Дослідження пограничного шару на плоскій пластині

Мета

Вивчення основних понять теорії пограничного шару, ознайомлення з особливостями математичного опису обтікання тіл потоком рідини. Одержання навичок експериментального і розрахунково-теоретичного визначення характеристик пограничного шару.

 

Завдання

1. Експериментально вимірити розподіл швидкості в заданих перерізах пограничного шару, товщину пограничного шару, товщину витиснення і втрати імпульсу, дотичне напруження на стінці.

2. Визначити характер течії в пограничному шарі.

3. Одержати аналітичний розподіл швидкості й основні характеристики в ламінарному і турбулентному пограничному шарі.

4. Зіставити експериментальні результати з теоретичними.

 

Теоретичні положення

 

Якщо в потік рідини з однорідним розподілом швидкості помістити тверде тіло, то через в'язке тертя об його поверхню розподіл швидкості в потоці зміниться. При зіткненні часток рідини з поверхнею тіла через наявність в'язкості вони «прилипають» до неї. У результаті в області біля тіла утвориться тонкий шар загальмованої рідини і весь потік можна розбити на дві області: пограничний шар і зовнішня частина. Пограничний шар - це вузька область, що прилягає до поверхні обтічного тіла, у межах якої відбувається основна зміна швидкості потоку від нуля на поверхні (стінці) до значень близьких до швидкості незбуреного потоку (удалині від тіла). У пограничному шарі внаслідок дії сил в'язкості існують великі градієнти швидкості. В зовнішньому потоці дія в'язкості виявляється слабко, градієнти швидкості настільки малі, що силою в'язкого тертя можна зневажити і рідину думати ідеальної і застосовувати для опису руху рівняння руху ідеальної рідини (рівняння Ейлера).

Товщиною пограничного шару прийнято називати відстань від стінки до точці, у якій швидкість відрізняється на 1% від швидкості незбуреного потоку (при y= =0.99 ).

Для опису руху в межах пограничного шару застосовують рівняння нерозривності разом з рівнянням руху реальної рідини (рівняння Нав`є - Стокса) з деякими спрощеннями. Ці спрощення були здійснені Л. Прандтлем і отриману систему рівнянь називають диференціальними рівняннями пограничного шару або рівняннями Прандтля.

(1)

Інтегруючи рівняння (1) по товщині пограничного шару одержують інтегральне рівняння пограничного шару або рівняння Кармана, що відбиває закон збереження кількості руху стосовно до пограничного шару. Це рівняння має вид:

(2)

У рівняння (2) входять умовні товщини:

· товщина витиснення , що характеризує зменшення витрати рідини через переріз пограничного шару внаслідок дії сил в'язкості в порівнянні з зовнішнім плином;

· товщина втрати імпульсу , що характеризує відповідне зменшення кількості руху.

Для нестисливої рідини

 

(3)

 

 

(4)

Важливою характеристикою пограничного шару, істотної для розрахунку силової взаємодії рідини з обтічним тілом, є дотичне напруження на стінці .

Рух у пограничному шарі може бути ламінарним і турбулентним. Для пограничного шару число Рейнольдса визначається по формулі , де – відстань від початкової точці обтічної поверхні до даного перерізу. При малих числах Рейнольдса, менших критичного значення пограничний шар є ламінарним; при пограничний шар турбулізуєтся.

Величина Re_xкр залежить від шорсткості поверхні, умов обтікання, ступеня турбулентності потоку і може мінятися в широких межах. У середньому можна прийняти Re_xкр =10⁵.

Товщина пограничного шару наростає по довжині пластини; для ламінарного пограничного шару , для турбулентного - . Дотичне напруження по довжині убуває: для ламінарного пограничного шару , після турбулізації пограничного шару різко зростає, після чого убуває повільніше, .

При ламінарному режимі руху швидкість у пограничному шарі розподіляється за параболічним законом:

 

(5)

При турбулентному режимі руху у випадку не дуже великих значень Re_x – за ступним законом:

(6)

Профіль швидкості в цьому випадку відрізняється більшою крутістю і наповненістю. Характер зміни і по довжині пластини представлений на рис.10.1. Тут же показаний характер розподілу швидкості для ламінарного і турбулентного пограничного шару.

 

Рис.10.1 Зміна основних характеристик пограничного шару по довжині пластини

 

Для ламінарного пограничного шару на плоскій пластині існують наступні розрахункові формули для визначення основних характеристик:

(7)

 

(8)

 

(9)

 

(10)

Якщо Re_x >> Re_xкр, можна при проведенні розрахунку прийняти, що пограничний шар із самого початку пластини турбулентний. У цьому випадку теоретично отримано:

 

(11)

(12)

(13)

(14)

 

Устрій експериментального стенду

Установка (рис.10.2) зібрана на базі аеродинамічної труби розімкнутого типу, що приєднана до усмоктувального патрубку 1 вентилятора 2. Труба складається з вихідної ділянки 3, робочої ділянки 4 і вхідної ділянки 5. Робоча ділянка прямокутного перерізу виконана із прозорого органічного скла, має габарити 0,5х0,15х0,085 м. Посередині робочої ділянки встановлена досліджувана пластина 6 довжиною =0,5 м і шириною 0,085 м, товщина пластини 1,5х10^-3 м. Розподіл швидкості в пограничному шарі виміряється за допомогою трубки Піто 7, виготовленої з нержавіючого капіляра діаметром =3х10^-4м. Трубка переміщається в поперечному напрямку координатніком 8. Відстань y від стінки до центра носика трубки Піто визначається по шкалі c ноніусом. Початкове положення трубки визначається візуально; у момент торкання трубкою поверхні пластини відстані до центра носика y=d/2=1,5х10^-4м. За допомогою спеціального пристрою пластина може переміщатися щодо носика трубки Піто, что дозволяє вимірити розподіл швидкості в різних перерізах. У робочій ділянці має датчик статичного тиску (отвір у стінці), передній обріз трубки Піто розташовується в тім же перерізі, як і датчик статичного тиску.

Різниця повного і статичного , тобто динамічний тиск , виміряється п`єзометрами 9, один із яких з'єднаний із трубкою Піто, а інший з датчиком статичного тиску. Швидкість повітря регулюється засувкою 1.

Рис.10.2

Схема експериментальної установки

1– засувка; 2 – вентилятор; 3– вихідна ділянка; 4– робоча ділянка; 5– вхідна ділянка; 6 – пластина; 7 – трубка Піто; 8 – координатнік; 9 – п`єзометри