Прямая параллельна плоскости.

3. Прямая пересекает плоскость.

Прямые линии, принадлежащие плоскости и занимающие частное положение по отношению к плоскостям проекций, называются главными линиями плоскости.

Сформулируем условие принадлежности прямой плоскости как аксиомы:

Аксиома 1. Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.

Аксиома 2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.

Большое значение для задач начертательной геометрии имеет частный случай пересечения прямой и плоскости, когда прямая перпендикулярна плоскости.

Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей.

Проиллюстрируем примерами использование выше аксиом.

Задача. Дана плоскость (n,k) и одна проекция прямой m₂ (рис.53).

 

а) модель	б) эпюр
Рисунок 53. Прямая и плоскость имеют две общие точки

Требуется найти недостающие проекции прямой m, если известно, что она принадлежит плоскости, заданной пересекающимися прямыми n и k.

Проекция прямой m₂ пересекает проекции прямых n₂ и k₂ в точках В₂ и С₂ соответственно. Для нахождения недостающих проекций прямой необходимо найти недостающие проекции точек В и С как точек, лежащих на прямых n и k соответственно.

Таким образом, точки В и С принадлежат плоскости, заданной пересекающимися прямыми n и k, а прямая m проходит через эти точки, значит, согласно аксиоме 1, прямая принадлежит этой плоскости.

Задача. Через точку В (принадлежащей плоскости) провести прямую m, если известно, что она так же принадлежит плоскости заданной пересекающимися прямыми n и k (рис.54).

Пусть точка В принадлежит прямой n, лежащей в плоскости заданной пересекающимися прямыми n и k. Через проекцию В₂ проведем проекцию прямой m₂ параллельно прямой k₂, для нахождения недостающих проекций прямой необходимо построить проекцию точки В₁, как точки лежащей на проекции прямой n₁ и через неё провести проекцию прямой m₁ параллельно проекции k₁.

Таким образом, точка В принадлежит плоскости, заданной пересекающимися прямыми n и k, а прямая m проходит через эту точку и параллельна прямой k, значит согласно аксиоме 2 прямая принадлежит этой плоскости.

а) модель	б) эпюр
Рисунок 54. Прямая имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой расположенной в этой плоскости

 

Главные линии плоскости

Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, занимающие частное положение в пространстве:

1. Горизонталиh - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (hÎ ABC, hP₁, h₂Ох,h₃ Оy)(рис.55).

 

 

а) модель	б) эпюр
Рисунок 55. Горизонталь

2. Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (fÎ ABC, fP₂, f₁ Ох, f₃ Оz)(рис.56).

 

 

а) модель	б) эпюр
Рисунок 56. Фронталь

 

3. Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рÎ ABC, рP₃, р₁^ Ох, р₂^ Ох) (рис.57).

 

а) модель	б) эпюр
Рисунок 57. Профильная прямая

 

Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след - это горизонталь плоскости, фронтальный - фронталь и профильный - профильная линия плоскости.

4. Прямые, принадлежащие плоскости и образующие с плоскостью проекций наибольший угол называются линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций. С помощью линий наибольшего наклона определяют двугранные углы между заданной плоскостью и соответствующей плоскостью проекций.