Глава 2. Основные логические функции и элементы

Функция "НЕ", инвертор

Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Его функция записывается в следующем виде:

,

где черта над входным значением обозначает изменение его значения на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведенной в табл. 2.1. Так как вход у этого логического элемента только один, то его таблица истинности состоит только из двух строк.

Таблица 2.1. Таблица истинности логического инвертора

х	F

В качестве инвертора в простейшем случае можно использовать обычный усилитель с транзистором, включенном по схеме с общим эмиттером или истоком. Схема усилителя, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе и позволяющая реализовать функцию логического инвертирования, приведена на рис. 2.1.

Рис.2.1. Схема, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования

Схемы инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы и ее параметров они осуществляют одну и ту же логическую функцию.

Для того чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, для цифровых микросхем введены специальные условно-графические обозначения. Условно-графическое изображение инвертора приведено на рис. 2.2.

Рис.2.2. Условно-графическое изображение логического инвертора

Функция "И", логическое умножение

Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":

F(x₁, x₂) = x₁^x₂,

где символ ^ обозначает функцию логического умножения (конъюнкцию). Иногда эта же функция записывается в другом виде:

F(x₁, x₂) = x₁^x₂ = x₁× x₂ = x₁&x₂

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведенной в табл. 2.2. В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию, имеет два входа. Такой элемент обозначается "2И". Для элемента "2И" таблица истинности будет состоять из четырех строк. Количество строк таблицы истинности можно определить по формуле , где N — это количество строк в таблице истинности, а n — количество входов логического элемента. В нашем случае N = 2² = 4.

Таблица 2.2. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "2И"

x1	x2	F

Как видно из приведенной таблицы истинности активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе x₁ и на входе x₂ будут присутствовать логические единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию "И".

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах приведено на рис. 2.3, и с этого момента схемы, выполняющие функцию "И", будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.

Рис.2.3. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И"

Проще всего понять, как работает такой элемент при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рис. 2.4. В приведенной схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а значит, единичный уровень на выходе схемы появится только при подаче на ее вход двух логических единиц.

Рис.2.4. Эквивалентная схема, реализующая логическую функцию "2И"

Аналогично описывается и функция логического умножения трех переменных:

F(x₁, x₂, x₃) = x₁^x₂^x₃

Ее таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2³ = 4). Таблица истинности трехвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в табл. 2.3, а условно-графическое изображение этого логического элемента на рис. 2.5. При этом в схеме, построенной по принципу схемы, приведенной на рис. 2.4, добавляется третий ключ.

Таблица 2.3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"

x1	x2	x3	F

Рис.2.5. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"

Функция "ИЛИ", логическое сложение

Следующим простейшим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "ИЛИ":

F(x₁, x₂) = x₁ Ú x₂ ,

где символ Ú обозначает функцию логического сложения (дизъюнкцию). Иногда эта же функция записывается в другом виде:

F(x₁, x₂) = x₁ Ú x₂ = x₁ + x₂ = x₁ | x₂

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведенной в табл. 2.4. В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию, имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ". Для элемента "2ИЛИ" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2² =4).

Таблица 2.4. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"

x1	x2	F

Как и в случае, рассмотренном для схемы логического умножения, воспользуемся для реализации схемы логического элемента "2ИЛИ" идеализированными ключами с электронным управлением. На этот раз соединим ключи параллельно. Эквивалентная схема, реализующая таблицу истинности 2.4, приведена на рис. 2.6. Как видно из приведенной схемы, уровень логической единицы появится на ее выходе, как только будет замкнут любой из ключей.

Рис.2.6. Эквивалентная схема, реализующая логическую функцию "2ИЛИ"

Так как функция логического суммирования может быть реализована устройствами, собранными по разным принципиальным схемам, то для обозначения этой функции используется свое условно-графическое обозначение. На условно-графическом изображении логического элемента "ИЛИ" используется специальный символ "1", как это приведено на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 – Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"

Подобным образом описывается и функция логического сложения трех переменных:

F(x₁, x₂) = x₁ Ú x₂ Ú x₃

Ее таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2³ = 4). Таблица истинности трехвходовой схемы логического умножения "3ИЛИ" приведена в табл. 1.5, а условно-графическое изображение на рис. 2.8. В схеме, построенной по принципу схемы, приведенной на рис. 2.6, придется добавить третий ключ.

Рис.2.8. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3ИЛИ"

Таблица 1.5. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3ИЛИ"

x1	x2	x3	F

 

Теперь, после того, как мы рассмотрели принципы построения логических элементов, можно подробно остановиться на особенностях реализации логических элементов в различных схемотехнических решениях.