Поняття фінансової еквівалентності

ТЕМА 4

ФІНАНСОВА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ

1. Поняття фінансової еквівалентності

2. Основні рівняння еквівалентності

2.1. Еквівалентність множників нарощування простих та складних відсотків

2.2. Еквівалентність множників утримання простих та складних відсотків

2.3. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих відсотків

2.4.Еквівалентність множників утримання та дисконтування для складних відсотків

2.5. Еквівалентність множників нарощування складних відсотків за номінальними та ефективними ставками дохідності

3.Визначення еквівалентної ставки дохідності фінансової операції при утриманні комісійних

Основні рівняння еквівалентності

У фінансових розрахунках, аналізуючи ефективність підприєм­ницької діяльності, говорять про норму (ставку) дохід­ності тієї чи іншої фінансової операції.

У попередніх темах було розглянуто цілу низку ставок до­хідності різних видів та типів. У методиках фінансових розрахунків розрізняють такі основні види ставок доходності:

·залежно від правила нарахування відсотків — проста та складна ставки;

·залежно від операції — ставки нарощення та дисконтування;

· залежно від способу врахування часової бази розрахунків — комерційні та точні;

· залежно від способу врахування ринкової дохідності — фік­сована та плаваюча (змінна) ставки;

· залежно від кількості нарахувань протягом одного періоду часу — номінальна та ефе­ктивна;

· залежно від частоти нарахувань— дискретна та неперервна;

· з урахуванням або без урахування темпу інфляції — реаль­на та номінальна ставки;

· з урахуванням або без урахування ризику неплатежу — очі­кувана та гарантована ставки дохідності.

Таким чином, зміна методики обчислення ставки дохідності може призвести до суттєвих змін вартісних та / або часових ха­рактеристик фінансових угод. З метою збереження необхідної норми дохідності фінансової операції, незалежно від методики та тривалості нарахувань відсотків, використовують рівняння еквівалентності множників нарощування, дисконтування, утримання.

Рис. 4.1. Графік множників нарощення вартості за правилами простих та складних відсотків

З рис. 4.1 неважко побачити, що на проміжку t є (0;1) більшими є значення функції множника нарощення простих відсотків, а на проміжку t є (1;n ), навпаки — значення функції, що відповідає пра­вилу складних відсотків. Графіки функцій множників нарощення перетинаються лише один раз при t = 1. Тобто, еквівалентність (рів­ність) множників нарощування простих та складних відсотків, за умови однакових параметрів і та п, досягається лише за одно­разового нарощення коштів.

В цілому, порівнюючи множники нарощенняпростих та складних відсотків можна зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом на­рощення відсотків річніставки, то:

· для строку меншогоза один рік вартість нарощується швидше за правилом простихвідсотків;

· для строку більшого,ніж один рік вартість нарощується швидше за правилом складнихвідсотків;

· для строку 1рік множники нарощення дорівнюють.

Оскільки у комерційних розрахунках тип множників нарощення зазвичай обирають відповідно з принципами максимізації прибутку, то існує правило — у короткострокових фінансових угодах нарощення краще здійснювати за простими відсотками, а у довгострокових — за складними відсотками.

Рис. 4.2. Графік множників утримання вартості за правилами простих та складних відсотків

 

Зазначимо, що хоча обидві функції, зображені на рис. 4.2, є спадними, їхня область існування обмежена проміжком [0;1], що, в свою чергу, накладає певні обмеження на допустимі значення параметрів d та п.

Кут нахилу цих функцій залежить від величини ставки утримання d. Чим більша ця ставка, тим швидше зменшується вартість у часі, і тим крутіший нахил відповідної функції.

З рис. 4.2 видно, що на проміжку t є (0;1) більши­ми є значення функції множника утримання простих відсотків, а на проміжку t є (1;n) — значення функції множника утри­мання складних відсотків. Графіки функцій множників утри­мання перетинаються лише один раз - при t=1. Тобто, еквівалент­ність (рівність) множників утримання простих та складних відсотків, за умови однакових параметрів і та п, досягається лише за одноразового утримання коштів.

Стосовно множника утримання складних відсотків також не­обхідно підкреслити, що зі збільшенням кількості періодів п темп спадання вартості значно уповільнюється. Саме тому, у практиці фінансових обчислень методику утримання складних відсотків рідко застосовують для великої кількості періодів. Як правило, кількість періодів утримання не перевищує 2-3.

В цілому, порівняння множників утримання простих та скла­дних відсотків дає змогу зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом на­рощування відсотків річніоблікові ставки, то:

· для строку меншогоза один рік утримання вартості
відбувається швидше за правилом складнихвідсотків;

· для строку більшого,ніж один рік утримання варто­сті відбувається швидше за правилом простихвідсотків;

· для строку t=1 рік множники утримання дорівнюють один
одному.

 

ТЕМА 4

ФІНАНСОВА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ

1. Поняття фінансової еквівалентності

2. Основні рівняння еквівалентності

2.1. Еквівалентність множників нарощування простих та складних відсотків

2.2. Еквівалентність множників утримання простих та складних відсотків

2.3. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих відсотків

2.4.Еквівалентність множників утримання та дисконтування для складних відсотків

2.5. Еквівалентність множників нарощування складних відсотків за номінальними та ефективними ставками дохідності

3.Визначення еквівалентної ставки дохідності фінансової операції при утриманні комісійних

Поняття фінансової еквівалентності

Упрактиці фінансових операцій нерідко виникають си­туації, коли треба певні зобов'язання замінити на інші, з більш віддаленим строком платежу (процеси пролонгації, реструк­туризації боргу та ін.); чи поєднати декілька платежів (процеси консолідації та ін.), або навпаки, один платіж поділити на декіль­ка часток (процеси дроблення та ін.). То­му виникає питання коректного порівняння вартісних та часових характеристик таких фінансових угод. Порівняльний аналіз та узгодження умов фінансових операцій ґрунтується на принципі фінансової еквівалентності.

Фінансова еквівалентність — паритет (рівність) різних за номіналом вартісних величин та / або норм дохідностей фінансо­вих угод, які належать до різних моментів часу. Вони залежать від наступних базових параметрів:

— розміру середньоринкової ставки дохідності;

— методики нарахування відсотків;

— строку та періодичності нарахування коштів;

— початкової та / або кінцевої суми.

У разі необхідності зміни (коригування) будь-якого з базових параметрів фінансової угоди виникає питання визначення екві­валентнихгрошових сум та / або ставок (норм) дохідності, які відповідають новим умовам фінансової угоди.

Еквівалентні вартісні величини — це суми коштів, які у ра­зі зведення до одного моменту часу стають однаковими.

Еквівалентні норми дохідності — це ставки дохідності, які, не дивлячись на різні способи та / або строки нарахування чи утримання коштів, у разі зведення до однакових часових одиниць виміру (зазвичай говорять про річну дохідність) стають однако­вими.

Розрахунки фінансової еквівалентності зазвичай потре­бують спеціальних обчислювальних засобів. Для розв'язання задач використовують фінан­сові таблиці, а також електронні таблиці MS Excel.

Приклад 1. Треба порівняти, що більше за ставкою складних відсотків і = 7% - 1000 грн. сьогодні чи 2000 грн. через 8 років.

Для коректного порівняння грошових сум, що належать до різ­них часових інтервалів, необхідно звести ці вартісні величини до одного моменту часу (розглядалося у темі 1).

Зрозуміло, що будь-яку з цих двох сум можна зводити до до­вільного моменту часу. Однак, раціональними є два варіанти: ви­значення теперішньої вартості від номінальної суми 2000 грн. або знаходження майбутньої вартості через 8 років від номінальної суми 1000 грн.

Перший спосіб — дисконтування 2000 грн. З використанням фінансових таблиць, маємо:

Отже, за ставкою дохідності 7%, 2000 грн., які будуть отри­мані через 8 років, на сьогодні є більшими за 1000 грн. на 164 грн.

Другій спосіб — нарощення 1000 грн. За допомогою фінансових таблиць отримаємо:

Отже, навіть за цих умов, інвестовані сьогодні 1000 грн. через 8 років є меншими за 2000 грн. на 282 грн.

Таким чином, порівнюючи ці дві вартісні величини як на по­чатковому, так і на кінцевому (через 8 років) етапі, можна зробити висновки, що за цих вихідних умов доцільніше обирати 2000 грн. через 8 років.