Физические и математические модели

Подобными являются те явления, у которых все характерные параметры и величины в любой точке пространства находятся в одинаковом отношении между собой.

Подобие может быть полным и не полным. Самое важное в теории подобия – масштаб. Основополагающая формула в теории подобия

a = lm/la (модели/аппарата)

Процессы моделирования могут быть с изменением молекулярного либо химико-биологического состава вещества.

Сложные процессы описываются системой дифференциальных уравнений.

При физическом моделировании опыты выполняют в следующей последовательности:

1. Опыт ставится в аппаратах различных размеров при соблюдении геометрического подобия.

2. На каждой модели ставится несколько опытов, при которых меняются физические параметры для получения зависимости между ними.

3. Зависимость между безразмерными комплексами строится в геометрических координатах.

При моделировании процессов очистки воды особое значение имеет аппаратура, так как мы должны будем учитывать гидродинамические условия, условия перемешивания вертикальных и горизонтальных потоков, биохомоческие явления процессов внутри среды.

При увеличении масштаба аппарата, в котором существуют процессы, осложненные химическими реакциями, можно основываться только на приближенном моделировании. Для этого применяется термин аналогия.

В теории подобия предполагают, что в оригинале и в модели протекают процессы, одинаковые по своей физической сущности и разница только в колич. Значениях параметров.

Аналогичными называются процессы и объекты, которые описываются одинаковыми уравнениями.

Уравнения называются аналогичными, если они содержат разные физические величины, но все операторы в них совпадают и следуют в одном и том же порядке. Величины, которые стоят в одинаковых местах в уравнении называются аналогами.

При наличии аналогий можно построить модель, подобную оригиналу, но физическая сущность явлений в модели и в оригинале будет различна.

Аналогия между фильтрованием жидкости и прохождением тока. Это электродинамическая аналогия.

Важно, чтобы модель была проще оригинала, иначе нецелесообразно.

Моделирование физического процесса при использовании эмпирического подхода невозможно. Необходимы точные приборы и специальные инструменты, с другой стороны, эмпирический подход можно связать с аналогией подобных явлений.

В лекции рассмотрены качественные и идеологические основы моделирования, а также моделирование и построение аналогий.

Лекция 3

Основы теории подобия. Теоремы подобия

В основе подобия находится однородная линейная зависимость между независимыми переменными(или между соответствующими величинами модели и образа)

Геометрическое подобие

Барабанная сушилка

Основная формула геометрического подобия:

 

Рассмотрим модель и сам аппарат

i – постоянная, неизменная (idem) – отношение характерных параметров модели = отношению характерных параметров аппарата и является одинаковым и неизменным.

Длина и диаметр L и D имеют одинаковую размерность и их отношение является безразмерным числом. В условиях подобия, значение идем будет неизменным и из-за этого называется инвариантом подобия. Иногда инварианты подобия называют симплексами.

Все дифф. Уравнения состоят из симплексов и комплексов.

В геометрическом подобии двух систем используется коэффициенты подобия. Они показывают во сколько раз мы должны изменить размеры одной из подобных систем чтобы эти системы совпали.

La/Lm = Cl – коэффициент длины

Отношение сходственных размеров модели и аппарата называется константой подобия.

Различие констант и инвариантов подобия:

1. При переходе от одного сечения аппарата к другому или от одной точки к другой, инварианты подобия изменяются, а константы подобия остаются неизменными.

2. При сравнении двух подобных систем или при замене одного исследуемого аппарата другим с иными размерами, константы подобия будут меняться, а инварианты останутся неизменными.

Вывод: важным свойством геометрического подобия является взаимозаменяемость одноименных величин или константы подобия могут быть заменены похожими величинами.

Временное подобие

Если отношение между одинаковыми интервалами времени процесса, происходящего в двух системах, является постоянным, то в происходящих процессах соблюдается временное подобие (гомохронность).

Одинаковыми интервалами времени процесса являются интервалы, в течение которых завершаются аналогичные стадии процесса (удаление влаги из осадка в течение времени).

– коэффициент временного подобия

При =1 случай называется синхронностью

Подобие физических величин

В сходные моменты времени нам необходимо обеспечить постоянство значений отношений физических величин.

Гидравлическое подобие потоков жидкостей в трубопроводах при соблюдении геометрического и временного подобий определяется скоростью, плотностью и вязкостью потоков жидкостей во всех одинаковых точках системы.

Подобие физических величин может быть выражено с помощью инвариантов подобия.