Моделирование процессов систем ВиВ

Моделирование процессов систем ВиВ

Лекции Соловьевой Елены Александровны

Лекция 1

Моделирование – перенос процесса в лабораторные условия

Масштабирование – аппарат моделирования

Для проведения эксперимента в лабораторных условиях используетсяявление черного ящика.

 

При моделировании важно определить значимые и незначимые параметры.

Значимые параметры – те, которые изменяются при прохождении через сооружение

Незначимые параметры – не влияют на работу сооружений и не оказывают воздействия на процесс.

 

 

Подход к построению модели

- детерминистический (наличие теории)

- эмпирический (основан на экперименте)

Способы описания

- Цифровой

- Аналоговый

Для того чтобы оценить адекватность модели необходимо сопоставить фактические и расчетные данные.

Фактические данные – невязка 10 – 20%

 

Лекция 2

Основным инструментом моделирования является научное познание, которое основывается на фактах. Фактами считаются положения, полученные эмпирическим путем, а также законы, достоверность которых установлена на практике.

Есть факты, полученные в процессе опыта, а есть неопровержимые.

Догадка – первоначальное предположение, которое хорошо исследовано, но не известны его эмпирические и логические связи.

Гипотеза – знание, в основе которого лежит предположение.

Теория – относительно завершенная система знаний и меняется она в ходе изменения знаний.

Аппарат – средство для постановки эксперимента, приспособление, предназначенное для ведения процесса.

Процесс – последовательные и закономерные изменения в системе, которые приводят к появлению новых свойств в системах.

Моделирование – метод изучения объекта, при котором вместо оригинала (объекта) эксперимент проводится на модели (другой объект), а результаты количественно распространяются на оригинал.

Все модели делятся на 3 группы:

- материальные

- мысленные

- модели, основанные на теории

Мат.модели – объекты, которые в процессе исследования заменяются оригиналом.

Мысленные модели – схема объекта или явления, которая отражает его существенные стороны и возникает в сознании человека в процессе познания.

При создании модели нет необходимости создавать абсолютно идентичную модель.

В науке нет необходимости моделировать все процессы, протекающие в объекте, а нужно выбрать только основные, важные и построить модель, адекватную этим процессам. Для построения адекватной модели было разработано направление – теории подобия.

Основы теории подобия. Теоремы подобия

В основе подобия находится однородная линейная зависимость между независимыми переменными(или между соответствующими величинами модели и образа)

Геометрическое подобие

Барабанная сушилка

Основная формула геометрического подобия:

 

Рассмотрим модель и сам аппарат

i – постоянная, неизменная (idem) – отношение характерных параметров модели = отношению характерных параметров аппарата и является одинаковым и неизменным.

Длина и диаметр L и D имеют одинаковую размерность и их отношение является безразмерным числом. В условиях подобия, значение идем будет неизменным и из-за этого называется инвариантом подобия. Иногда инварианты подобия называют симплексами.

Все дифф. Уравнения состоят из симплексов и комплексов.

В геометрическом подобии двух систем используется коэффициенты подобия. Они показывают во сколько раз мы должны изменить размеры одной из подобных систем чтобы эти системы совпали.

La/Lm = Cl – коэффициент длины

Отношение сходственных размеров модели и аппарата называется константой подобия.

Различие констант и инвариантов подобия:

1. При переходе от одного сечения аппарата к другому или от одной точки к другой, инварианты подобия изменяются, а константы подобия остаются неизменными.

2. При сравнении двух подобных систем или при замене одного исследуемого аппарата другим с иными размерами, константы подобия будут меняться, а инварианты останутся неизменными.

Вывод: важным свойством геометрического подобия является взаимозаменяемость одноименных величин или константы подобия могут быть заменены похожими величинами.

Временное подобие

Если отношение между одинаковыми интервалами времени процесса, происходящего в двух системах, является постоянным, то в происходящих процессах соблюдается временное подобие (гомохронность).

Одинаковыми интервалами времени процесса являются интервалы, в течение которых завершаются аналогичные стадии процесса (удаление влаги из осадка в течение времени).

– коэффициент временного подобия

При =1 случай называется синхронностью

Подобие физических величин

В сходные моменты времени нам необходимо обеспечить постоянство значений отношений физических величин.

Гидравлическое подобие потоков жидкостей в трубопроводах при соблюдении геометрического и временного подобий определяется скоростью, плотностью и вязкостью потоков жидкостей во всех одинаковых точках системы.

Подобие физических величин может быть выражено с помощью инвариантов подобия.

Теоремы подобия

Практическое применение теорий подобия к экспериментальному и теоретическому исследованию процессов основано на трех теоремах подобия

Теорема Ньютона – Бертрана

Подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия или у подобных явлений критерии подобия равны 1.

Метод анализа размерностей

Позволяет выражать функциональную зависимость для любого процесса в виде уравнения связи между ними. Это уравнение связи строго определяется числом безразмерных комплектов, которые состоят из физических величин со своей размерностью.

Метод анализа размерностей базируется на двух допущениях:

- из практических данных известно от каких параметров процесса и переменных зависит функция или рассматриваемая физическая величина

- связь между всеми необходимыми для данного процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена

Для того чтобы использовать степенной многочлен на практике нужна степенная однородность. В уравнение подставляют размерности входящих в него величин, и тем самым достигается размерная однородность. Размерная однородность обеспечивает независимость уравнения от переменных, которые имеют каждая свою единицу измерения. Это называется инвариантностью уравнения.

Пример:

Рассмотрим ламинарное движение жидкости в прямой трубе. Допустим, что мы не знаем закона движения этой жидкости, но имеем ряд практических данных и можем предположить, что перепад давления в начале и в конце трубы зависит от

Функция этого степенного уравнения имеет размерную однородность. Каждый член этого уравнения имеет свою единицу измерения и чтобы сделать это уравнение инвариантным мы должны привести его к инвариантному виду, поэтому

Для достижения инвариантности добавляем безразмерный постоянный коэффициент В.

Размерная однородная система, которая состоит из размерных величин, может быть заменена безразмерной системой. Для этого составляется матрица величин, и мы выражаем все размерности через 3 основные (m, l, t)

После всех математических преобразований уравнения мы получаем 3 основных комплекса безразмерных

 

– критерий Эйлера;

- критерий Рейнольдса;

- геометрический симплекс или инвариантное постоянство.

Запишем уравнение в критериальной форме

Для перехода от функциональной зависимости к критериальной форме используют критерии подобия. Эти критерии применяют для описания гидравлических, механических и прочих процессов.

Критерии подобия

Критерий Фруда

Взяв отношение силы инерции к силе тяжести получим критерий Фруда

Критерий Фруда характеризует подобие процессов, идущих под действием силы тяжести, и выражает отношение сил тяжести и силы инерции.

Критерий Рейнольдса

Существует для потока и для точки. То есть в случае движения в вязкой среде, в потоке возникает сила молекулярной вязкости (трения).

Критерий Рейнольдса определяет соотношение между силами инерции и силами трения в движущемся потоке.

Критерий Эйлера

При описании движения потока под действием разности давления используют критерий Эйлера (отношение силы давления к силе инерции).

Характеризует соотношение сил давления и сил инерции в подобных потоках.

Критерий Струхаля

Критерий гомохронности. Применяется для описания неустановившегося движения жидкости.

Критерий Маха

Используется для установившегося движения жидкости, сжимаемой при больших скоростях.

Дифференциальное уравнение движения жидкости моет быть заменено критериальным уравнением через критерии подобия

Пример:

Рассмотрим уравнение Навье-Стокса. Оно представляет собой мат. Модель движения вязкой жидкости. Эта жидкость обладает силой инерции и движется под воздействием силы тяжести, сил давления и трения.

1 2 3 4

1 – Сила тяжести, 2 – сила давления, 3 – сила трения, 4 – сила инерции

Силы отнесены к единице объема и действуют по длине dz

После преображения дифференциального уравнения движения, представим это уравнение через критерии подобия или в критериальной форме.

Вид функции для любого уравнения устанавливается опытным путем.

Лекция 5

Макрокинетика

В теории реакторов мех протекания реакции обычно считают известным. Поэтому для моделирования будем применять формальную кинетику.

Формальная кинетика – известны все порядки реакций и схемы реакций. Относится к точке.

Рассмотрение процессов в объеме – макрокинетика.

Макрокинетикой называется отрасль науки, которая изучает протекание химических процессов (реакций) в более или менее больших объемах.

Для описания биохимического процесса всегда используют мат. модели. (учитывает ход химической реакции)

Для выбора типа модели учитывают следующие параметры:

1. Структура потока жидкости в сооружении

2. Закономерность протекания биохимического процесса

3. Влияние основных факторов на ход процесса.

Чтобы узнать диапазон химического процесса проводят экспериментальное исследование с целью нахождения основных параметров.

Моделирование процессов систем ВиВ

Лекции Соловьевой Елены Александровны

Лекция 1

Моделирование – перенос процесса в лабораторные условия

Масштабирование – аппарат моделирования

Для проведения эксперимента в лабораторных условиях используетсяявление черного ящика.

 

При моделировании важно определить значимые и незначимые параметры.

Значимые параметры – те, которые изменяются при прохождении через сооружение

Незначимые параметры – не влияют на работу сооружений и не оказывают воздействия на процесс.

 

 

Подход к построению модели

- детерминистический (наличие теории)

- эмпирический (основан на экперименте)

Способы описания

- Цифровой

- Аналоговый

Для того чтобы оценить адекватность модели необходимо сопоставить фактические и расчетные данные.

Фактические данные – невязка 10 – 20%

 

Лекция 2

Основным инструментом моделирования является научное познание, которое основывается на фактах. Фактами считаются положения, полученные эмпирическим путем, а также законы, достоверность которых установлена на практике.

Есть факты, полученные в процессе опыта, а есть неопровержимые.

Догадка – первоначальное предположение, которое хорошо исследовано, но не известны его эмпирические и логические связи.

Гипотеза – знание, в основе которого лежит предположение.

Теория – относительно завершенная система знаний и меняется она в ходе изменения знаний.

Аппарат – средство для постановки эксперимента, приспособление, предназначенное для ведения процесса.

Процесс – последовательные и закономерные изменения в системе, которые приводят к появлению новых свойств в системах.

Моделирование – метод изучения объекта, при котором вместо оригинала (объекта) эксперимент проводится на модели (другой объект), а результаты количественно распространяются на оригинал.

Все модели делятся на 3 группы:

- материальные

- мысленные

- модели, основанные на теории

Мат.модели – объекты, которые в процессе исследования заменяются оригиналом.

Мысленные модели – схема объекта или явления, которая отражает его существенные стороны и возникает в сознании человека в процессе познания.

При создании модели нет необходимости создавать абсолютно идентичную модель.

В науке нет необходимости моделировать все процессы, протекающие в объекте, а нужно выбрать только основные, важные и построить модель, адекватную этим процессам. Для построения адекватной модели было разработано направление – теории подобия.