Сведения, необходимые для выполнения работы

Для обработки результатов многократных наблюдений могут быть использованы различные процедуры. Стандартная методика весьма трудоемка, причем, далеко не всегда можно выполнить серию наблюдений, объем которой достаточен для выявления закона распределения случайной составляющей погрешности и применения стандартной методики. Кроме того, если неисключенный остаток систематической погрешности сравнительно велик, выполнение длинной серии наблюдений для максимального уменьшения влияния случайной составляющей погрешности теряет смысл.

Упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями применяется, если число наблюдений n≤30. При использовании этой процедуры за результат измерения также как и всегда принимают среднее арифметическоезначение результатов исправленного ряда наблюдений, которое вычисляют по формуле:

(1)

где – i -й исправленный результат наблюдения,

среднее арифметическое значение исправленного ряда наблюдений,

n – количество результатов наблюдений.

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюденийS по формуле:

(2)

Эта величина является приближенной оценкой среднего квадратического отклонения σ – параметра нормального закона распределения. Чем больше наблюдений проведено, тем точнее эта оценка.

Для расчета оценки среднего квадратического отклонения результатаизмерения используют формулу:

(3)

Оценка среднего квадратического отклонения является основной характеристикой случайной составляющей погрешности результата измерений.

Для нахождения границ доверительного интерваласлучайной составляющей погрешности результата измерений в рассматриваемом случае необходимо проанализировать априорную информацию об объекте измерений и условиях проведения измерений. Если явно выраженных причин, способных привести к отклонению закона распределения результатов наблюдений от нормального, не выявлено, то доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения находят с помощью квантилей распределения Стьюдента по формуле:

, (4)

где t – квантиль распределения Стьюдента, определенный для доверительной вероятности .

Часто имеет место ситуация, когда на результат измерений оказывают влияние две составляющие, а именно: погрешность средства измерений (инструментальная погрешность) и случайная составляющая погрешности , вызванная внешними факторами. Погрешность средства измерений оценивают по его классу точности, а случайную составляющую погрешности, вызванную внешними факторами, оценивают с помощью приведенной выше методики. В этом случае при определении результирующей границы погрешности результата измерений возникает задача суммирования погрешностей. В теории измерений показано, если составляющие погрешности независимы, то справедливо следующее соотношение:

, (5)

где – граница результирующей абсолютной погрешности, и – границы отдельных составляющих абсолютных погрешностей, причем, если модуль одной из составляющих превышает модуль другой составляющей более чем в 8 раз, то влиянием меньшей составляющей на результирующую погрешность можно пренебречь.

Если доверительная вероятность для границ погрешности средства измерений не указана, то при расчетах ее можно принимать равной (МИ 1552-86). Результат измерений представляют в виде: , условия измерений; при этом числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и округлённое значение границы абсолютной погрешности .

Из формулы 3 видно, что по мере того, как количество наблюдений растет, вклад случайной составляющей погрешности в окончательный результат постепенно уменьшается и может настать момент, когда вклад случайной погрешности в общую погрешность измерений станет пренебрежимо мал. Ясно, что в этом случае дальнейшее увеличение количества наблюдений бессмысленно. Таким образом, измерения с многократными наблюдениями оправданы не всегда, а при их планировании полезно заранее оценить требуемый объем выборки. В противном случае трудоемкость измерений может оказаться неоправданно высокой, а увеличение точности - незначительным.