Розрахунок по втраті напруги двопроводних мереж

 

Зобразимо двопроводну лінію, що відходить від джерела і живить світильники, приєднані в точках 1, 2, 3, і 4 (рис.4.1,а). Оскільки зображення прямого і зворотного проводів абсолютно симетричне, то дана схема може бути зображена спрощеною як однолінійна (рис.4.1,б). Навантаження світильників задані значеннями струмів навантажень в амперах i, а довжини окремих ділянок l в метрах і їх опору r в Омах. Струми, що проходять по ділянках лінії, позначені через I, а довжини відрізків лінії і їх опору, вважаючи від джерела живлення до точки додатку навантажень - через L і R.

 

 

 

Рис.4.1 - До визначення втрат напруги в двопроводних лініях:

ιι - струми навантажень; І - І- струми, що проходять по окремих ділянках лінії, А; l - l- довжини окремих ділянок лінії, м; r - r- опір проводів окремих ділянок лінії; L - L , R - R- довжини відрізків лінії від джерела живлення до точки додатку навантаження і їх опору.

 

 

Позначивши через U₁ і U₂ напруги на початку і в кінці лінії у вольтах, втрати напруги в обох дротах даної лінії можна визначити за співвідношенням

 

(4.10)

 

або в загальному вигляді

 

= , B. (4.11)

Виразимо струми ділянок через струми навантажень споживачів, а опори відрізків ліній від джерела живлення до місця додатку окремих навантажень – через опори окремих ділянок мережі:

 

; I ₂ = i ₁ + i ₂ + i ₃;

 

I ₃ = i ₃ + i ₄; I ₄ = I ₄.

 

R ₁ = r ₁; R ₂ = r ₁ + r ₂; R ₃ = r ₁ + r ₂ + r ₃;

 

R ₄ = r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄.

 

Тоді можна записати:

 

= (i ₁ R ₁ + i ₂ R ₂ + i ₃ R ₃ + i ₄ R ₄ ) (4.12)

або в загальному вигляді

 

= 2 . (4.13)

При однаковому перерізі й матеріалі проводів всіх ділянок лінії можна записати

 

. (4.14)

 

Формула дозволяє визначити втрату напруги по струму навантаження споживачів. У практичних розрахунках навантаження виражаються у ватах або кіловатах, тоді в даному випадку струми i = , де кожне навантаження забезпечується напругою, відповідною місцю її додатку.

В освітлювальних мережах за середню розрахункову напругу у споживачів приймають номінальну напругу мережі U_ном:

 

, (4.15)

 

де p - навантаження споживачів, Вт.

Якщо прийняти, що втрати напруги визначаються в % від номінальної напруги мережі, навантаження в кВт, а довжина лінії в метрах, то формула набуде вигляду

(4.16)

і

 

(4.17)

добуток pL називається моментом навантаження і позначається буквою m (M) Якщо для певних умов розрахунку (задана номінальна напруга мережі і матеріал дроту) позначити:

, (4.18)

 

то

, (4.19)

 

і . (4.20)

Приклад 4.2. Визначити втрати напруги у двопровідній лінії напругою 220 В. виконаної алюмінієвим проводом перерізом 10 мм².

 

20м 40 м 30 м 30м 40м

 

0,3 кВт 0,5 кВт 0,5 кВт 0,5 кВт 0,3 кВт

 

Рис.4.2 к прикладу 4.2

% = =

= (0,3 20 + 0.5 60 + 0,5 90+ 0,5 120 + 0,3 160) = 2,44%.

 

 

Мережі з індуктивністю. Розрахунок двопровідних мереж з індуктивним навантаженням на кінці лінії по втратах напруги ведуться за формулою:

 

= 2 I (R cos φ + X sin φ). (4.21)

 

Якщо прийняти, що навантаження задані в кВт, а втрати напруги визначаються в % від номінальної напруги мережі, то формула набуде вигляду:

 

. (4.22)

При розрахунку освітлювальних мереж з декількома навантаженнями з однаковим коефіцієнтом потужності можна вважати

R = r₀ L і X = x ₀ L,

 

де r₀ і x ₀ - активний і реактивний опори одиниці довжини лінії, Ом,

то

. (4.23)

Для тих випадків, коли індуктивний опір може прийматися рівним нулю (х₀= 0), втрати напруги визначають за формулою для розрахунку мереж без індуктивності.

 

Приклад 4.3. Визначити втрати напруги в двопровідній лінії напругою 220 В, що живить світильники з лампами ДНаТ потужністю 250 Вт, установлені для освітлення відкритої площадки по два світильники на одній опорі. Мережа виконана по всій довжині алюмінієвим проводом перетином 16 мм². Втрати потужності в ПРА до ламп ДНаТ-250 становлять 20 Вт, коефіцієнт потужності навантаження з некомпенсованим ПРА складає 0,4 (соsφ = 0,4), з компенсованим ПРА 0,82. Активний опір повітряної лінії з алюмінієвими проводами перерізом 16 мм² становить 1,98 ом/км, індуктивний опір при відстані між проводами 0,6 м - 0,358 ом/км.

 

 

50 м 20 м 20 м 20 м 20 м

2х0,25 2х0,25 2х0,25 2х0,25 2х0,25

 

Рис.4.3 к прикладу 4.3

 

Застосовуючи формулу для %, знаходимо втрати напруги до кінця лінії при соsφ = 0,4:

 

=

 

При соs φ = 0,82

=

Якщо не враховувати індуктивність лінії, то втрати напруги виходять менше фактичних і виражаються значенням

 

.