Построение внешней характеристики трансформатора

Внешнюю характеристику U₂ = f(I₂) построим по уравнению

, (18)

где А и В – коэффициенты четырехполюсника.

Примем U ₁ = U₁ = const (совместим с вещественной осью), тогда векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора будет иметь вид, как на рис. 8.

Выразим из (18) напряжение U₂:

. (19)

Здесь ток I₂ имеет угол сдвига относительно вещественной оси –(δ + φ), а напряжение вторичной обмотки представлено в комплексном виде: |U₂| и δ, где δ входит в левую часть уравнения: U₂ = U₂e^–jδ и в правую: I₂ = I₂e^{–j(φ + δ)}.

Чтобы получить зависимость величины (модуля) U₂ от величины (модуля) I₂, необходимо перейти к уравнениям с вещественными переменными. Для удобства примем совмещенным с действительной осью вектор U₂. Векторная диаграмма примет соответствующий вид и напряжение U₂ может быть найдено по формуле:

(20)

где U₁ = U₁e^jδ; I₂ = I₂e^–jφ.

Разделим уравнение (20) на два уравнения с вещественными переменными. С учетом A = A = n и B = B' + jB'' будем иметь систему уравнений:

(21)

Так как, , и , то получаем систему уравнений

. (22)

с неизвестными U₂, U₁′ и U₁′′.

Изменяя ток I₂ в пределах от нуля до I_2ном, будем искать решение системы уравнений (22) для каждого значения I₂ и строить зависимость U₂ = f(I₂).

В MathCAD имеется возможность определения функции как решения системы уравнений. Для этого выражение с Find имеет вид определения функции: f(x):= Find(x) и далее в документе Mathcad f(x) становится определенной и является функцией аргумента x.

В нашем случае аргументами функции с Find будет U₂ (по условию с углом равным нулю) и cos φ, который также будет различным для разных выходных характеристик.

Пример. Построим внешнюю характеристику силового трансформатора ТРДЦН-63000/110 по его математической модели – Г-образной схеме замещения с применением программы MathCAD. Единицы измерения: напряжения – кВ, мощности – кВА, токи – кА, сопротивления – Ом, проводимости – См.

Параметры трансформатора:

Номинальный ток, коэффициент трансформации и параметры ветви намагничивания:

Коэффициенты А и В четырехполюсника:

Условия построения характеристики:

Начальные приближения:

Решающий блок Mathcad:

Исходные данные и порядок работы

В качестве исходных данных задается тип трансформатора и соответствующие справочные данные (табл. 3 или 4).

На основании изложенных выше теоретических сведений и примера расчета в системе MathCAD следует

1) произвести расчет параметров схемы замещения трансформатора;

2) построить внешние характеристики заданного трансформатора для трех значений коэффициента мощности (1; 0,9; 0,8) для полной и упрощенной (без учета активных параметров) математических моделей трансформатора;

3) выполнить анализ полученных зависимостей: оценить влияние коэффициента мощности на уровень напряжения вторичной обмотки и выявить погрешность упрощенной модели.

Отчет должен содержать:

цель работы, исходные данные;

расшифровку типа трансформатора;

Г-образную схему замещения с указанием полученных значений ее параметров;

проведенные расчеты и соответствующие им графические зависимости;

вывод.

Таблица 3