. 17.14). Здесь часть арматуры закреплена у сечения A–А и освобождена от сцепления с бетоном на участке O–А. Сечения А–А и Б–Б проверяют расчетом на прочность. Изгибающий момент в сечении Б–Б больше, чем в сечении A–А; площадь арматуры в сечении A–А меньше, чем в сечении Б–Б, поэтому возможно разрушение под действием изгибающего момента по наклонной трещине, показанной на рисунке. При тех же предпосылках, что и при расчете на поперечную силу, величина предельного изгибающего момента в поперечном сечении у конца трещины по прочности наклонного сечения может быть получена из приравнивания нулю моментов всех сил:

Здесь z_а, z_ах, z_н, z_н.х – плечи сил соответственно в ненапряженных арматуре и хомутах, в преднапряженных арматуре и хомутах относительно центра сжатой зоны наклонного сечения.

Рис. 17.14 – Схема к расчету на прочность наклонного сечения по изгибающему моменту

Определение плеч ясно из примера, показанного на рисунке. Условие прочности будет

где М – изгибающий момент в поперечном сечении у конца наклонной трещины (сечение Б–Б).

Центр сжатой зоны допускается определять по расчету на прочность поперечного сечения у конца наклонной трещины.

Расчет внецентренно сжатых элементов производят так же, как для изгибаемых элементов, без учета влияния нормальной силы. Это довольно грубое упрощение идет в запас прочности, так как сжимающее усилие увеличивает сопротивление сжатой зоны бетона срезу.

Расчёт на продавливание.

На плиту перекрытия давит сосредоточенная нагрузка (допустим, стойка какого-то оборудования или что-то подобное). Сосредоточенная – это не значит, что она приходит в точку, но площадь ее приложения ограничена небольшим участком. Необходимо выполнить расчет плиты перекрытия на продавливание.

Толщина плиты 230 мм, расстояние от нижней грани плиты до оси рабочей арматуры 30 мм, бетон класса В25 (Rbt = 9.7 кг/см² при коэффициенте условий работы 0,9), продавливающая сила F = 3 т, площадка продавливания размером 0,2х0,3 м.

До начала расчета определимся с геометрией пирамиды продавливания. В расчете по высоте участвует не вся плита, а ее рабочая высота h₀ = 230 – 30 = 200 мм. Это объясняется тем, что когда распространяющееся сверху вниз под углом 45 градусов усилие доходит до нижней арматуры, пирамида перестает расширяться, а выкалывается дальше вертикально. Поэтому чем больше рабочая высота сечения, тем лучше для плиты.

Сила F распределена по площадке 0,2х0,3 м, эта площадка служит верхним основанием пирамиды продавливания. Нам необходимо определить размеры основания пирамиды. Сделать это просто графически: т.к. угол наклона граней пирамид 45 градусов, то каждая грань нижнего основания в плане отстоит от каждой грани верхнего основания на величину h₀ = 200 мм (это видно из рисунка).

Если посчитать размеры нижнего основания математически, то мы получим следующие величины:

200 + 2h₀ = 200 + 2∙200 = 600 мм;

300 + 2h₀ = 300 + 2∙200 = 700 мм.

Теперь приступим к расчету. По формуле (200) пособия определим, выдержит ли бетон плиты продавливающую силу.

Найдем периметры нижнего и верхнего оснований пирамиды:

2∙(200 + 300) = 1000 мм = 1 м;

2∙(600 + 700) = 2600 мм = 2,6 м.

Среднеарифметическое значение периметров равно: (1 + 2,6)/2 = 1,8 м (по сути, это периметр, проходящий по средней линии пирамиды).

Найдем правую часть уравнения (200): 1,0∙9,7∙10∙1,8∙0,2 = 34,92 т (здесь 10 – коэффициент перевода кг/см² в т/м²).

Проверим, выполняется ли условие (200):

F = 3 т < 34,92 т – условие выполняется с большим запасом, по расчету на продавливание установка дополнительной арматуры не требуется.

 

ЭКЗАМЕННАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15