Проверка максимальных напряжений в биссектрисном сечении.

Для сжатой зоны вдоль оси «Х» под углом к волокнам :

()

;

для зоны, растянутой вдоль оси «х» под углом к волокнам :

;

для сжатия вдоль оси «у» под углом к волокнам :

.

где , – площадь и момент сопротивления биссектрисного сечения;

Rсмα, Rсмβ, Ru – соответственно расчетные сопротивления древесины смятию под углом α и β к волокнам и изгибу, определяются без введения коэффициента m_δ и m_сл по СНиП-25-80 пп.3.1 3.2;

к₁, к₂, к₃ – коэффициенты, принимаемые по графику.

mα – коэффициент, зависящий от угла наклона волокон.

 

График зависимости коэффициента m_α от угла наклона волокон

Расчетное сопротивление под углом определяется по формуле:

;

Принимаем расчетное сопротивление смятию вдоль волокон R_см =15 МПа и поперек волокон R_см90 =3 МПа для древесины сосны.

;

Для β =90º-36,65º=53,35º:

;

Изгибающий момент по деформируемой схеме:

;

;

;

,

где l_р – длина полурамы по осевой линии.

где lст =3,065 м – длина стойки по оси рамы;

lриг =15,036 м – длина ригеля по оси рамы.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент φ следует умножить на коэффициент :

,

где ;

.

Значение не должно быть больше 1, поэтому принимаем , тогда:

,

где N =128,33 кН - продольная сила в коньковом сечении 3-3.

;

Для сжатой зоны вдоль оси «х» под углом к волокнам φ =36,65º:

;

где .

Для зоны, растянутой вдоль оси «х» под углом к волокнам φ =36,65º:

;

где ; .

Для сжатия вдоль оси «у» под углом к волокнам β= 53,35º:

;

где .

Условия прочности обеспечены.

Окончательно принимаем высоту сечения рамы: h_y =151,8 см; h_п =66 см; h_к =46,2 см.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Проверка производится по формуле:

Поскольку угол м/у стойкой и ригелем рамы 90º+16,7º=106,7º<130º, расчетную длину ригеля и стойки следует принимать равной длинам их внешних подкрепленных кромок, т.е.

для стойки: ;

для ригеля: .

Суммарная расчетная длина по наружной кромке: .

Расчетная схема полурамы и эпюра моментов в заменяющем прямолинейном элементе имеет вид:

Находим координаты точки перегиба эпюры моментов, для этого приравниваем к нулю уравнение моментов.

;

где

;

;

;

;

.

Принимаем , тогда .

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам х =5,4 м, у =4,73 м.

Расчетная длина рамы по наружной кромке имеет 2 участка, первый:

, где имеются закрепления по растянутой зоне (по ригелю – по прогонам или плитами, по стойке – стеновыми панелями) и второй:

, где нет закреплений растянутой зоны.

Расчет устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле:

Для первого участка с показателем n =1 и для второго с показателем n =2.

Рассмотрим первый участок.

Гибкость из плоскости рамы:

;

Коэффициент продольного изгиба:

;

Коэффициент φ_м определяем по формуле:

,

Где k_ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р1.

Ригель раскреплен по растянутой кромке, поэтому коэффициенты φ_у и φ_м соответственно следует умножать на коэффициенты К_пM и К_пN.

Определяем коэффициенты:

;

;

Для прямолинейного участка ригеля α_р =0, а отношение , т.к. число закреплений m >4,тогда:

;

;

Подставляем полученные значения в формулу:

Устойчивость плоской формы деформирования не обеспечена.

Для обеспечения устойчивости необходимо поставить вертикальные связи между рамами (распорки), соединив их попарно по длине здания, тем самым уменьшить расчётный пролёт, и повторить проверку.

В данном случае расчетный пролет равен: и устойчивость плоской формы деформирования будет явно обеспечена.

Рассмотрим второй участок.

Расчетная длина данного участка равна l_р2 =8,52 м.

Расчетная длина данного участка по осевой линии равна:

;

Определяем максимальную высоту сечения ригеля на данном участке:

;

Определяем максимальный момент и продольную силу в сечении с координатами:

;

,

где с и к подсчитаны выше (координаты определены по правилам геометрии).

,

Для определения величины момента по деформируемой схеме определяем площадь и момент инерции сечения:

Для .

Для учета переменной высоты находим:

,

где ;

Определяем гибкость:

Тогда

Принимаем , тогда:

;

Где N =128,33 кН - продольная сила в ключевом шарнире.

;

Гибкость из плоскости рамы:

,

,

.

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента кромки, при расчете устойчивости плоской формы деформирования, коэффициенты φ и φ_м следует умножать на коэффициенты k_жN и k_{жМ .}

,

где ,

.

Подставляем полученные значения в формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования:

Устойчивость плоской формы деформирования не обеспечена.

Для обеспечения устойчивости необходимо поставить вертикальные связи между рамами (распорки), соединив их попарно по длине здания, тем самым уменьшить расчётный пролёт, и повторить проверку.

В данном случае расчетный пролет равен: и устойчивость плоской формы деформирования будет явно обеспечена.

 

Конструкция и расчет узлов.

Коньковый узел.

Максимальная поперечная сила в коньковом узле возникает при несимметричной временной снеговой равномерно-распределенной нагрузке на половине пролета, которая воспринимается парными накладками на болтах. Размеры и расчетная схема накладок приведены:

Максимальная поперечная сила в коньковом узле при несимметричной снеговой нагрузке:

Где S = 6,0 кН/м – снеговая нагрузка.

Определяем усилие, действующие на болты, присоединяющие накладки к раме.

,

,

Где

l₁ – расстояние между первым рядом болтов в узле;

l₂ - расстояние между вторым рядом болтов

По правилам расстановки нагелей отношение между этими расстояниями может быть или . Мы приняли отношение 1/3, чтобы получить меньшие значения усилий.

Принимаем диаметр болтов 24 мм и толщину накладок 75 мм.

Несущая способность на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 90⁰ к волокнам находим из условий:

 

1. Изгиба болта:

.

Но не более значения: ,

где а - толщина накладки (см),

d – диаметр болтов (см),

k_а –коэффициент зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и волокнами древесины накладки.

 

2. Смятия крайних элементов накладок при угле смятия 90⁰:

 

2. Смятие среднего элемента рамы при угле смятия α =90⁰-16,7⁰ =75⁰58’:

,

где с – ширина среднего элемента рамы (c = b см),

k_а –коэффициент зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и волокнами древесины рамы.

Минимальная несущая способность одного болта на один рабочий шов:

.

Тогда необходимое количество болтов в ближайшем к узлу ряду:

Принимаем 2 болта.

Количество болтов в дальнем от узла ряду:

 

.

Принимаем 1 болт.

Принимаем расстояние между болтами по правилам расстановки СНиП П-25-80:

.

Принимаем .

Тогда расстояние .

Ширину накладки принимаем b_н ≥10 d. Согласно сортамента по ГОСТ 24454-80*(3) принимаем ширину накладки b_н =240 мм. Тогда расстояние от края накладки до болтов:

;

Расстояние между болтами:

.

Изгибающий момент в накладках согласно схеме.

.

Момент инерции накладки, ослабленной тремя отверстиями диаметром 1,8 см:

,

где S₃ – расстояние между болтами.

Момент сопротивления накладки .

Напряжение в накладках:

где 2 – количество накладок

Опорный узел.

где R_см =15 МПа - расчетное сопротивление смятию (сжатию) вдоль волокон.

Требуемая высота диафрагмы из расчета на смятие рамы поперек волокон от действия распора

 

.

где R_см90 =3 МПа.

Принимаем высоту диафрагмы h = 40 см.

Рассчитаем опорную вертикальную диафрагму, воспринимающую распор, на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

.

Требуемый момент сопротивление вертикальной диафрагмы:

,

где R_у = 210МПа=21кН/см² – расчетное сопротивление стали по пределу текучести. Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления, определенный по формуле:

.

Принимаем δ =1,2 см.

Боковые пластины и опорную плиту принимаем той же толщины в запас прочности.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты:

Длина опорной плиты: ;

Ширина опорной плиты: (включая зазор между боковыми пластинами и рамой по 0,5 см).

Для крепления башмака к фундаменту принимаем анкерные болты диаметром 20 мм, имеющие следующие геометрические характеристики:

Анкерные болты работают на срез от действия распора в раме.

Для того, чтобы срез воспринимался полным сечением болта, ставим под гайками шайбы толщиной 10мм.

Срезывающее усилие равно:

.

Напряжение среза определим по формуле:

где R_с – расчетное сопротивление срезу стали класса С235.

Условие прочности анкерных болтов выполняется.