Розрахунок точності окремого полігонометричного ходу.

Важливою складовою частиною проектування полігонометричних геодезичних мереж є розрахунок очікуваної точності кожної запроектованої геодезичної фігури. Як відомо, точність полігонометричного ходу характеризується граничною помилкою гр. положення пункту в найслабкішому місці ходу після його зрівноваження.

Найслабкішим місцем (найбільша помилка положення пункту) полігонометричного ходу після його зрівноваження є пункт, розміщений на середині ходу. Також відомо, що гранична помилка гр. такого пункту після зрівноваження приблизно дорівнює середній квадратичні помилці М положення кінцевої точки до зрівноваження, тобто

гр. = М

Для розрахунку вибираємо найбільш довгий хід 4 класу, а саме хід: 13-1, у якого довжина ходу S=9265; довжина замикаючої L = 8150; кількість сторін N = 13; S max = 10000 м, S сер. = 712 м

Розрахунок точності для кожного полігонометричного ходу виконується в такому порядку:

1. Встановлюється форма ходу.

Щоб встановити, чи хід витягнутий, необхідно перевірити для нього наступні критерії видовженості ходу:

- напрямки лінії ходу відхиляються від напрямку його замикаючої Т_нТ_к в обидві сторони не більше ніж на 24⁰.

- відстані від пунктів ходу до його замикаючої не перевищують L/12, де L – довжина замикаючої ходу, тому 8150/12=680Тому хід 13-1 витягнутий.

2. Визначають граничну помилку гр. в найслабкішому місці полігонометричного ходу(його середині) після зрівноваження. Так як гр.= М, то спочатку знаходять величину М (середньоквадратичну помилку кінцевої точки ходу з попередньо виправленими кутами) за однією з формул

 

- для витягнутого ходу

М² = [m²_S] + mb² L² n+3

P² 1 2

- для зігнутого ходу

М² = [m²_S] + mb² [D_0,i²]

P²

де m_S – середня квадратична помилка вимірювання ліній;

mb - середня квадратична помилка вимірювання кутів;

n – кількість ліній ходу;

L – довжина замикаючої;

D_{0| і} – відстань між центром тяжіння ходу і кожним його пунктом.

Величина mb для даного класу вибирається з таблиці 2, mb= 3^//;

Величина m_S визначається залежно від методу вимірювання ліній:

Для полігонометрії з вимірюванням ліній точними свідловіддлалекомірами [m_S²] = n* m_S²_сер = n* m_S²,

де m_Sсер – середня квадратична помилка середнього значення виміряних ліній.

m _{S сер} = 0.02 м

Величини n i L беруться з проекту.

[m_S²] = 0.02² * 6 = 0.0024 (м²);

Для визначення значення [D_0,i²] необхідно знати координати центра тяжіння ходу, які цілком достатньо визначити графічно. За вісь абсцис приймають лінію, що з’єднує початкову і кінцеву точки ходу, лінію їй перпендикулярну – за вісь ординат. Обчисливши початкову точку ходу по координатах (Х_поч = 0, Y_поч = 0), графічно якомога точніше визначають для кожної точки ходу координати Х і Y (в метрах).

Координати центра тяжіння ходу знаходяться по формулах:

x₀ = [x_і]/n+1; y₀ =[y_і]/n+1;

де x_і і y_і – координати пунктів ходу, визначені графічно;

n – кількість ліній ходу.

x₀ = 1700.0 / 6+1 = 218,5 (м)

y₀ = 3842,5 / 6+1 = 2564,25 (м)

За одержаними координатами x_0, y₀ на креслення наносять центр тяжіння, від якого графічно визначають величини D_{0, I}, m, для кожного n.

 

М² = 0,0036 + 3² * 426795627,4 = 0,01122351 м²

204625²

М = 0,1125 (м)

гр» 0,11 (м)

3.Визначають граничну відносну помилку ходу.

1 = гран.¦_S = 2 М £ 1

Т [S] [S] 25000

Порівнюючи з граничною відносною нев’язкою в периметрі полігону, встановленого інструкцією для даного класу: для IV класу гран. 1 = 1

Т 25000

2* 0,1125 = 1 < 1

7584,5 32865 25000, бачимо, що відносна помилка ходу не перевищує граничну відносну нев’язку в периметрі полігону, встановленої інструкцією.

4.Розраховують необхідна точність вимірювання ліній m_S і кутів mb.

Для цього необхідно знати відносну граничну нев’язку і довжину ходу.

M = [S] = 7584.5 = 0.1508

2Т 2*25000

 

mb = 0,1508 * 204625 = 3,2^//

Ö 2 * 426795627,4

m²_S = [0,1508] ² = 0,0011586963 (м²)

2*6

ms = 0.0341 (м)

За знайденою величиною ms підбирають тип світловіддалекоміра.

Вирахувана середня квадратична помилка вимірювання кута mb характеризує сукупний вплив на результат вимірювань декількох джерел помилок. Найбільш суттєві джерела помилок: редукції і центрування, інструментальні, власне вимірювання і зовнішнього середовища (помилки вихідних даних не враховують).

Тоді m_b² + m_p² + m_y² + m_i² + m_вв²+ m_зс²

Звідси застосовуючи принцип рівних впливів одержують:

m_p = m_y = m_i = m_вв = m_зе = mb = 3.2^// = 1,4^//

Ö5 Ö5

Дані розраховують точність установлення візирної марки над центрами знаків, точність центрування теодоліта, число прийомів при вимірюванні кутів, вважаючи, що кути в полігонометричному ході будуть вимірюватись теодолітом Т-2.

Середні квадратичні помилки редукції і центрування:

m_p = ρ^// e₁ /S; m_y = ρ^// e₁ /SÖ 2

де e₁ і e – лінійні елементи відповідно редукції і центрування.

e₁ = m_p/ρ * S; e = m_y /ρ Ö 2 * S;

е₁ = 1,4 * 700 = 0,0060 9 (м) е = 1,1 * 700 = 0,0060 (м)

204625 206265Ö2

Визначивши значення е₁ і е, робиться висновок про метод центрування теодоліта і візирних марок.

Отже для досягнення необхідної нам точності теодоліт і візирні марки потрібно центрувати оптичним центром.

При вимірюванні кутів застосовують спосіб вимірювання окремого кута або спосіб кругових прийомів. Число прийомів при вимірюванні кутів визначають із формули:

m_вв = Ö1/n (m_v² + m₀²),

де m_вв, m_v, m₀ – середні квадратичні помилки вимірювання кута, візування та відліку.

m_вв = mb/Ö5; m_v = 60^// / v

m₀ = 2^// V = 30 ^x

n = 6 (число прийомів)0 і помилки вимірювання кута, візування та відліку.

рийомів. потрібно центрувати оптичним центром.

и вімірюванні кут іві

m_вв = 1,5^// m_v = 60^///30 = 2^//

m_вв = Ö 1/6 (2² + 2²) = 1,04^//

За одержаними середніми квадратичними помилками визначаємо тип теодоліта і світловіддалекоміра, необхідного для вимірювання.

Враховуючи характеристики 3Т2КП взятих із паспорта інструмента, тобто

- ср. кв. помилка вимірювання кутів 2^//;

- центрування теодоліта проводиться оптичним центріром з точністю 0,001 м., робимо висновок, що теодоліт 3Т2КП підходить для вимірювання кутів з необхідною нам точністю.

Для вимірювань довжин сторін з необхідною нам точністю доцільно використовувати світловіддалемір марки СМ – 5 Блеск.

Якщо запроектовано декілька окремих ходів полігонометрії, одного класу чи розряду, то розрахунок точності виконують за вищевказаною в п.3.2. методикою тільки для найдовшого ходу, а якщо запроектована полігонометрична мережа (одного розряду) у вигляді системи ходів з однією, двома чи декількома вузловими точками – то для найбільш складної мережі з застосуванням метода послідовних наближень. Сутність цього методу полягає в тому, що вираховують очікувані середньоквадратичні помилки положення вузлових пунктів мережі методом послідовних наближень, як середнє вагове з середніх квадратичних помилок ходів, що сходяться в даному вузловому пункті.