Расчет напряженности поля сигнала в точке приема

Задачи по определению напряженности поля сигнала в точке приема решались в работах [5, 26, 34, 71, 81, 83], напряженности поля помех и шумов в точке приема – в работах [34, 62, 70, 122], анализ характеристик антенных систем в многочисленных работах (см., например, [2, 20, 72, 84]), оценка помехоустойчивости системы связи в работах [21, 46, 66, 80, 82, 86]. Задачей настоящего исследования являлось сведение различных методик в единый алгоритм решения задачи по определению размера зоны обслуживания системы связи.

Первым шагом описанного выше алгоритма является определение напряженности поля поверхностной волны в точке приема. Далее рассматриваются методики расчета напряженности поля и их применимость для определения размера зоны обслуживания системы связи, работающей поверхностной волной.

Кривые распространения поверхностной волныпредставлены в рекомендациях МККР № 368 [69] для частот ниже 10 МГц для подстилающих поверхностей с различными электрическими свойствами, задаваемыми парой параметров - относительной диэлектрической проницаемостью почвы (ε) и удельной электрической проводимостью почвы (σ), выражаемой в См/м. Кривые рассчитаны для вертикальной антенны длиной короче ¼ длины волны, излучающей мощность 1 кВт, помещенной на поверхности земли.

Для излучаемой мощности, отличной от 1 кВт, и произвольной передающей антенны напряженность поля в точке приема определяется из формулы

(1.1)

E_c = E΄_c ·

(11)

(P_[кВт]·D ₁ ) ^1/2 = E΄_c ·(P_п[кВт]· η_{ф 1} ·G_{a 1} ) ^1/2.

где E΄_c – напряженность поля найденная по кривым распространения поверхностной волныиз рекомендаций МККР 368.

Однако, графический способ представления информации, имеет, как известно, существенные ограничения, затрудняющие использование этих данных при решении практически значимых задач. Кроме того, указанные семейства кривых приведены только для отдельных видов подстилающих поверхностей: море (ε=81, σ=4) и суша с параметрами (ε=4, σ=3∙10^-2), (ε=4, σ=10^-2), (ε=4, σ=3∙10^-3) и (ε=4, σ=10^-3). Кривые представлены для ограниченного ряда частот. Анализ кривых распространения [69] показывает, что кривые не охватывают все виды подстилающих поверхностей, например, такие как песок и сухая почва (σ ~ 10^-4 ÷ 10^-5), снег (σ ~ 10^-6).

Существующий уровень развития и распространения средств вычислительной техники позволяет уйти от «ручного» анализа графической информации, заменив его прямыми вычислениями требуемых характеристик.

Далее в разделе 1.1 рассматривается методики расчета напряженности поля по формулам Шулейкина – ван-дер-Поля и по дифракционным формулам Фока, позволяющие решить данную задачу.

Несмотря на подробное изложение методик расчёта Шулейкина – ван-дер-Поля и Фока в работах [26, 71, 81, 83, 94 и ряде других] ниже приведены основные формулы, послужившие теоретической основой при разработке программного обеспечения для проведения расчётов напряжённости поля в точке приёма.

Величина напряженности поля в точке приема при распространении радиоволн поверхностными волнами может быть определена по формуле:

(1.2)

где P – излучаемая мощность, кВт;

P_п – мощность передатчика, кВт;

G_{a 1} – коэффициент усиления передающей антенны;

D ₁ – коэффициент направленного действия передающей антенны;

η_{ф 1} – к.п.д. фидера передающей антенны;

r – расстояние между передающей и приемной антеннами, км;

F – множитель ослабления, учитывающий поглощение почвы.

В соответствие с формулами Шулейкина – Ван-дер-Поля множитель ослабления F является функцией безразмерного параметра x – «численного расстояния», которое определяется по формуле:

(1.3)

где l - длина волны;

ε - относительная диэлектрическая проницаемость почвы;

σ - удельная электрическая проводимость почвы, выражаемая в См/м.

С достаточной для практики точностью расчет множителя ослабления F в формуле для расстояний прямой видимости и расстояний, соответствующих зоне полутени, проводят в соответствии с приближенной формулой

(1.4)

Множитель ослабления является функцией электрических параметров почвы (ε и σ) и определяет потери мощности распространяющейся поверхностной волны в поверхности земли.

Анализ выражений (1.3) и (1.4) показывает, что величина множителя ослабления F для хорошо проводящих подстилающих поверхностей, например, морская вода, приближается к 1, а для плохо проводящих подстилающих поверхностей, например, сухая почва, снег, значение F приближается к 0.

Описанная выше методика расчета является приближением «плоской земли» и справедлива для зоны прямой видимости. При расчете для зон полутени и тени методика дает ошибку, увеличивающуюся с увеличением расстояния до передатчика. В [94] дана формула, определяющая расстояние до передатчика, при котором ошибка расчета напряженности поля в приближении плоской земли не превысит 10%.

(1.5)

Расстояния, рассчитанные в соответствии с формулой (1.5) для ряда частот диапазона (1 ÷ 10) МГц представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2. Расстояние до передатчика, при котором ошибка расчета напряженности поля в приближении плоской земли не превысит 10%.

f, МГц
λ, м
r, км	46,86	32,49	25,79	21,75

 

Необходимо заметить, что в [26] даются несколько иные оценки дальности радиолиний, для расчёта характеристик которых может применяться методика Шулейкина – Ван-дер-Поля. Так что вопрос о границах применимости данной методики до сих пор является дискуссионным.

Расчет напряженности поля на большие дальности может проводиться по методике предложенной Фоком [83], учитывающей сферичность земли. При расчете множителя ослабления для сферической земли вводятся понятия «масштаб расстояний» М_L и «масштаб высот» М_H следующим образом

(1.6)

где а = 6,370∙10⁶ м - радиус земного шара.

Длина трассы r и высоты антенн h₁ и h₂, получившие наименования относительного расстояния и относительных высот антенн, определяются

(1.7)

Множитель ослабления в теории Фока представлен выражением

(1.8)

где h₂(t) – обозначение функции Эйри. Имеются таблицы функций Эйри h₂(t) и ее первой производной h’₂(t);

q – параметр, учитывающий полупроводящие свойства поверхности Земли, определяется выражением

(1.9)

t_s – корни уравнения .

Значения первых пяти корней t_s для предельных значений q = 0 и q = ∞, определяющих соответственно идеально проводящую и идеально непроводящую подстилающие поверхности, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3. Значения первых пяти корней t_s для предельных значений q

s
q = 0	0.509+ i∙0.882	1.624 + i∙2.813	2.410 + i∙4.174	3.082 + i∙5.337	3.686 + i∙6.384
q = ∞	1.169 + i∙2.025	2.044 + i∙3.540	2.760 + i∙4.781	3.393 + i∙5.878	3.972 + i∙6.923

 

Значения t_s для реальных типов подстилающих поверхностей и, соответственно, конечных значений q можно вычислить по одной из следующих формул:

(1.10)

если , то

(1.11)

если , то

В табл. 1.4 представлены значения первых пяти корней t_s для реальных подстилающих поверхностей и частот 1 и 6 МГц, рассчитанные в соответствии c формулами (1.10) и (1.11).

Таблица 1.4. Значения первых пяти корней t_s для реальных почв

S	Влажная почва ε = 15, σ = 10^-2	Мерзлая почва ε = 5, σ = 5∙10^-3	Суглинок ε = 13, σ = 4∙10^-3	Город, асфальт ε = 15, σ = 10^-4
	f = 1 МГц
	0,944 + i∙ 1,781	1,008 + i∙ 1,855	1,033 + i∙ 1,863	1,163 + i∙ 1,929
	1,819 + i∙ 3,296	1,883 + i∙ 3,370	1,908 + i∙ 3,378	2,038 + i∙ 3,444
	2,535 + i∙ 4,537	2,599 + i∙ 4,611	2,624 + i∙ 4,619	2,754 + i∙ 4,685
	3,168 + i∙ 5,633	3,232 + i∙ 5,707	3,257 + i∙ 5,715	3,387 + i∙ 5,781
	3,747 + i∙ 6,636	3,811 + i∙ 6,710	3,836 + i∙ 6,718	3,966 + i∙ 6,784
	f = 6 МГц
	1,128 + i∙ 1,958	1,137 + i∙ 1,981	1,148 + i∙ 1,972	1,168 + i∙ 1,972
	2,003 + i∙ 3,473	2,012 + i∙ 3,496	2,023 + i∙ 3,486	2,043 + i∙ 3,487
	2,719 + i∙ 4,714	2,728 + i∙ 4,737	2,739 + i∙ 4,727	2,759 + i∙ 4,728
	3,352 + i∙ 5,810	3,361 + i∙ 5,833	3,372 + i∙ 5,823	3,392 + i∙ 5,824
	3,931 + i∙ 6,813	3,940 + i∙ 6,836	3,951 + i∙ 6,826	3,971 + i∙ 6,827

 

Расчеты по дифракционной формуле (1.6-1.11) для большей части КВ диапазона частот и более низких частот упрощаются, т.к. антенны передатчика и приемника можно считать расположенными непосредственно у поверхности Земли. При этом, за счет малости приведенных высот у₁ и y₂ члены и стремятся к 1.

В приложении П1.2 представлена программа для Matlab-7, обеспечивающая расчет множителя ослабления и напряженности поля в точке приема в соответствии с методикой Фока.

На рис. 1.2 представлены кривые зависимостей напряженности поля в точке приема от расстояния до предающей антенны, рассчитанные для подстилающей поверхности с параметрами ε = 80, σ = 4 (море) по формуле Шулейкина – Ван-дер-Поля и по формулам Фока с числом членов в сумме ряда для множителя ослабления N = 1, 3 и 5 соответственно.

 

 

Из рисунка 1.2 видно, что результаты расчетов по Шулейкину – Ван-дер-Полю приближаются к результатам расчетов по Фоку для N=5 на границе зон прямой видимости и полутени и расходятся как с удалением от передатчика, так и с приближением к передатчику. Результаты, расчетов по Фоку для разного числа членов ряда N сходятся при удалении в зону тени. Таким образом, расчет напряженности поля в области прямой видимости должен проводиться в соответствии с приближением Шулейкина – Ван-дер-Поля, а в области полутени и тени – в соответствии с приближением Фока, при этом в зоне полутени для уменьшения ошибки расчет должен вестись с большим количеством членов ряда.

На рис. 1.3 представлены результаты расчета напряженности поля для подстилающей поверхности – тяжелая глинистая почва, для частот диапазона 1 ÷ 6 МГц, где в зоне прямой видимости расчет проводится по формулам Шулейкина – Ван-дер-Поля, а в зонах полутени и тени - по формулам Фока.

Рис. 1.3. Зависимости напряженности поля поверхностной волны от расстояния до передатчика.

 

 

Графики рассчитывались для мощности передатчика 1 кВт, к.п.д. передающей антенны = 1и к.н.д. D = 1,5. Для устранения скачка напряженности поля в точке стыковки кривых, рассчитываемых по разным методикам, проводилось сглаживание полученных кривых.

Таким образом, описанная выше и реализованная в программном обеспечении методика расчёта позволяет оценить напряжённость поля, создаваемую радиопередатчиком в точке приема поверхностной волной. При расчете учитываются характеристики передатчика (рабочая частота, мощность передатчика), передающей антенны (к.п.д., к.н.д.), характеристик почвы (диэлектрическая проницаемость, проводимость).