Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свойства векторного произведения. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
1. (антикоммутативность). Доказательство: Из определения следует, что векторы и имеют одинаковую длину и противоположные направления: . 2. (ассоциативность). Докажем это свойство для : вектор имеет то же направление, что и вектор . Вектор при имеет то же направление. Длины этих векторов также совпадают: , . Аналогично проводится доказательство для случая . 3. (дистрибутивность). Без доказательства. .6. Геометрический смысл векторного произведения: Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах. 10. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. Условие компланарности векторов. Определение 4.3. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Очевидно, что два вектора всегда компланарны. Теорема. Для того чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю. Определение 4.2. Смешанным произведением трех векторов , и называется число, равное , т.е. скалярному произведению векторного произведения первых двух на третий вектор. Свойства смешанного произведения. 1. . Доказательство этих соотношений проводится аналогично выводу формулы (4). Чтобы их запомнить заметим, что при «циклической перестановке» векторов (вектор передвигается на следующее место, а последний – на первое) знак не меняется, а при перестановке двух соседних векторов знак смешанного произведения меняется. 2. Геометрический смысл смешанного произведения.Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, как на ребрах. Параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости. Так как координаты вектора и известны координаты вектора , то можно записать векторное уравнение прямой (1) в координатах: Полученную систему называют параметрическим уравнением прямой. Выражая параметр из каждого уравнения параметрической системы (2), получим Û Опуская , получим каноническое уравнение прямой: , (3) где - координаты точки, через которую проходит прямая, а - координаты направляющего вектора. Приведенное и общее уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Критерий перпендикулярности.
общее уравнение прямой . приведенное уравнение прямой , где , . Таким образом, угол между прямыми находится по формуле: . (9) В частности, если угол составляет , то . Это возможно, если . Получаем критерий перпендикулярности прямых или (10) Критерием параллельности двух невертикальных прямых на плоскости и является равенство: , (11) т.к. .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 121; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.184.214 (0.004 с.) |