Параллельный колебательный контур, резонансные явления.

Параллельным колебательным контуром называется цепь, в которой катушка индуктивности, конденсатор и источник возмущения соединены параллельно.

Параллельный колебательный контур характеризуется теми же параметрами, что и последовательный. Параметры рассчитывают по тем же формулам, за исключением точной резонансной частоты и критического сопротивления. w_р=w_р`√1-R²/⍴² z_к=(R+jwL)(1/jwc)⍴²/(R+j(wL-1/wc))=1/(R√1+(2QΔf/f_p)²)*e^-jφφ=arctg2Qf/f_p R_критич - сопротивление контура на резонансной частоте. R_критич=⍴²/R. На резонансной частоте напряжение на контуре достигает своего максимального значения, токи в ветвях тоже становятся максимальными. I_c=I_p*Q I_L=I_p*Q. Ток ёмкостной ветви опережает напряжение на контуре на угол в 90⁰, ток в индуктивной ветви отстаёт на 90⁰. Токи в ёмкостной ветви изменяются в противофазе и образуют единый замкнутый контур.

 

17. Связанные колебательные контуры. Виды связи, примеры применения.

Если 2 или более контуров связаны между собой по средствам магнитной, электрической или другой связи, такие контуры называются связанными.

Существует 5 видов связи: трансформаторная, автотрансформаторная, ёмкостная, гальваническая, смешанная.

Коэффициент связи: К=М/√L₁L₂. Обозначим через x₁ и x₂ -реактивное сопротивление 1 контура. x₁=w_pL₁-1/c₁w_p x₂=w_pL₂-1/c₂w_p. w₁=1/L₁c₁ w₂=1/√L₂c₂ Q=(w_1p-L₁)/R

Δε_m=-ΔU=(wM)²e^jφ2I_m1/z₂ Δz₁=ΔU/I_m1=(wM)²*e^-jφ2/z₂=(wM)²cosφ₂/z₂-j(wM)²sinφ₂/z₂.

cosφ₂=R/z₂ sinφ₂=x₂/z₂.

Δz₁=ΔR₁+jΔX₁=(wM/z₂)²R₂-j(wM/z₂)²x₂ ΔR₁=(wM/z₂)²R₂ ΔX₁=(wM/z₂)²x₂

Если x₁ может быть равным 0 при условии настраивания контуров в резонанс, то ΔR₁ никогда не может быть равным 0.

P₁=0,5I²M₁R₁ P₂=0,5I²M₁ΔR₁. Максимальная мощность, передаваемая во второй контур, становится тогда, когда I_m1 будет максимальным.

I_m1=ε_m/√((R₁+ΔR₁)²+(x₁+Δx₁)²) x₁+Δx₁=0 Если это условие выполняется, то в контуре наблюдается простой или частный резонанс. P₂=0,5ε_m²* ΔR₁/(R₁+ΔR₁)². Предположим далее, что связь между контурами изменяется. В следствии того, что активная составляющая вносимого сопротивления ΔR₁ зависит от М сопровождается изменением ΔR₁ и величины мощности P₂, передаваемой во второй контур. Зависимость мощности P₂ от ΔR₁ имеет максимум при выполнении равенства: ΔR₁ (оптимальное)=R₁. или (wM)²(оптим.)*R₂/z₂². Таким образом, если при простом резонансе подобрать некоторую оптимальную связь между контурами wM(оптима), при которой активная составляющая вносимого в первый контур ΔR₁ становится равной R₁ первого контура, то мощность во втором контуре, а, следовательно, и ток и M₂ во втором контуре достигнут наибольшего возможного значения. Когда P_2max=1/8*E_m²/R_1, а I_2max=ε_m/2√R₁R₂. Такое состояние в системе связанных контуров называется сложным резонансом. Он является частным случаем простого резонанса. (wM)_оптим.=Z₂√R₁/R₂ R_оптим.=M_оптим./√L₁L₂ k_опт.=(Z₂/R₂)√d₁d₂=z₂/R₂√Q₁Q₂. Если оба контура настроены на частоты возбуждающего источника, то (wM)_опт=√R₁R₂ и k_опт=1/√Q₁Q₂=√d₁d₂=K_критич. Такое состояние называется полным резонансом.

Позволяют получить более точные характеристки по сравнению с одиночным кК.