Вопрос №5. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

 

Как уже отмечалось, закон Био — Савара — Лапласа вместе с принципом суперпозиции позволяет рассчи­тать магнитные поля, создаваемые проводниками с током любых конфигураций в изо­тропной среде с магнитной проницаемостью μ.

В качестве примера рассмотрим магнитное поле прямого провод­ника с током. Пусть имеется участок проводника конечной длины l (рис. 6) между точками 1 и 2. Определим напряженность Н магнитного поля в точке А на расстоянии х от проводника длиной l, разделив его на элементы длиной dl.

Рис.6

 

1.х1

Согласно выражению и закону Био — Савара — Лапласа для напряженности поля элемента тока имеем:

 

 

 

Поэтому для определения модуля результирующей напряженности в соответствии с принципом суперпозиции проинтегрируем последнее выражение и получим:

1.9

 

Из рис. 6 следует:

1.10

Подставив эти выражения в формулу (1.9), после интегрирования по получим:

Согласно формуле (1.х1), модуль вектора индукции в результате имеет вид:

1.11

Заметим, что направления векторов Н и В результирующего поля прямого тока можно определять по правилу буравчика.

Если длина l проводника с током намного больше расстояния х, то α→0, α₂→π, и для такого бесконечно длинного проводника получим

1.12

Вопрос №6.Магнитное поле кругового проводника с током. Магнитные поля соленоида и тороида

 

6.1. Формулы для характеристик поля в центре кругового витка:

1.13

 

6.2. Для соленоида:

1.14

Соленоид будем рассматривать как совокупность N кру­говых витков с током I.

1.15

Если радиус витков R «I, то такой соленоид считают бесконечно длинным и для него с помощью формул (1.14) получим (α₁→0, α₂→π):

6.3. Для тороида:

1.16

Вопрос №7. Взаимодействие параллельных токов.

Единица силы тока - Ампер

 

Как было отмечено ранее, два параллельных тока одного направления притягиваются, а противоположно направленные токи отталкиваются. Основываясь на законе Ампера, определим силу взаимодействия двух бес­конечно длинных параллельных токов I₁ и I₂ (рис. 7). Будем сначала считать, что ток I₁ создает магнитное поле, которое действует на проводник с током I₂, а за­тем — наоборот. Модуль индукции B₁, создаваемой то­ком I₁ на расстоянии х, т.е. в месте нахождения тока I₂, равен:

 

 

Тогда на элемент длиной dl проводника с током I₂ будет действо­вать сила Ампера.

	Рис.7

Согласноправилу левой руки она направлена в сторону проводника с током I₁. Рассуждая таким же образом, находим, что сила dF₁, действующая на элемент dl проводника с током I₁ со стороны поля тока I₂, будет равна:

Эти силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е. удовле­творяют третьему закону Ньютона. Силы, действующие на единицу длины первого и второго проводников, численно равны между собой:

1.17

Для случая, когда I₁= I₂= I, а проводник расположен в вакууме (μ = 1, μо = 4π x 10^-7 Гн/м), получим

1.18

Соотношение (1.18) положено в основу определения единицы силы тока: за единицу силы тока — ампер (А) принимается сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным бесконечно длинным проводникам очень малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, сила их магнитного взаимодействия равна 2 ∙10^-7 Н на каждый метр длины. Из соот­ношения Н = В/ μо видно,что единица напряженности 1 А/м численно равна напря­женности такого магнитного поля, индукция которого в вакууме равна 4π x 10^-7 Тл.