Определение пределов изменения коэффициентов ЦФ.

Изменение значений коэффициентов с₁ и с₂ приводит к изменению угла наклона прямой у, что может привести к изменению оптимального решения, которое будет достигаться в другой угловой точке ОДР. Кроме того, вариация коэффициентов целевой функции может привести к изменению совокупности связывающих ограничений и, следовательно, статуса того или иного ресурса (т.е. сделать недефицитный ресурс дефицитным, и наоборот). Вместе с тем существуют интервалы изменения коэффициентов с₁ и с₂, когда текущее оптимальное решение сохраняется. Задача данного анализа и состоит в получении такой информации.

В частности может определяться и интервал оптимальности для отношения . Если значение данного отношения не выходит за пределы этого интервала, то оптимальное решение в данной модели сохраняется неизменным.

При анализе модели на чувствительность к изменению значений коэффициентов ЦФ необходимо исследовать следующие вопросы:

1. Каков диапазон изменения того или иного коэффициента ЦФ, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным, и наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?

2. На сколько следует изменить тот ли иной коэффициент ЦФ, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным, и наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?

Рассмотрим на нашем примере, каким образом можно найти допустимый интервал изменения коэффициента с₁, при котором в т. С решение остается оптимальным.

Пример № 1 (продолжение)

При изменении коэффициентов ЦФ с₁, с₂ т. С остается точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона у будет лежать между углами наклона двух прямых (1) и(3), пересечением которых является т. С. Этим прямым соответствуют ограничения (1) и (3):

Алгебраически это можно записать следующим образом:

,

или

,

Если исходное значение коэффициента с₂ = 4 оставить неизменным, то видно (см. рис. 2), что значение коэффициента с₁ можно уменьшить до тех пор, пока прямая у_max не совпадет с прямой (1).

Это крайнее минимальное значение коэффициента с₁ можно определить из равенства углов наклона прямой ЦФ и прямой (1). Так как тангенс угла наклона прямой ЦФ равен , а для прямой (1) равен , то минимальное значение коэффициента с₁ определим из равенства:

откуда коэффициент . Из рис. 2 видно, что значение коэффициента с₁ можно увеличивать беспредельно, т.к. прямая у при с₂ = 4 и с₁ = µ не совпадет с прямой (3).

Следовательно, при всех значениях коэффициента т. С будет единственной точкой, в которой решение будет оптимальным, и это не снимет проблему дефицита ресурсов 1 и 3.

При оптимальными угловыми точками будут как т. С, так и т. В. Как только значение коэффициента , оптимум сместится в т. В. В этом случае ресурс 3 становиться недефицитным, а ресурс 4 – дефицитным.

Для фирмы это означает следующее: если доход от продажи единицы продукции краски для наружных работ станет меньше , то наиболее выгодная производственная программа предприятия должна предусмотреть выпуск максимально допустимого количества продукции – краски для внутренних работ, т.е. полностью удовлетворять спрос на данную продукцию. При этом соотношения спроса на выпускаемую продукцию не будет лимитировать объемы производства, что обусловит недефицитность ресурса 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ линейной модели на чувствительность придает модели определенную динамичность, позволяющую руководителю проанализировать влияние возможных исходных факторов среды на полученное ранее оптимальное решение. Динамические характеристики модели отражают аналогичные характеристики, свойственные реальным процессам.

ЛИТЕРАТУРА

1. ХЭМДИ А. ТАХА, Введение в исследование операций. - Москва: ВИЛЬЯМС, 2001г.

2. БЕРЕЖНАЯ Е.В, БЕРЕЖНОЙ В.И., Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие. - Москва: Финансы и кредит, 2001.

3. Г.ВАГНЕР, Основы исследования операций: пособие, том 1, Москва: Мир, 1972.