Простые формы средней категории

 

К средней категории относятся тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии. Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго.

В сингониях средней категории вероятны моноэдры, пинакоиды, призмы разного рода, различные пирамиды и дипирамиды, трапецоэдры, ромбоэдры, скаленоэдры, тетрагональные тетраэдры (рис. 13).

Рис.13. Простые формы средней категории сингоний:

1–6 пирамиды: 1 – тригональная, 2 – дитригональная, 3 – тетрагональная, 4 – дитетрагональная, 5 – гексагональная, 6 – дигексагональная;

7–12 дипирамиды: 7 – тригональная, 8 – дитригональная, 9 – тетрагональная, 10 – дитетрагональная, 11 – гексагональная, 12 – дигексагональная;

13–25 призмы: 13 – тригональная, 14 – дитригональная, 15 – тетрагональная, 16 – дитетрагональная, 17 – гексагональная, 18 – дигексагональная, 19 – тригональный трапецоэдр, 20 – тетраэдр, 21 – тетрагональный трапецоэдр, 22 – ромбоэдр, 23 – гексагональный трапецоэдр, 24 – тетрагональный скаленоэдр, 25 – тригональный скаленоэдр

Тригональная сингония определяется тремя базовыми векторами одинаковой длины, с равными, но не прямыми, углами между векторами (рис.14).

 

 

Рис. 14. Элементарная ячейка кристаллов тригональной сингонии

 

В тригональной сингонии высшее сочетание элементов симметрии – L ₃3 L ₂3PC. Типичная форма кристаллов – ромбоэдры (каль­цит (а), доломит (б), магнезит (в), гематит (г) и др.). К этой же сингонии принадлежат также корунд (д) и кварц (е) (рис. 15). Вершины кристаллов кварца представляют собой комбинацию двух ромбоэдров.

В элементарной ячейке кристаллов тетрагональной сингонии два из трех базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них.

Параметры элементарной ячейки:

 

 

Все три вектора перпендикулярны друг к другу. Тетрагональная или квадратная сингония отличается присут­ствием в кристаллах одной оси четвертого порядка. В сечении, перпендикулярном к этой оси, обычно наблюдается форма квадрата или восьмиугольника (рис. 16). Высшим сочетанием элементов симметрии в этой сингонии может быть L ₄4 L ₂5PC.

а б

в г

 

д е

 

 

Рис. 15. Кальцит (а), доломит (б), магнезит (в), гематит (г),

корунд (д), кварц (е)

 

 

Рис.16. Кристаллы тетрагональной сингонии

 

Эта сингония присуща халькопириту (а) и рутилу (б) (рис. 17).

 

а б

 

Рис. 17. Халькопирит (а), рутил (б)

 

Гексагональная сингония – кристаллографическая сингония, для которой характерно следующее соотношение между углами (α, β, γ) и рёбрами (а, b, с) элементарной ячейки кристалла: а = b ≠ с, α = β = 90º, γ = 120º. Её элементарная ячейка строится на трёх базовых векторах (трансляциях), два из которых равны и образуют угол 120°, а третий им перпендикулярен. В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную призму на шестигранном основании (рис. 18).

 

Рис. 18. Гексагональная сингония

 

Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка L ₆. Для кристаллов гексагональной сингонии характерна форма шестигранных призм, грани которых параллельны оси шестого поряд­ка L ₆ (β –кварц (а), апатит (б), нефелин (в), рис. 19). Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. Высшее сочетание элементов симметрии в ней L ₆6 L ₂7PC.

 

а б в

 

Рис. 19. β –кварц (а), апатит (б), нефелин (в)

Высшая категория

 

К высшей сингонии относится кубическая, объединяющая наибо­лее симметричные кристаллы.

Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. Соотношение между углами и рёбрами элементарной ячейки кристалла: а = b = с, α = β = γ = 90º.

В кубической сингонии возможны 15 простых кристаллографических форм, из них на кристаллах минералов чаще всего наблюдаются тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), ромбододекаэдр, пентагон-додекаэдр, тетрагон-триоктаэдр (рис. 20).

 

 

Рис. 20. Простые формы высшей категории сингоний

 

К кубической сингонии относятся кристаллы с наибольшим количеством элементов симметрии. Высшее сочетание эле­ментов в кубической сингонии – 3 L ₄4 L ₃6 L ₂9PC... Они характеризуются наличием более чем одной оси симметрии выше второго порядка, обязательно есть 4 L ₃. Единичные направления отсутствуют. Для кристалла, имеющего форму куба, характерно присутствие 3 L ₄, проходящих через середины граней куба, 4 L ₃, проходящих через вершины трехгранных углов, 6 L ₂, проходящих через середины ребер. Кроме того, в кубе можно провести девять плоскостей симметрии (9P). В точке пересечения осей симметрии располагается центр симметрии куба (С).

Кристаллы, относящиеся к кубической сингонии, характеризуются одинаковой развитостью по координатным осям (x, y, z) – они изометричны. Кристаллы кубической формы образуют минералы галит (а), галенит (б); в виде додекаэдров встречается магнетит (в); ромбический додекаэдр характерен для гранатов (г) рис. 21 и т.д.

 

 

а б

 

в г

 

Рис. 21. Галит (а), галенит (б), магнетит (в), гранат (г)

 

Кубическая сингония характерна для кристаллов пирита (а), золота (б), флюорита (в), хромита (г), алмаза (д) (рис. 22).

 

а б

 

в г

 

д

 

Рис. 22. Пирит (а), золото (б), флюорит (в), хромит (г), алмаз (д)

 

На рис. 23 показано, как быстро определить сингонию кристалла по минимальному числу элементов симметрии.

 

 

 

Рис.23. Определяющие элементы кристаллографических сингоний

 

Задание 2. Изучение основных понятий, определяющих природу кристаллических структур.

 

Для объяснения природы кристаллических структур веществ, в кристаллографии используются понятия координационное число, ионный радиус, атомарный радиус, принцип плотнейшей упаковки атомов и ионов в кристаллах.

 

Координационные числа

 

Координационным числом данного атома в структуре минерала называется число ближайших от него соседних атомов. Так, в галите координационное число натрия – 6 (вокруг него расположено по шесть атомов хлора), координационное число хлора также – 6 (каждый атом хлора соседствует с шестью атомами натрия). В идеальных плотнейших упаковках координационное число зависит от соотношения размеров ее атомов: если один вид атомов слагает упаковку, то от размера других атомов зависит то, в какую пустоту (тетраэдрическую или октаэдрическую) они могут поместиться. Размеры пустот зависят от размеров атомов ("шаров"), формирующих плотнейшую упаковку, а оптимальное соотношение радиусов этих атомов и радиуса атома в пустоте всегда одно и то же. Для октаэдрической координации оно равно 0,41, для тетраэдрической – 0,22. Также плотно можно разместить атом между тремя, восемью, двенадцатью соседними. Для таких структур возможны координационные числа 3, 4, 6, 8, 12.

 

Атомные и ионные радиусы

 

Истинные размеры атомов и ионов измерить невозможно. Для минералогии важны радиусы ионов в их реальных кристаллических постройках, но экспериментально (рентгеновскими и другими методами) определяются только межузельные расстояния пространственных решеток. Расстояние между центрами ближайших атомов кремния и кислорода в окиси кремния – кварце равно 0,161 нм. Что же касается радиусов ионов и атомов в кристаллах, то этот вопрос в разное время и разными исследователями решался по-разному, в результате чего сформировались различные системы представлений, которые можно разбить на две группы: в первой радиусы ионов главнейших в земной коре химических элементов (Si, Fe, Ca, Mg, Na и др.) меньше радиуса иона кислорода; во второй - эти соотношения обратны. Сейчас идет активная переоценка разных представлений о размерах ионов в кристаллических постройках минералов. Например, А. С. Поваренных считает, что в разных по своей природе химических соединениях атомы одного и того же элемента должны иметь различные радиусы. Размер иона Fe³⁺ в сульфидах составляет 0,111 нм, во фторидах 0,086 нм, в оксидах – 0,094. Эти представления подтверждаются многими работами по электронно- и рентгенографии минералов. Так для Na, к примеру, установлены колебания радиуса от 0,109 до 0,131 нм. Представления о неодинаковых размерах ионов в разных веществах считаются наиболее прогрессивными, но они еще не нашли должного развития, поэтому пока используются значения радиусов по В. М. Гольдшмидту.

Принцип плотнейшей упаковки атомов и ионов

 

Для объяснения природы кристаллических структур веществ, в кристаллографии используется принцип плотнейшей упаковки атомов и ионов в кристаллах, согласно которого принимается, что, во-первых, форма всех атомов и ионов сферическая и, во-вторых, весь объем кристалла или отдельных его структурных блоков заполнен плотно соприкасающимися атомами и ионами. На основе этого принципа удалось просто и геометрически образно охарактеризовать многие особенности кристаллического строения минералов. Рассмотрим для начала возможные способы плотнейшей укладки шаров равного диаметра. Положим друг на друга два слоя плотно соприкасающихся шаров, обозначив нижний слой буквой А, верхний – В. Третий слой можно положить на слой В по-разному. В одном случае точно так же, как слой А, в другом – шары третьего слоя займут неповторяемую позицию С, их затем можно перекрыть четвертым слоем шаров, который повторит положение слоя А.

Упаковка первого типа (рис. 24) характеризуется повторяемостью АВ АВ АВ... Её называют двуслойной (а по характеру симметрии – гексагональной).

 

Рис. 24. Плотнейшая гексагональная упаковка

 

Для упаковок второго типа (рис. 25) характерна повторяемость АВС АВС АВС... Ее называют трехслойной (кубической). Имеется много других порядков повторяемости слоев в плотнейшей укладке шаров, но все они буду являться комбинациями первых двух упаковок.

 

Рис. 25. Плотнейшая кубическая упаковка

 

Плотно уложенные шары занимают лишь 74% заполняемого ими объема, а 26% приходится на пустоты между шарами. Их два типа. Одни пустоты, меньшие по размеру, располагаются между четырьмя шарами. Их называют тетраэдрическими. Другие, большие по размеру, пустоты ограничены шестью шарами – октаэдрические. В бесконечной кристаллической постройке на n шаров приходится 2 n тетраэдрических и n октаэдрических пустот.

Примером построения кристаллической структуры вещества почти точно по принципу плотнейшей упаковки может являться корунд Al₂O₃. В нем крупные ионы кислорода (радиус 0,132 нм по В. Гольдшмидту) образуют двуслойную плотнейшую упаковку, 2/3 октаэдрических пустот занято ионами Al (радиус 0,057 нм, по В. Гольдшмидту), тетраэдрические позиции свободны.

Число минералов с идеальной плотнейшей упаковкой атомов относительно невелико. Это объясняется в первую очередь тем, что такие кристаллические постройки возможны для минералов с ненаправленными химическими связями – металлической или ионной. Например, самородные металлы (Au, Cu, Ag) имеют структуры с трехслойной (кубической) плотнейшей упаковкой, самородные иридий и цинк – с двухслойной (гексагональной) упаковкой. Из распространенных в природе веществ плотнейшая упаковка характерна для корунда Al₂O₃ и шпинели MgAl₂O₄ . Довольно близки к плотнейшей упаковке структуры некоторых ортосиликатов – оливинов, гранатов и др. Большинство же минералов имеет сложные кристаллические постройки, в них лишь строение отдельных блоков отвечает принципу плотнейшей упаковки атомов. Этот принцип – лишь модель, помогающая интерпретировать реальность (рис. 26).

Рис. 26. Слой из плотноупакованных октаэдров и тетраэдров в отношении 1:2