Метод векторных замкнутых контуров

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку О. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы их последовательность образовала замкнутые контуры ОАВСО и ОАS2O. При образовании контура следует учитывать, что в него должно входить не более двух неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси ОХ против хода часовой стрелки.

Рис. 7. Построение векторных контуров.

 

Записываем уравнения замкнутости контура ОАВСО в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора , причём все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие – со знаком «–»:

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Проецируем на оси OX и OY:

Среди величин, входящих в уравнения, переменными являются Угол является обобщённой координатой механизма, и поэтому должен быть задан. Из уравнения величина равна:

Из формулы:

Кинематические свойства механизма, когда закон движения начального звена ещё не известен, находят с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщённой координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщённой координаты, принимаем

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщённой координате уравнений. После дифференцирования уравнений получим:

(48)

Из (48) следует, что:

Из (48):

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщённой координате уравнений (48):

(51)

Из (51):

Из (51):

Записываем уравнение замкнутости контура OA O в векторной форме:

+ = 0

Проецируем на оси OX и OY и определяем координаты центра масс:

Среди величин, входящих в уравнение неизвестна только равная , так как за центр масс, по условию, принимаем центр звена.

Аналог скорости центра масс звена 2 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщённой координате уравнения:

Дифференцируя по обобщённой координате уравнения, устанавливаем аналог ускорения центра масс звена 2 в проекциях на оси координат:

Составим таблицу (таблица 1; приложение 1) и заносим в неё значения Значения берём из промежутка с шагом в 1°.

 

 

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАШИНЫ

Изображаем схему механизма в любом положении, кроме крайних. Массы сосредотачиваем посередине звена. Обозначаем моменты инерции звеньев относительно центров масс звеньев. Прикладываем силы тяжести. Рисуем индикаторную диаграмму.

Внутри цикла установившегося движения угловая скорость начального звена машины периодически меняется из-за постоянного изменения нагрузок, что приводит нежелательной неравномерности движения. Неравномерность движения начального звена характеризуется коэффициентом неравномерности движения δ, который не должен превышать допустимого значения [δ]. Для снижения колебаний угловой скорости начального звена до допустимых пределов в машине предусматривают маховик, который с целью уменьшения его размеров устанавливают на быстроходном валу.

При анализе динамики машин и определении момента инерции маховика вместо реального механизма рассматривают его одномассовую динамическую модель. Динамическая модель механизма состоит из одного, обычно начального звена, к которому приведены силы, движущие и (моменты) сопротивления , действующие на звенья машины, а также все моменты инерции звеньев . Начальное звено часто называют звеном приведения.

Данные к расчёту:

l₁ =0.2 (м), l₂ =0.7 (м), m₁=0.8 (кг), m₂=2 (кг), m₃=0.5 (кг),

I₁=0.032 (кг*м),

I₂=0.18 (кг*м)

F_max= 3000 (H)

Рис. 8. а - схема механизма, б - динамическая модель механизма.