Дослідження Д. Кардано, Н. Тарталья, Л. Феррарі.

Джероламо (Ієронім) Кардано ( 1501 - 1576) - італійський математик, інженер, філософ, медик і астролог. На його честь названо формули розв'язання кубічного рівняння, карданів підвіс і карданний вал. Навчався в університетах Павії і Падуї. Займався спочатку виключно медициною (отримав диплом доктора в 1525 році), але в 1534 році став професором математики в Мілані. Пізніше Кардано викладав математику в Болонії, хоча лікарське заняття не кинув і завоював репутацію одного з кращих європейських лікарів.

Роботи Кардано відіграли істотну роль у розвитку алгебри. Його ім'я носить формула для знаходження коренів кубічного неповного рівняння виду x³ + ax + b = 0. Він же першим у Європі став використовувати віємні коріння рівнянь. Кардано виявив, що кубічне рівняння може мати три речових кореня, причому сума цих коренів завжди дорівнює коефіцієнту при x2 з протилежним знаком (одна з формул Вієта). Кардано вперше виконав лінійне перетворення коренів, що дозволяє привести повне кубічне рівняння до виду, вільному від члена другого ступеня; вказав на залежність між корінням і коефіцієнтами рівняння і на подільність многочлена на різницю (x - a), якщо a - його корінь.

Прикладне значення формул Кардано було не занадто великим, так як до цього моменту математики вже розробили чисельні методи для знаходження коренів рівнянь будь-якого ступеня з достатньою точністю; один з таких розрахункових алгоритмів («метод подвійного помилкового положення») розробив і детально виклав у «Великому мистецтві»сам Кардано. Однак відкриття нового теоретичного методу, невідомого ні грекам, ні арабам, надихнуло математиків Європи. Воно також стало основою для введення одного з найважливіших математичних об'єктів - комплексних чисел.

Нікколо Тарталья (італ. Niccolò Fontana Tartaglia, 1499-1557) - італійський математик.

Народився в Брешії. Істинна прізвище - Фонтана (Fontana). У віці 14-ти років, він був відданий в навчання публічному писареві, але так як мати його не могла платити вчителеві, то Тарталья повинен був припинити вчення на самому початку. Володіючи великою наполегливістю і терпінням, він навчився читати сам. Пристрасть до математики, він досяг того, що став сам викладати іншим і згодом став відомим математиком свого часу. Викладав він у Вероні, Брешії та Венеції. Найбільш велике твір автора називається «Generale trattato de numeri e misure» (1556-1560), в ньому докладно розглядаються багато питань арифметики, алгебри і геометрії.

За словами Тартальї, він самостійно відкрив загальний алгоритм розв'язання кубічних рівнянь, дещо раніше знайдений Сципіоном дель Ферро. У 1539 році Тарталья передав опис цього методу Дж. Кардано, який присягнувся не публікувати його без дозволу Тартальї. Незважаючи на обіцянку, у 1545 році Кардано опублікував цей алгоритм у роботі «Велике мистецтво», і з цієї причини він увійшов в історію математики як «формула Кардано». В якості непрямих доказів цієї гіпотези історики посилалися на те, що інших серйозних математичних досягнень у Тартальї не було. Однак прямих свідчень на користь вказаного припущення знайти не вдалося.

Лодовіко Феррарі народився 2 лютого 1522 в Болонії, Італія. італійський математик, що знайшов загальне рішення рівняння четвертого ступеня. У віці 15 років зробився учнем Кардано, колишнього в цей час професором математики в Міланському університеті. Успіхи Ф. у вивченні фізико-математичних наук були так швидкі, що у віці 18 років від роду він уже опинився в змозі зайняти кафедру математики в Міланському університеті. У 1556 р. він залишив Міланський унів. і повернувся на батьківщину до Болоньї. Тут, як і колись, займався викладанням математики. Учено-літературна діяльність Ф. не була обширна. Навіть найбільша з його робіт, що доставила йому видатне положення між математиками XVI в., Саме відкриття загального способу розв'язання рівнянь 4-го ступеня, зробилася відомою вченому світу з творів Кардана: "Artis magnae sive de regulis Algebrae liber unus" (1545;. XXXIX глава, V питання) і Бомбелли: "L'algebra parte maggiore dell 'Aritmetica divisia in tre libri" (Болонья, 1872). У пресі з'явилося тільки один твір Ф. - шість листів полемічного характеру, написаних в 1547-48 рр.. до Тартальї внаслідок його ухилення від зробленого в першому листі виклику на публічний диспутДо своєму чудовому відкриттю загального способу розв'язання рівнянь 4-го ступеня Ф. був приведений рішенням наступної задачі, запропонованої в 1540 р. карданом любителем математики Джован Колла.