Вычисление абсолютной и относительной

Погрешностей измерений при прямых измерениях

Абсолютная погрешность

Оценить отклонение каждого из результатов измерения от ис­тинной величины можно лишь при наличии данных большого числа измерений с использованием теории вероятности. Однако на прак­тике, в лабораторных условиях проводят 3-5 измерений. В этом случае абсолютная погрешность отдельного i-го измерения будет следующей:

|DА_i| = |А_СР - А_i|,

где А_СР - средняя величина размера А. Средняя арифметическая величина всех ЅDА_iЅ значений

называется абсолютной погрешностью опыта. Окончательный результат изме­рения может быть записан в виде

А = А_СР ± DА_СР,

где А - искомая величина, которая лежит внутри интервала

А_СР ± DА_СР.

Например, если сделаем несколько измерений длины заготов­ки в столярной мастерской и получим среднее значение l _СР = 75.5 см, а среднее арифметическое абсолютной погреш­ности D l _СР = 0.3 см, то результат запишется в виде

l = (75.5 ± 0.3) см.

Это означает, что истинное значение длины заготовки лежит в интервале от 75.2 см до 75.8 см. При этом не имеет смысла вы­числять среднее значение с большим числом знаков после запя­той, так как от этого точность не увеличивается.

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность измерения не характеризует точ­ности проведенных измерений. Поэтому для того, чтобы сравнить точность различных измерений и величин разной размерности, находят среднюю относительную погрешность результата (Е_А). Относительная погрешность опреде­ляется отношением абсолютной погрешности к среднему арифметическому значению измеряемой величины, которая определяет­ся в процентах:

Е_А= 100%.

Относительная погрешность показывает, какая часть абсолютной погрешности приходится на каждую единицу измеренной величины. Это дает возможность оценить точность проведенных измерений, качество работы.

Так, например, пусть при измерении бруска длиной l = 1.51 см была допущена абсолютная погрешность 0.03 мм, а при измерении расстояния от Земли до Луны L = 3.64 ^. 10⁵ км абсолютная погрешность составила 100 км. Может показаться, что первое измерение выполнено намного точнее второго. Однако о точности измерения можно судить по относительной погрешности, а она показывает, что второе измерение было выполнено в семь раз точнее первого:

E _l = 100% = 0.2%

и Е_L = 100% = 0.03%.

Вычисление абсолютных и относительных погрешностей при косвенных [2] измерениях

В большинстве случаев при выполнении физических экспериментов исследуемая величина не может быть измерена непосредственно, а является функцией одной или нескольких переменных, измеренных непосредственно. При косвенных измерениях абсолютная и относительная погрешности результатов измерений находятся вычислением через абсолютные и относительные погрешности непосредственно измеренных величин.