Генераторы псевдослучайных чисел: криптостойкие и не очень.

№1 BBS: x_n+1 = modM

M = pq

№2 Линейный конгруэнтный метод x_n+1 = (a +c) modM a=69069, c=5

a=6364136223846793005 c=1442695040888963407

№3 Метод Фибоначчи с запаздываниями: x_n+1 =

T=(2^max{a,b}-1)2^L a,b:(17,5); (55,24); (97,33)

 

Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ, англ. Pseudorandom number generator, PRNG) — алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному).

Хотя многие криптостойкие ГСЧ предлагают гораздо более «случайные» числа, такие генераторы гораздо медленнее обычных арифметических и могут быть непригодны во всякого рода исследованиях, требующих, чтобы процессор был свободен для более полезных вычислений.В военных целях и в полевых условиях применяются только засекреченные синхронные криптостойкие ГПСЧ (поточные шифры), блочные шифры не используются.

RSA

RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел. Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и для шифрования, и для цифровой подписи.

В качестве открытых параметров системы были использованы числа n=1143816...6879541 (129 десятичных знаков, 425 бит, также известно как RSA-129 и e=9007

Криптографические системы с открытым ключом используют так называемые односторонние функции, которые обладают следующим свойством:

• Если известно , то вычислить относительно просто
• Если известно , то для вычисления нет простого (эффективного) пути.

Под односторонностью понимается не теоретическая однонаправленность, а практическая невозможность вычислить обратное значение, используя современные вычислительные средства, за обозримый интервал времени.В основу криптографической системы с открытым ключом RSA положена сложность задачи факторизации произведения двух больших простых чисел. Для шифрования используется операция возведения в степень по модулю большого числа. Для дешифрования за разумное время (обратной операции) необходимо уметь вычислять функцию Эйлера от данного большого числа, для чего необходимо знать разложения числа на простые множители.

Поскольку генерация ключей происходит значительно реже операций, реализующих шифрование, расшифрование, а также создание и проверку цифровой подписи, задача вычисления представляет основную вычислительную сложность. Эта задача может быть разрешена с помощью алгоритма быстрого возведения в степень. С использованием этого алгоритма для вычисления требуется операций умножения по модулю.

 

Система RSA используется для защиты программного обеспечения и в схемах цифровой подписи.Также она используется в открытой системе шифрования PGP и иных системах шифрования в сочетании с симметричными алгоритмами.

Из-за низкой скорости шифрования (около 30 кбит/с при 512 битном ключе на процессоре 2 ГГц), сообщения обычно шифруют с помощью более производительных симметричных алгоритмов со случайным ключом (сеансовый ключ), а с помощью RSA шифруют лишь этот ключ, таким образом реализуется гибридная криптосистема.