Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Джордж Буль і його незвичайна алгебра
БУЛЬ (Boole), Джордж 2 листопада 1815 - 8 грудня 1864 Сьогодні ідеї Буля використовуються у всіх сучасних цифрових пристроях. Він народився в сім'ї робітника. Перші уроки математики отримав у батька. Хоча хлопчик відвідував місцеву школу, його можна вважати самоучкою. У 12 років знав латину, потім опанував грецькою, французькою, німецькою та італійською мовами. У 16 років вже викладав у сільській школі, а в 20 відкрив власну школу в Лінкольні. У рідкісні години дозвілля зачитувався математичними журналами Механічного інституту, цікавився роботами математиків минулого - Ньютона, Лапласа, Лагранжа, проблемами сучасної алгебри. Починаючи з 1839 року Буль став надсилати свої роботи в новий Кембриджський математичний журнал. Його перша робота «Дослідження з теорії аналітичних перетворень» стосувалася диференціальних рівнянь, алгебраїчних проблем лінійної трансформації та концепції інваріантності. У своєму дослідженні 1844 року, опублікованому в «Філософські праці Королівського товариства», він торкнувся проблеми взаємодії алгебри та обчислення. У тому ж році молодий вчений був нагороджений медаллю Королівського товариства за внесок у математичний аналіз. Незабаром після того як Буль переконався, що його алгебра цілком застосовна до логіки, в 1847 році він опублікував памфлет «Математичний аналіз логіки», в якому висловив ідею, що логіка більш близька до математики, ніж до філософії. Ця робота була надзвичайно високо оцінена англійським математиком Огастес (Августустом) Де Морганом. Завдяки цій роботі Буль в 1849 році отримав посаду професора математики Куїнз-коледжу в графстві Корк, незважаючи на те, що він навіть не мав університетської освіти. У 1854 році опублікував роботу «Дослідження законів мислення, що базуються на математичній логіці і теорії ймовірностей». Роботи 1847 і 1854 років поклали початок алгебрі логіки, або булевої алгебри. Буль першим показав, що існує аналогія між алгебраїчними і логічними діями, так як і ті, й інші припускають лише два варіанти відповідей - істина чи брехня, нуль або одиниця. Він придумав систему позначень і правил, користуючись якими можна було закодувати будь-які висловлювання, а потім маніпулювати ними як звичайними числами. Булева алгебра мала у своєму розпорядженні трьома основними операціями - І, АБО, НЕ, які дозволяли виробляти додавання, віднімання, множення, ділення і порівняння символів і чисел. Таким чином, Булю вдалося детально описати двійкову систему числення. У своїй роботі «Закони мислення» (1854 р.) Буль остаточно сформулював основи математичної логіки. Він також спробував сформулювати загальний метод ймовірностей, за допомогою якого із заданої системи ймовірних подій можна було б визначити вірогідність подальшого події, логічно пов'язаного з ними.
У 1857 році Буль був обраний членом Лондонського Королівського товариства. Його роботи «Трактат про диференціальних рівняннях» (1859 р.) і «Трактат про обчислення граничних різниць» (1860 р.) зробили колосальний вплив на розвиток математики. У них знайшли своє відображення найбільш важливі відкриття Буля. http://www.prosv-ipk.ru/ @ @ 131819 улевой алгеброю називається непорожня безліч A з двома бінарними операціями ^ (аналог кон'юнкції), V (аналог диз'юнкції), унарний операцією - (аналог заперечення) і двома виділеними елементами: 0 (або Брехня) і 1 (або Істина) такими, що для всіх a, b і c з безлічі A вірні наступні аксіоми: av (bVc) = (aVb) vc a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c асоціативність aVb = bVa a ^ b = b ^ a комутативність av (a ^ b) = aa ^ (aVb) = a закони поглинання aV (b ^ c) = (aVb) ^ (aVc) a ^ (bVc) = (a ^ b) V (a ^ c) дистрибутивність aV-a = 1 a ^-a = 0 додатковість Булевой алгеброю називається довільне безліч елементів a, b, c,..., для яких визначені дві операції - додавання і множення, що зіставляють кожним двом елементам a і b їх суму a + b і твір ab; визначена операція «заперечення», що зіставляє кожному елементу a новий елемент (-a); маються два «особливих» елементів 0 і 1 і виконуються наступні правила: • комутативність закони: a + b = b + a; ab = ba • асоціативні закони: (a + b) + c = a + (b + c); (ab) c = a (bc) • ідемпотентние закони: a + a = a; aa = a • дистрибутивні закони: (a + b) c = ac + bc; ab + c = (a + c) (b + c) • заперечення заперечення: (- (-a)) = a • для 0: a + 0 = a; a 0 = 0; (-0) = 1 • для 1: a + 1 = 1; a 1 = a; (-1) = 0 • правила де Моргана: (- (a + b)) = (-a) (-b); (- (ab)) = (-a) + (-b) Зауваження 1. Для визначення алгебри Буля можна обійтися лише однією з операцією додавання або множення разом з операцією заперечення, наприклад, множення можна визначити: ab = (- ((-a) + (-b))) (через правила де Моргана).
Зауваження 2. Це визначення «неекономно». Багато властивості можуть бути виведені з інших, але ця система несуперечлива і зручна для дослідження. 4.3. Арифметичні моделі булевих операцій Відомому німецькому математику і логіку Ернесту Шредеру прийшло в голову запропонувати в якості знака для позначення помилкового судження цифру О, що, звичайно, призвело до позначення істини цифрою 1. Тоді таблиця істинності набуває якийсь арифметичний вигляд: Перші три аксіоми означають, що (A, \ land, \ lor) є решіткою. Таким чином, булева алгебра може бути визначена як дистрибутивна решітка, в якій виконані дві останні аксіоми. Структура, в якій виконуються всі аксіоми, крім передостанньої, називається псевдобулевой алгеброю.
Геометрія Лобачевського. Микола Іванович Лобачевський народився 20 листопада (1 грудня) 1792 року в Макаріївському повіті Нижегородської губернії. Батько його займав місце повітового архітектора і належав до числа дрібних чиновників, які отримували убогу зарплату. Бідність, що оточувала його в перші дні життя, перейшла в убогість, коли в 1797 році помер батько і мати, у віці двадцяти п'яти років, залишилася одна з дітьми без будь-яких коштів. У 1802 році вона привезла трьох синів до Казані і віддала їх у Казанську гімназію, де дуже швидко помітили здібності її середнього сина. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) — одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, що базується на тих же основних міркуваннях, що і звичайна евклідова геометрія, за виключенням аксіоми про паралельність, що замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського. Евклідова аксіома про паралельні твердить: через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, що лежить з даною прямою в одній площині і не перетинає її. В геометрії Лобачевського замість неї приймається наступна аксіома: через точку, що не лежить на даній прямій, проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямою в одній площині і не перетинають її. Геометрія Лобачевського має широке застосування як в математиці, так і у фізиці. Історичне її значення полягає у тому, що її побудовою Лобачевський показав можливість існування геометрії, відмінної від евклідової. Це ознаменувало нову епоху в розвитку геометрії і математики загалом.
Пфейффер Г.В. Пфейффер - один з перших дійсних членів АН України (з 1920 р.) та професорів Київського державного університета ім. Т.Г.Шевченка, засновник кафедри диференціальних рівнянь. Георгій Васильович (Георг Фердинанд Августович-Вильгельмович) Пфейффер народився 11 (23 жовтня) 1872 р. в с. Сокиренці Прилуцького повіту Полтавської губернії (Чернігівська обл.). В сім'ї фахівця - садівника. Середню освіту отримав в Прилуцькій гімназії, вищу – в Київському університеті св. Володимира. Закінчив фізико-математичний факультет Київського універсйтету у 1896 році.
Педагогічну діяльність розпочав спочатку у київських гімназіях. Читав лекції також в Київському політехнічному інституті (1899 - 1909 рр.), на Вищих жіночих курсах (з 1909 р. до їх закриття)., а в 1900 році обійняв посаду приват-доцента Київськогоуніверситету. Докторську Дисертацію, присвячену проблемам теорії алгебричних поверхонь, захистив у 1911 році. З 1914 року основним об'єктом його наукового пошуку стають диференціальні рівняння. В Київському університеті був головою Вченої ради математичного факультету, завідуючим кафедри аналіза. З 1920 р. займав також ряд керівних посад в Академії наук України 1920 - 1946 рр. – завідувач відділом інституту математики, а в 1941 — 1944 рр. — директор об'єднаного інституту математики і фізики АН України. Член Київського, Московського, Французького, Берлінського математичнихтовариств. Г.В. Пфейффером було з'ясовано умови повноти інтегралів Лі для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними, узагальнено методи Якобі та Якобі - Майєра. Ці узагальнення увійшли в учбову літературу з інтегрування таких систем. У 1937 році Г.В. Пфейффер видав власний підручник з диференціальних рівнянь, матеріал до якого він ретельно відбирав протягом багатьох років. Значний науковий і практичний інтерес становлять написані ним у 1940 році доповнення до перекладеної українською мовою книги Е. Гурса "Інтегрування диференціальних рівнянь в частинних похідних першого порядку". В цих доповненнях Г.В. Пфейффер виклав низку власних способів інтегрування повних систем лінійних та нелінійних систем з однією функцією. Творчий доробок тільки з фундаментальних наукових праць складає понад 300 робіт, велика кількість з яких надрукована в наукових виданнях Французької, Німецької, Швейцарської Академій та Звітах міжнародних конгресів. Помер 10.10.1946 р. в м. Києві. Був похований на Лук’янівському кладовищі.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 283; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.143.17.128 (0.013 с.) |