Наприклад, Біда Ян Андрійович, 8 перших різних літер для варіанту В1: Б, І, Д, А, Я, Н, Р, Й.

Наприклад, Біда Ян Андрійович, 8 перших різних літер для варіанту В1: Б, І, Д, А, Я, Н, Р, Й.

З кодової таблиці маємо:

Б - 52, І - 14, Й - 36.

Число - 521,436.

Вважаючи це число десятковим, перевести його до шістнадцяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.

 

 

З кодової таблиці маємо:

С - 35; А – 78; Д – 28.

Число: 357,828₁₀.

 

Переведення в двійкову систему числення:

 

Переведення цілої частини:

357 / 2 = 178 [1];

178 / 2 = 89 [0];

89 / 2 = 44 [1];

44 / 2 = 22 [0];

22 / 2 = 11 [0];

11 / 2 = 5 [1];

5 / 2 = 2 [1];

2 / 2 = 1 [0];

[1];

 

357₁₀ = 101100101₂

Переведення дробової частини:

 

0,828

Х

2

1,656

Х

2

1,312

Х

2

0,624

Х

2

1,248

Х

2

0,496

Х

2

 

0,992

Х

2

1,984

Х

2

1,968

Х

2

1,936

Х

2

1,872

Х

2

1,744

Х

2

1,488

 

 

0,828₁₀ = 0,110100111111₂

 

 

357,828₁₀ = 101100101,110100111111₂

 

 

Переведення в вісімкову систему числення:

 

101100101, 110100111111 ₂ = 545,6477₈

_{*Переведення: розбиття на тріади, починаючи від коми (ліворуч і прворуч), причому у дробовій частині останню тріаду доповнюють нулями при необхідності.}

 

Переведення в шістнадцяткову систему числення:

 

101100101, 110100111111 ₂ = 165,D3F₁₆

_{*Переведення: аналогічне попередньому методу, тільки розбиваєм на тетради.}

 

 

 

357,828₁₀ = 101100101,110100111111₂ = 545,6477₈ = 165,D3F₁₆

 

 

 

Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій.

Вважаючи це число шістнадцятковим, перевести його до десяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5

Розрядів після коми.

 

Число: 357,828₁₆

 

357,828₁₆ = 1101010111, 100000101000 ₂

 

1101010111, 100000101000 ₂ = 1527,4050₈

 

3*256 + 5*16 + 7, 8*0,0625 + 2*0,00390625 + 8*0,000244140625 = 855,5234375₁₀

 

 

357,828₁₆ = 855,5234375₁₀ = 1527,4050₈ = 1101010111,100000101000₂

 

1.3 Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. Вважаючи це число десятковим, перевести його до системи числення залишкових класів із мінімально необхідною кількістю основ 2, 3, 5, 7, 11,.... Після цього зробити зворотне переведення отриманого результату до десяткової системи числення.

 

Число: 357828.

 

p₁ = 2;

p₂ = 3;

p₃ = 5;

p₄ = 7;

p₅ = 11;

p₆ = 13;

p₇ = 17.

 

P = p₁ * p₂ * p₃ * p₄ * p₅ * p₆ * p₇ = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 *17 = 510510.

 

357828 mod 2 = 0;

357828 mod 3 = 0;

357828 mod 5 = 3;

357828 mod 7 = 2;

357828 mod 11 = 9;

357828 mod 13 = 3;

357828 mod 17 = 12.

 

357828 = (0, 0, 3, 2, 9, 3, 12).

 

B₁ = 1*n/2 = 255255;255255 / 2 = 127627 [1]

B₂ = 1*n/3 = 170170; 170170 / 3 = 56723 [1]

B₃ = 1*n/5 = 102102; 102102 / 5 = 20420 [2]

B₃ = 2*n/5 = 204204; 204204 / 5 = 40840 [4]

B₃ = 3*n/5 = 306306; 306306 / 5 = 61261 [1]

B₄ = 1*n/7 = 72930; 72930 / 7 = 10418 [4]

B₄ = 2*n/7 = 145860; 145860 / 7 = 20837 [1]

B₅ = 1*n/11 = 46410; 46410 / 11 = 4219 [1]

B₆ = 1*n/13 = 39270; 39270 / 13 = 3020 [10]

B₆ = 2*n/13 = 78540; 78540 / 13 = 6041 [7]

B₆ = 3*n/13 = 117810; 117810 / 13 = 9062 [4]

B₆ = 4*n/13 = 157080; 157080 / 13 = 12083 [1]

B₇ = 1*n/17 = 30030; 30030 / 17 = 1766 [8]

B₇ = 2*n/17 = 60060; 60060 / 17 = 3532 [16]

B₇ = 3*n/17 = 90090; 90090 / 17 = 5299 [7]

B₇ = 4*n/17 = 120120; 120120 / 17 = 7065 [15]

B₇ = 5*n/17 = 150150; 150150 / 17 = 8832 [6]

B₇ = 6*n/17 = 180180; 180180 / 17 = 10598 [14]

B₇ = 7*n/17 = 210210; 210210 / 17 = 12365 [5]

B₇ = 8*n/17 = 240240; 240240 / 17 = 14131 [13]

B₇ = 9*n/17 = 270270; 270270 / 17 = 15898 [4]

B₇ = 10*n/17 = 300300; 300300 / 17 = 17664 [12]

B₇ = 11*n/17 = 330330; 330330 / 17 = 19431 [3]

B₇ = 12*n/17 = 360360; 360360 / 17 = 21197 [11]

B₇ = 13*n/17 = 390390; 390390 / 17 = 22964 [2]

B₇ = 14*n/17 = 420420; 420420 / 17 = 24730 [10]

B₇ = 15*n/17 = 450450; 450450 / 17 = 26497 [1]

 

B₁ = 255255;

B₂ = 170170;

B₃ = 306306;

B₄ = 145860;

B₅ = 46410;

B₆ = 157080;

B₇ = 450450.

 

 

(0, 0, 3, 2, 9, 3, 12) = (0 * 255255 + 0 * 170170 + 3 * 306306 + 2 * 145860 + 9 * 46410 + 3 * 157080 + 12 * 450450) (mod 510510) = 7504968 mod 510510 = 357828.

 

357828 = (0, 0, 3, 2, 9, 3, 12).

 

 

Виконати ефективне кодування визначених літер прізвища, при умові, що отримане

за допомогою кодової таблиці число - десяткове і говорить про те, скільки разів у "повідомленні" зустрічається дана літера (при цьому, "повідомлення" складається всього з 8 обраних літер).

Визначити ефективність проведенного кодування та порівняти її з ентропією джерела повідомлення і ефективністю рівномірного кодування, тобто з випадком, коли довжина коду для кожної літери одна й та сама. За допомогою отриманих кодів ∑скласти повідомлення, яке складається з визначених літер у тій послідовності, в якій вони зустрічаються у прізвищі. Визначити довжину (в бітах) повідомлення при ефективному і рівномірному кодуванні.

 

С 35 0,12

А 78 0,3

Л 33 0,11

Ш 17 0,06

Н 23 0,08

И 11 0,04

К 53 0,19

Д 28 0,1

∑278 ∑100%

 

 

Літера	Імовірність	Ефективний код	Не ефективний код
код	довжина	код	довжина
А	0,3
К	0,19
С	0,12
Л	0,11
Д	0,1
Н	0,08
Ш	0,06
И	0,04

H = = - (0.3*log₂0.3 + 0.19*log₂0.19 + 0.12*log₂0.12 + 0.11*log₂0.11 + 0.1*log0.1 +

0.08*log₂0.08 + 0.06*log₂0.06 + 0.04*log₂0.04) = - (- 0.522 – 0.456 – 0.3684 – 0.3509 – 0.33 – 0.2936 – 0.2442 – 0.1868) = - (- 2.7519) = 2.7519

L_{сер. не еф} = = 3 = 3

L_{сер. еф} = = 2*0.3 + 2*0.19 + 3*0.12 + 3*0.11 + 3*0.1 + 4*0.08 + 5*0.06 + 5*0.04 = 0.6 + 0.38 + 0.24 + 0.33 + 0.3 + 0.32 + 0.3 + 0.2 = 2.67

L_{сер. еф.} < H < L_{сер. не еф.}

 

011 11 010 00001 0001 00000 10 001 27 біт

 

010 000 011 110 101 111 001 100 24 біт

 

Функції сполучними термами,

Наприклад, Біда Ян Андрійович, 8 перших різних літер для варіанту В1: Б, І, Д, А, Я, Н, Р, Й.

З кодової таблиці маємо:

Б - 52, І - 14, Й - 36.

Число - 521,436.

Вважаючи це число десятковим, перевести його до шістнадцяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.

 

 

З кодової таблиці маємо:

С - 35; А – 78; Д – 28.

Число: 357,828₁₀.

 

Переведення в двійкову систему числення:

 

Переведення цілої частини:

357 / 2 = 178 [1];

178 / 2 = 89 [0];

89 / 2 = 44 [1];

44 / 2 = 22 [0];

22 / 2 = 11 [0];

11 / 2 = 5 [1];

5 / 2 = 2 [1];

2 / 2 = 1 [0];

[1];

 

357₁₀ = 101100101₂

Переведення дробової частини:

 

0,828

Х

2

1,656

Х

2

1,312

Х

2

0,624

Х

2

1,248

Х

2

0,496

Х

2

 

0,992

Х

2

1,984

Х

2

1,968

Х

2

1,936

Х

2

1,872

Х

2

1,744

Х

2

1,488

 

 

0,828₁₀ = 0,110100111111₂

 

 

357,828₁₀ = 101100101,110100111111₂

 

 

Переведення в вісімкову систему числення:

 

101100101, 110100111111 ₂ = 545,6477₈

_{*Переведення: розбиття на тріади, починаючи від коми (ліворуч і прворуч), причому у дробовій частині останню тріаду доповнюють нулями при необхідності.}

 

Переведення в шістнадцяткову систему числення:

 

101100101, 110100111111 ₂ = 165,D3F₁₆

_{*Переведення: аналогічне попередньому методу, тільки розбиваєм на тетради.}

 

 

 

357,828₁₀ = 101100101,110100111111₂ = 545,6477₈ = 165,D3F₁₆

 

 

 

Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій.