Многокритериальный выбор альтернатив

 

Многокритериальные выборы альтернатив при разработке управленческих решений имеют место в следующих случаях:

1) система, являющаяся объектом рассмотрения, характеризуется набором критериев, большинство которых противоречивы;

2)имеется один глобальный критерий – цель. Как правило, это неколичественный критерий, сравнение и выбор альтернатив по которому затруднено. Вследствие чего производится декомпозиция, т.е. разбиение глобального критерия на локальные, по которым сравниваются альтернативы;

3) при кооперативном принятии решений, когда каждый субъект пользуется своим критерием.

Существует множество подходов к многокритериальной оптимизации. В разных работах даются разные классификации этих подходов:

1) аксиоматический подход, когда формируется аксиома, ведущая к построению функции полезности и проверяемые при помощи ЛПР;

2) методы, в которых ЛПР непосредственно назначает вид зависимости между оценками;

3) методы, по которым ЛПР поэтапно определяет компромисс между оценками различных критериев;

4) содержаться методы сравнения альтернатив с использованием порогов несравнимости.

Существуют другие классификации и если все классификации

проанализировать и объединить, то можно составить общую классификацию, которая является алгоритмом многокритериальной оптимизации:

-Выделение множества Парето. Этот метод заключается в попарном сравнении альтернатив на основе выборного бинарного отношения, причем альтернативы лучшие по всем критериям выделяются в новое множество, называемое ядром.

-Если бинарные отношения являются такими, при которых одна альтернатива имеет по всем критериям не худшие, а по одному лучшие оценки, то ядро называется множеством Парето.

-Выделение множества Парето должно использоваться как предварительный этап для большинства методов.

-Числовая оптимизация. Эта методика основана на предположении, что из всех имеющихся критериев можно выделить один главный. В этом случае остальные критерии учитываются ограничений, т.е. задача выбора формируется как задача нахождения условного экстремума основного критерия.

- Введение супер критерия. Данный метод предполагает свертку критериев, т.е. введение скалярной функции векторного аргумента. При определении вида этой функции можно использовать аксиоматический подход.

При прямом задании функции наиболее часто встречаются следующие виды свертки:

1) Максиминная свертка. Данный метод основан на принципе эгалитаризма (равенства) и ведет к увеличению уровня наихудшего критерия. Предполагается, что предварительно пронормированы также как и для других видов свертки.

2) Аддитивная свертка. Данный метод основан на принципе утилитаризма и ведет к увеличению суммарной полезности. Он соответствует принципу абсолютной уступки и может допускать резкую дифференциацию критериев, так как высокое значение интегрального критерия может быть получено за счет высокого уровня одних локальных критериев при малых значениях других критериев, где - вес i – критерия.

Подобный результат дает также метод анализа иерархий, который можно представить в виде трех уровней:

1 уровень – цели или супер критерий;

2 уровень – критерии;

3 уровень – альтернативы или варианты х1, х2…хn.

Влияние элементов нижнего уровня на верхний оценивается при помощи матрицы парных сравнений. Она показывает уровень преобладания влияния элемента i над элементом j на элемент высшего уровня. Аналогично определяются веса критериев, т.е. составляется матрица парных сравнений для критериев и ее вектор приоритетов будет представлять веса критериев.

Результирующий вектор приоритетов относительно целей или корневой системы определяется следующим образом.

При парном сравнении должно быть предварительно проранжировано. К достоинствам этого метода относится удобство оценивания альтернатив, автоматическое нормирование и при необходимости возможность больше глубины декомпозициии цели, т.е. большого уровня иерархий.

3) Мультипликативная свертка. Она основана на принципе относительной уступки, которая снижает цену уступки для локальных критериев с большей важностью.

В качестве критерия можно выбрать максимально возможную величину, максимально возможный разброс критериев или аналогично методу анализа иерархий нормированное значение можно определить как или (компонент вектора приоритетов, если количественные оценки критериев известны.

Поиск альтернативы с заданными свойствами. Используется в случае, если заранее могут быть заданы желаемые значения локальных критериев, которые называются уровнями притязания. Задача в этом случае сводится к приближению к идеальной точке в n – мерном пространстве с использованием какой-либо числовой мерой близости.