Изображение трёхмерных объектов.

Реально трёхмерный объект мы проецируем на двухмерную картинную плоскость. Определена последовательность действий на трёхмерным объектом, которая позволяет минимизировать количество ошибок.

1) Объект описывается в трёхмерных мировых координатах.

2) Выполняется усечение по видимому объёму, координаты при этом трёхмерные мировые, но усечённые. В таком виде хранится образ объекта для выполнения любых преобразований.

3) Строится проекция на трёхмерную картинную плоскость (то есть приходим к двухмерным усечённым мировым координатам).

4) Выполняется нормирование координат.

Это описание подвергается преобразованиям (если требуется получить одну проекцию объекта).

5) Выполняется преобразование в поле вывода.

6) Пересчитываются физические координаты устройства вывода.

7) Вывод.

В лабораторной работе от одного и того же объекта требуется построить три ортогональные проекции и изометрию, поэтому проще сделать так: после получения усечённых мировых координат произвести нормирование, затем над полученным образом выполнить все заданные действия (сдвиг, поворот, масштаб). После выполнения каждого действия с помощью четырёх независимых процедур. Строят четыре проекции объекта на разные плоскости. Затем над каждой из проекций отдельно выполнить пересчёт в поле вывода и далее.

 

Построение проекций.

Виды:

- центральные

- параллельные

 

1.
При центральной проекции основными элементами являются проекционная плоскость и центр проекции.

 

Отображаются объекты, которые расположены между центром проекции и проекционной плоскостью. Нужно провести луч через центр проекции и точку до пересечения с плоскостью. Получим проекцию точки на плоскость.

Центральная проекция близка к модели зрения человека. Естественно происходит искажение размеров объекта.

 

2. При параллельной проекции можно считать, что центр проекции расположен в бесконечности, при

этом проекционные лучи параллельны друг другу (смотри рисунок на следующей странице). При параллельной проекции соотношение размеров отдельных частей объекта сохраняется. Параллельность линий также сохраняется. Параллельная проекция, как правило, не даёт представления об объёмности изображения. Кроме того, при появлении множества прикладных пакетов архитектурного направления стали использоваться двух и трёх точечные проекции. Раньше это использовалось только
в архитектуре.

 

Пример. То есть мы получаем вид предмета из двух положений:

 

Различают два подтипа проекции:

· ортографические

· косоугольные

1) Ортографические – проекции на плоскости ZOX, ZOY, XOY или на параллельные им плоскости.

2) Косоугольные – остальные, у которых плоскости проекции не параллельны осям координат.

Ортографические проекции, совпадающие с координатными, то есть ZOX, ZOY, XOY, соответствуют чертёжным. Они приняты во всех системах автоматизированного проектирования, где используются вид сверху, сбоку, спереди.

спереди сбоку (получается слева от вида спереди)

сверху

По трём таким видам довольно легко представить объёмный вид детали. Для деталей сложной формы строят дополнительную проекцию, используется аксонометрия. Это частный случай изометрической проекции, при которой линия, соединяющая центр проекции и начало координат образует равные углы со всеми плоскостями. Для любой детали формально можно построить четыре различные проекции. Если разделить пространство плоскостями, то получится четыре зоны.

z

 

 

Центр проекции

 

 

x

 

y

 

Чаще строят аксонометрию, когда центр проекции лежит в положительной четверти пространства (то есть x, y, z > 0).

Пример. OZ – направлена перпендикулярно OX, OY; OX, OY совпадают с плоскостью экрана. Удобно считать плоскость экрана (бумаги), имеющую координату z = 0 (смотри случай б).

а)

 

 

б)

 

Для случая а) матрица полученных проекций имеет вид:

– здесь z = 0

Эта проекция со сдвигом получится следующим образом:

Для получения проекций на оси OX и OY можно таким же образом:

Домножая на такую матрицу изображение объекта можно получить проекции на ортогональные плоскости.

Произвольные проекции.

В данном случае подразумевается проекция трёхмерного объекта на плоскость в пространстве, имеющую любое положение. Эту плоскость называют картинной.

Положение произвольной плоскости задаётся точкой и вектором. Точка называется опорной.

VRP – View Reference Poin (видовая опорная точка)

VPN ­– View Plane Normal

 

VRP – это начало координат видовой плоскости. Через эту точку проводится перпендикуляр к этой плоскости (VPN). Точка VRP и вектор VPN задают положение плоскости. Эта плоскость может проходить произвольно в мировых координатах. Алгоритм получения проекции на эту плоскость:

1. Выполнить отсечение видимого объёма в трёхмерном пространстве.

2. Получить собственно проекцию на данную плоскость.

3. Преобразовать результат в поле вывода.

Оси U и V образуют левостороннюю систему координат. Окно в этой плоскости задаётся координатами max и min по обеим осям.

Окно может быть произвольным относительно точки VRP. Окно может быть несимметричное. Точки, которые лежат дальше картинной плоскости (сзади) относительно точки взгляда, в видимый объём не включаются и как бы отбрасываются.

Если точка взгляда 1, то отбрасываем нижнюю часть, из точка взгляда 2, то отбрасываем верхнюю часть.

 

Если мы говорим о центральной проекции, то там есть свои особенности.

1. Если объект находится близко к точке взгляда, то он получается большого размера. Может получиться, что размер проекции больше размера окна (мы как бы не видим в этом поле его вообще).

2. Те детали, которые удалены от центра проекции имеют очень маленькие размеры и могут даже вырождаться в точку. Поэтому видимый объём представляют не в виде пирамиды, а в виде усечённой пирамиды.

Окно в секущей плоскости (выделено).

 

 

Вместо такой пирамиды берут пирамиду вида:

 

 

Знаки f и b определяются по направлению вектора нормали (плюс или минус). Передняя секущая плоскость для тех объектов, что расположены близко, задняя для тех, которые могут слиться в точку.