Базисные средства манипулирования данными. Реляционная алгебра и реляционное исчисление.

 

В манипуляционной составляющей реляционной модели определяются два базовых механизма манипулирования реляционными данными - основанная на теории множеств реляционная алгебра и базирующееся на математической логике (точнее, на исчислении предикатов первого порядка) реляционное исчисление. В свою очередь, обычно рассматриваются два вида реляционного исчисления - исчисление доменов и исчисление предикатов.

Все эти механизмы обладают одним важным свойством: они замкнуты относительно понятия отношения. Это означает, что выражения реляционной алгебры и формулы реляционного исчисления определяются над отношениями реляционных БД и результатом вычисления также являются отношения. В результате любое выражение или формула могут интерпретироваться как отношения, что позволяет использовать их в других выражениях или формулах.

 

Реляционная алгебра — высокоуровневый процедурный язык, который может быть использован для того, чтобы сообщить СУБД о том, как следует построить требуемое отношение на базе одного или нескольких существующих в базе данных отношений.

Реляционное исчисление — непроцедурный язык, который можно использовать для определения того, каким будет некоторое отношение, созданное на основе одного или нескольких других отношений базы данных.

Реляционная алгебра и реляционное исчисление эквивалентны друг другу.

Реляционное исчисление используется для оценки избирательной мощности реляционных языков. Язык называется реляционно полным, если он позволяет получить любое отношение, которое можно вывести с помощью реляционного исчисления.

Реляционная алгебра — это теоретический язык операций, которые на основе одного или нескольких отношений позволяют создавать другое отношение без изменения самих исходных отношений.

Оба операнда и результат являются отношениями, а потому результаты одной операции могут стать исходными данными для другой операции.

Это свойство реляционной алгебры называется замкнутостью.

Основные операции:

1. выборка (selection),

2. проекция (projection),

3. декартово произведение (cartesian product),

4. объединение (union),

5. разность (set difference)

Дополнительные операции:

1. соединение (join),

2. пересечение (intersection),

3. деление (division)

Операция выборки применяется к одному отношению R и определяет результирующее отношение, которое содержит только те кортежи (строки) отношения R, которые удовлетворяют заданному условию (предикату).

Предикаты могут включать логические операторы ٨ (AND), ٧ (OR) и ~ (NOT).

Операция проекции применяется к одному отношению R и определяет новое отношение, содержащее вертикальное подмножество отношения R, создаваемое посредством извлечения значений указанных атрибутов и исключения из результата строк-дубликатов.

Операция декартового произведения определяет новое отношение, которое является результатом конкатенации (т.е. сцепления) каждого кортежа из отношения R с каждым кортежем из отношения S.

Объединение двух отношений R и S определяет новое отношение, которое включает все кортежи, содержащиеся только в R, только в S, одновременно в R и S, причем все дубликаты кортежей исключены. При этом отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Разность двух отношений R и S состоит из кортежей, которые имеются в отношении R, но отсутствуют в отношении S. Причем отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Операция соединения является производной от операции декартового произведения, так как она эквивалентна операции выборки из декартового произведения двух операндов-отношений тех кортежей, которые удовлетворяют условию, указанному в предикате соединения в качестве формулы выборки.

Результатом оператора деления является набор кортежей отношения R, определенных на множестве атрибутов С, которые соответствуют комбинации всех кортежей отношения S.

 

Реляционное исчисление — это формальный непроцедурный язык в котором используются предикаты.

В запросе реляционного исчисления указывается, что следует извлечь, а не как.

Предикат — истинностная функция с параметрами. После подстановки значений вместо параметров функция становится выражением, называемым суждением, которое может быть истинным или ложным.

 

Формы реляционного исчисления:

• реляционное исчисление кортежей (Кодд)
• реляционное исчисление доменов (Лакруа и Пиро).

В реляционном исчислении кортежей задача состоит в нахождении таких кортежей, для которых предикат является истинным. Это исчисление основано на переменных кортежа.

Переменными кортежа являются такие переменные, областью определения которых является указанное отношение — т.е. переменные, для которых допустимыми значениями могут быть только кортежи данного отношения.

Для указания количества экземпляров, к которым должен быть применен предикат, в формулах могут использоваться два типа кванторов:

• квантор существования (Ǝ)
• квантор общности (∀)

В реляционном исчислении доменов используются переменные значения которых берутся из области определения атрибутов.