Графическое изображение корреляции

При построении диаграммы взаимосвязи каждая единица совокупности изображается точкой, которая формирует образ, позволяет определить форму и взаимосвязь.

Это обратная линейная зависимость. Точки на поле корреляции группируются вдоль прямой, образуя некоторую вытянутую область.

В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного признака :

где – ошибка уравнения регрессии

– число параметров в уравнении регрессии.

Если это отношение не превышает 10-15%, то можно считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую связь.

Составим таблицу для расчета этого отношения:

№ предприятия	х	у	y =102,42 - 0,068 x
	20,0	105,0	95,28	94,48
	23,0	105,2	95,27	98,68
	23,0	106,2	95,20	121,04
	23,0	106,2	95,20	121,04
	24,0	106,3	95,19	123,40
	24,0	106,3	95,19	123,40
	25,0	102,1	95,48	43,86
	26,0	105,5	95,25	105,14
	26,0	106,4	95,18	125,78
	26,0	105,0	95,28	94,48
	26,0	106,4	95,18	125,78
	27,0	103,2	95,40	60,80
	27,0	104,9	95,29	92,41
	27,0	103,2	95,40	60,80
	28,0	102,5	95,45	49,70
	28,0	105,9	95,22	114,09
	29,0	102,2	95,47	45,29
	29,0	104,7	95,30	88,35
	30,0	102,7	95,44	52,76
	30,0	103,0	95,42	57,52
	30,0	104,3	95,33	80,50
	31,0	101,6	95,51	37,07
	31,0	106,0	95,21	116,38
	31,0	105,0	95,28	94,48
	31,0	106,0	95,21	116,38
	31,0	105,0	95,28	94,48
	33,0	101,5	95,52	35,78
	33,0	102,0	95,48	42,46
	33,0	104,0	95,35	74,86
	34,0	103,0	95,42	57,52
Итого	839,00	3 131,30	2 859,67	2 548,70

 

Полученное отношение меньше 15%, таким образом, можно сделать вывод, что полученное уравнение очень хорошо отображает связь между признаком – фактором и результативным признаком.

Вывод:

В ходе изучения парной зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда рабочих на предприятии. В ходе анализа было установлено, что зависимость между признаками обратная, т.е. с возрастанием уровня механизации труда процент выполнения норм выработки в целом снижается.

Т.к. , то связь между факторным и результативным признаком обратная, т.е. с ростом уровня механизации труда рабочих растет процент выполнения норм выработки на 1-го человека, т.к. коэффициент > 0,5, то эта вязь достаточно тесная.

Значение корреляционного отношения говорит о том, что изменение результативного признака во многом объясняется вариацией факторного признака.

Была принята линейная модель связи y =102,42 - 0,068 x. Уравнение регрессии очень хорошо отображает зависимость результативного признака от факторного, т.к. отношение ошибки уравнения к среднему уровню результативного признака составляют всего 1,25%.

 

 

5. Определить приделы, в которых будет находится среднее значение результативного признака в генеральной совокупности, если имеющиеся данные представляют собой 5% простую случайную выборку с бесповторным отбором единиц. Результат гарантировать с вероятностью 0,997.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некотрую величину e.

Принято вычислять для вида ошибок выборки – среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Доверительный интервал для генеральной средней (средней величины результативного признака общего числа данных) определяются по формуле:

Величина называется предельной ошибки выборки и определяется по формуле:

Где – величина средней квадратической стандартной ошибки;

– коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящей от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. При вероятности 0,997 (по таблице Удвоения нормированная функция Лапласа).

Выборка предприятий – случайная и бесповторная. Для собственно – случайной и механической выборки с бесповторным способом повтора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

– 2,61 – выборочная дисперсия для результативного признака (рассчитана в пункте 3 задания), = 0,05, т.к. выборка составляет 5% от генеральной совокупности ( – число единиц в выборке, N – число единиц в генеральной совокупности).

Доверительный интервал для генеральной средней:

104,377 - 0,3 104,377 + 0,3

или 104,077 104,677

Вывод: Значение процента выполнения норм выработки для генеральной совокупности предприятий (числом = 600 предприятий) со степенью надежности (доверенной вероятности), равной 0,997 будет находится в интервале от 104,077 до 104,677%.