Основные статистические характеристики распределения электрической прочности

Простейшей характеристикой совокупности значений электрической прочности любой выборки образцов является среднее значение Е_пр, которое определяется по формуле:

(2.2)

где k―число интервалов;

Е_прi― значение электрической прочности для i―го интервала;

n_i ―число образцов, пробитых в i―м интервале;

N―общее число образцов.

Характеристикой, определяющей разброс значений Е_пр, является среднеквадратичное отклонение σ, равное:

σ= . (2.3)

Более наглядное представление результатов определения Е_пр можно получить после построения гистограмм и интегральных кривых распределения электрической прочности.

2.3 Определение Е_пр и σ. Построение гистограммы и интегральной кривой

Первым шагом при статистической обработке полученных результатов является составление сводки, в которой определяется значение электрической прочности для каждого интервала / Е_прi / и число образцов в каждом интервале /n_i/.

Порядок составления сводки следующий:

2.3.1 Результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания от минимального значения Е_пр до максимального (вариационный ряд).

2.3.2 Вариационный ряд значений Е_пр разбивается на равные интервалы, число которых обычно выбирается от 8 до 12.

2.3.3 Определяется число образцов для каждого интервала n_i. В качестве примера приводится таблица 1.1 и схема вычисления Е_пр и σ по формулам (2.2) и (2.3) для двух слоев пропитанной кабельной бумаги.

Таблица 2.1-Cводная таблица и схема вычисления Е_пр и σ

Епрi, кВ/мм	ni		Wi	Wi	ni Епрi	Епрi―Епр	(Епрi―Епр)^2	(Епрi―Епр)^2ni

Е_пр=

σ =

Рисунок 2.1 - 1-Гистограмма и 2- интегральная кривая

Для наглядности данные представляются в виде гистограммы и интегральной кривой в соответствии с рисунком 2.1.

 

При построении гистограммы горизонтальная ось разбивается на равные отрезки, соответствующие интервалам Е _пр. На этих отрезках, как основаниях, строятся прямоугольники высотой, пропорциональной количеству пробоев образца в данном интервале. Затем соединяют середины прямоугольников плавной кривой. Полученная фигура называется гистограммой. Далее строится кривая сумм или интегральная кривая. При построении интегральной кривой производится последовательное суммирование образцов для соответствующих интервалов. Затем полученные величины наносятся против средних значений каждого интервала и нанесенные точки соединяются плавной кривой.

На рисунке 2.1 приведены примеры построения гистограммы и интегральной кривой в соответствии с данными, приведенными в таблице 1.1. Если построить интегральную кривую и гистограмму в относительных единицах, то по результатам наблюдений можно оценить вероятность, с которой произойдет пробой образца при той или иной напряженности. Для этого нужно частоты определить в относительных единицах. Частота разряда, выраженная в относительных единицах, носит название частости―W:

W_i= (2.4)

Таким образом, при построении интегральной кривой в соответствии с рисунком 2.1 по оси ординат откладывается накопленная частость, т.е. , а при построении гистограммы частость W_i при данной напряженности (n_i=W_i, при данной напряженности).

Практикой установлено, что с увеличением числа опытов, частость принимает определенное устойчивое значение, которое характеризует вероятность появления пробоя в заданном интервале напряженности σ Е_i.

Следовательно, вероятность можно определить как lim при N . Имея интегральную кривую, по вертикальной оси которой отложена накопленная частость, можно определить вероятность, с которой произойдет пробой образца при данной напряженности. Например, в соответствии с рисунком 2.1 при напряженности 37 кВ/мм вероятность пробоя равна 1, а при напряженности поля 28 кВ/мм―0.5 и т.д.

Имея гистограмму, можно определить вероятность, с которой произойдет пробой в данном интервале. Например, в соответствии с рисунком 2.1 при напряженности электрического поля в интервале /26.5―29.5/ кВ/мм вероятность пробоя составляет―0.33, в интервале /29.5―31.5/ кВ/мм вероятность пробоя составляет―0.26.