Загальна характеристика та значення статистичних моделей в екологii.

Статистические модели – это модели, устанавливающие взаимосвязи между компонентами экосистемы, описанные методами математической статистики, т. е. на основе натурных данных. Множественный корреляционный или регрессионный анализ позволяет установить факт зависимости между отдельными элементами системы и получить уравнения регрессии, которые могут служить моделями экосистемы или отдельных подсистем. Однако возможности прогнозирования временной динамики ограничены условиями, в которых получена исходная информация.

В качестве примера рассмотрим регрессионную модель эпидемических процессов. На возникновение, развитие и распространение эпидемии влияют самые различные факторы окружающей среды. Например, предварительное изучение заболеваний дизентерией за 20 лет в одном из районов России выявило пять факторов, оказывающих наибольшее влияние на эпидемию. Это температура воздух (х₁), атмосферные осадки (х₂), атмосферное давление (х₃). влажность воздуха (х₄) активность солнца (х₅). Количественные значения этих факторов по месяцам в течение 20 лет составили банк исходных данных для построения математической модели. Выходной величиной т. е. критерием степени распространения эпидемии, являлось число заболевших (Y).

Задача состояла в построении математической модели, связывающей число заболевших с числовыми значениями метеофакторов. Если определять возможное среднее число заболеваний в год, то для построения модели следует привлекать среднегодовые значения факторов. Можно строить модель и относительно числа заболеваний на данный месяц. Зависимость числа заболеваний от пяти наиболее значимых факторов запишем в виде линейной функции:

Коэффициенты уравнения перед входными величинами определяют степень влияния каждого фактора на выходную величину.

Для определения коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов используется массив исходных данных (заболеваемость и значения метеофакторов). В данном примере получено уравнение

Для полученного уравнения вычисляют коэффициент множественной корреляции,

R = 0,416 и дисперсию S₁² = 1,001.

Регрессионные модели не ограничиваются линейной формой. В процессе поиска можно перейти к более сложной модели - уравнению нелинейной регрессии:

На основании того же исходного материала можно рассчитать значения коэффициентов множественной корреляции и дисперсии для уравнения:R = 0,659; S₁² = 0,684.

Как видно из полученных результатов при переходе к нелинейной модели коэффициент корреляции увеличился, а дисперсия экспериментальных данных уменьшилась. Это означает, что последняя модель более точна, чем линейная функция. Однако при последующем усложнении модели в виде полинома третьей степени:

коэффициент множественной регрессии, R = 0648 уменьшился, а дисперсия S₁²= 0,695 увеличилась.

Следовательно, точность математического описания при переходе к полиному третьей степени ухудшилась. Поэтому в данном случае целесообразно в качестве адекватной использовать квадратичную регрессионную модель.

При любом моделировании следует предварительно проводить статистическую обработку исходных натурных или экспериментальных данных с целью уплотнения их в немногие параметры, которые в компактной форме достаточно полно характеризовали бы свойства экосистемы.

Другая задача математической статистики в экологии – это оценка степени соответствия свойств выборки свойствам всей совокупности. Наиболее важным является использование статистики для изучения связей между признаками живых организмов, между разными организмами, между организмами и факторами неживой среды.