Оценка и представление погрешностей

Прямое однократное измерение

Результатом прямого однократного измерения физической величины Y_ИЗМ = А является показание, снятое непосредственно с используемого сред­ства измерения.

Пусть число неисключенных систематических погрешностей равно т и каждая задана границами ±q _i, или доверительными границами ±q _i (Р_j) с известной дове­рительной вероятностью Р_j. В этом случае доверительная граница систематической составляющей результата измерения оцени­вается по одной из сле­дующих формул:

где k — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р _д и т, а k_j — коэффициент, зависящий от Р_j и оценивае­мый аналогично k.

Оценка доверительной границы случайной погрешности результата измерения с задаваемой доверительной вероятностью Р _д выполняется в порядке, зависящем от вида представления случайных составляющих. Погрешность результата прямого однократного измерения D для известного значения оценки СКО S(A) оценивается по одной из формул:

 

Значения	Погрешности результата измерения D

 

Значения коэффициента К определяются из таблицы.

 

	0,8
K при Р д = 0,95	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
K при Р д = 0,99	0,84	0,82	0,80	0,81	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

 

Результат прямого однократного измерения величины записывается в форме , где — результат измерения; Р _д — доверительная вероятность пог­решности результата прямого измерения D. Рекомендуется выбирать вероятность Р _д= 0,95.

В простейшем случае погрешность результата измерения равна пре­делу основной погрешности средства измерения D_си, определяемой по нормативно-технической документации, если измерения проводились в нормальных условиях.

10. Погрешности косвенных измерений

Особенность косвенных измерений состоит в том, что величина А, значение которой надо измерить, является известной функцией ƒ ряда других величин — аргументов х ₁, х ₂, …, х_m. Данные аргументы подвер­гаются прямым измерениям, а величина А вычисляется по формуле

A = ƒ(х ₁, х ₂, …, х_m).

Если функциональная зависимость представляет собой нелинейную дифференцируемую функцию Y = f (X₁,X₂,...,X_g), тогда абсолютная систематическая и СКО случайной погрешности определяются по формулам:

.

Если погрешности коррелировы, тогда:

,

где K_ij - корреляционный момент: K_ij =r_ij s_is_j.

Величину r - выбирают равной 1 при наличии корреляции или 0, если её нет.

Необходимо отметить, что при косвенных измерениях ошибки вычислений должны быть на порядок меньше погрешностей непосредственных измерений аргументов, в противном случае надо учитывать погрешности вычислений как независимые составляющие.

Граница q неисключенных систематических погрешностей результата косвенного измерения вычисляется без учета знака по формуле

здесь q _i — заданные границы результатов измерений неисключенных систематических погрешностей аргументов; k — поправочный коэффи­циент, значения которого вычисляются с учетом задаваемой доверительной вероятности Р д для оценки значения q, а также числа т составляющих q _i.

Границы погрешности результата косвенного измерения. Суммарные границы ±D погрешности результата косвенного измерения вычисляют с учетом границы НСП и доверительной границы случайной погрешности в зависимости от отношения , где — оценка среднеквадратического отклонения случайной погрешности косвенного измере­ния. Порядок такого учета аналогичен соответствующему учету для однократных прямых измерений, где коэффи­циент К зависит от задаваемой доверительной вероятности и отношения .

Результат косвенного измерения и его погрешность должны пред­ставляться в виде формулы

П ри однократных измерениях аргументов процедура определения результата косвенно измеряемой величины со­храняется такой же, как и при многократных измерениях.

11. Правила суммирования погрешностей

Погрешности сложных измерительных приборов зависят от погрешностей отдельных узлов (блоков), также как и погрешности ряда систем и комплексов зависят от погрешности отдельных РИП, преобразователей, мер.

1. Систематические погрешности, если они известны, суммируют алгебраически (т.е. с учетом собственных знаков). Когда погрешности не определены, их учитывают как случайные (рандомизинируют).

2. Случайные погрешности (среднеквадратические оценки) суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей. На практике обычно принимают r = 0;-1;+1. При r = 0 суммирование геометрическое. При r = ±1 суммирование алгебраическое: s_å = s₁ ± s₂.

Некоррелированные погрешности (вызванные независимыми причинами) всегда суммируются геометрически:

,

где К_i – весовые коэффициенты или коэффициенты влияния.

Чем больше n, тем ближе итоговое распределение к нормальному.

При оценке влияния частных погрешностей на результат используют критерий ничтожной погрешности, в соответствии с которой, если вклад от составляющей i-й погрешности приводит к изменению суммарной не более, чем на 5%, то погрешность признается ничтожной.