Способы нормирования погрешностей средств измерений, классы точности

 

СПОСОБЫ НОРМИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Средства измерений только тогда можно использовать по назначению, когда известны их погрешности, предопределяющие качество средств измерений. Кроме того, сведения о погрешностях средств измерений необходимы для оценивания погрешностей самих измерений. Для подавляющего большинства рабочих средств измерений устанавливаются нормы на пределы погрешностей. Под нормированным значением понимаются погрешности, являющиеся предельными для данного типа измерительного средства.

Сложившаяся в настоящее время практика нормирования погрешностей средств измерений основана на следующих положениях:

1. В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя соизмеримые между собой систематические, и случайные составляющие.

2. Порознь нормируются все свойства средств измерений, влияющие на их точность: отдельно нормируют основную погрешность, в отдельности – все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений, выполняемых с помощью данных приборов.

Первое положение отражает то, что при создании средств измерений добиваются возможности применять их с однократным отсчитыванием показаний.

Второе - обеспечивает максимальную однородность средств измерений одного типа. Если не следовать этому положению и нормировать, например, суммарную погрешность, вызванную комплексом влияющих величин, то однородность средств измерений будет ниже, так как замена одного прибора другим будет сопровождаться большей погрешностью, причем заранее ее нельзя даже оценить. Например, один прибор может иметь большую температурную погрешность, другой – частотную и т. д.

Рассмотрим возможные способы выражения погрешностей средств измерений.

1. В виде относительной погрешности. В этом случае указание допускаемого предела погрешности дает наилучшее представление о том уровне точности измерений, который может быть достигнут при применении данного средства измерений.

Предел допускаемой относительной погрешности d в процентах выражается по одной из следующих формул:

d = с%, (1.4)

d = ±[с+d ] %. (1.5)

Здесь Х – показание прибора; Х_в – верхнее значение диапазона (поддиапазона) измерения прибора или сигнала на входе преобразователя; с и d – числа, характеризующие относительные величины; D – абсолютная погрешность.

Вид формулы (1.5) придает первому слагаемому (с) смысл постоянной составляющей погрешности прибора. Второй член этого выражения характеризует приращение погрешности при уменьшении показания прибора. При этом оценка относительной погрешности существенно изменяется вдоль шкалы прибора.

2. Абсолютная погрешность, удобнее относительной, так как возможно нормирование предела допускаемой абсолютной погрешности с использованием одного числового значения для всей шкалы прибора. Предел допускаемой D погрешности может быть выражен

D = ± а,

или в виде линейной зависимости (1.6)

D = ±(a + bX),

где Х – показание прибора или величина сигнала на входе преобразователя; а и b – постоянные величины.

Однако при этом способе выражения погрешностей измерительных средств трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений, и особенно, если они предназначены для измерения различных физических величин.

3. Нормирование пределов погрешностей средств измерений в виде приведенных погрешностей. Приведенная погрешность g (в процентах) определяется формулой:

g = , (1.7)

где X_N – нормирующее значение, характеризующее всю шкалу.

Нормирующее значение принимается равным:

- верхнему значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;

- сумме верхних значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы;

- длине шкалы, если она имеет резко сужающиеся деления, то есть – нелинейна. При этом погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах;

- для прибора со шкалой, градуированной в единицах величины, для которой принята шкала с условным нулем (например, для термометров, ⁰С), нормирующее значение принимается равным разности верхнего и начального значений шкал;

- для прибора без нулевой отметки на шкале – большему значению диапазона шкалы (например, для стрелочных частотомеров).

4. Нормируется среднее квадратическое отклонение погрешности измерений в абсолютном или относительном выражении, с указанием закона распределения погрешностей для данного типа рабочих средств измерений.

Принципиальное отличие первых трех способов нормирования от четвертого заключается в следующем. В первых трех способах нормируются пределы допускаемых погрешностей, то есть их максимально возможные значения. Это означает, что вероятность появления большей погрешности (если не случилось метрологического отказа) практически исключена, или иначе, - абсолютная доверительная вероятность максимально возможной погрешности равна 1.

Доверительная вероятность среднего квадратического отклонения погрешности (с. к. п.) всегда меньше 1, так как не исключается вероятность появления погрешности большей, чем с. к. п.

Доверительная вероятность с. к. п. (s) зависит от закона распределения (от плотности вероятности) погрешности как случайной величины. Известно, что доверительная вероятность Р в интервале ±D есть интегральная функция плотности вероятности с пределами интегрирования от -D до +D:

Р = .

Например, для нормального закона распределения значение табличного интеграла в этих пределах интегрирования равно Р_s»0,68, а для доверительного интервала ±3s Р_3s» 0,9973, то есть приблизительно равно 1.

Отсюда и возникло, так называемое, “правило трех сигм”. При этом фактически нормальный закон распределения апроксимируется треугольным законом, а 3s - принимается как максимально возможная погрешность для нормального закона.

Следует заметить, что способ нормирования погрешностей средств измерений по их средним квадратическим значениям наиболее корректен и рекомендован метрологами Комитета по стандартизации, метрологии и сертификации к внедрению.

Здесь уместно провести аналогию из области электротехники, где действующие значения токов и напряжений используются значительно чаще, чем их амплитуды. Среднее квадратическое отклонение характеризует погрешность, как мощность помехи, не дающей возможности сузить полосу неопределенности об измеряемой физической величине.