Системный анализ в структуре современных системных исследований.

История развития системных идей

Системный анализ, чьи основы являются достаточно древними, - все же сравнительно молодая наука (сравнима по возрасту, например, с кибернетикой). Хотя она и активно развивается, ее определяющие понятия и термины недостаточно формализованы (если это вообще возможно осуществить). Системный анализ применяется в любой предметной области, включая в себя как частные, так и общие методы и процедуры исследования.

Эта наука, как и любая другая, ставит своей целью исследование новых связей и отношений объектов и явлений. Но, тем не менее, основной проблемой нашей науки является исследование связей и отношений таким образом, чтобы изучаемые объекты стали бы более управляемыми, изучаемыми, а "вскрытый" в результате исследования механизм взаимодействия этих объектов - более применимым к другим объектам и явлениям. Задачи и принципы системного подхода не зависят от природы объектов и явлений.

Слово "система" (организм, строй, союз, целое, составленное из частей) возникло в Древней Греции около 2000 лет назад. Древние ученые (Аристотель, Демокрит, Платон и другие) рассматривали сложные тела, процессы и мифы мироздания как составленные из различных систем (например, атомов, метафор). Развитие астрономии (Коперник, Галилей, Ньютон и другие) позволило перейти к гелиоцентрической системе мира, к категориям типа "вещь и свойства", "целое и часть", "субстанция и атрибуты", "сходство и различие" и др. Далее развитие системного анализа происходит под влиянием различных философских воззрений, теорий о структуре познания и возможности предсказания (Бэкон, Гегель, Ламберт, Кант, Фихте и другие). В результате такого развития системный анализ выходит на позиции методологической науки. Естествоиспытатели XIX-XX вв. (Богданов, Берталанфи, Винер, Эшби, Цвикки и другие) не только актуализировали роль модельного мышления и моделей в естествознании, но и сформировали основные системообразующие принципы, принципы системности научного знания, "соединили" теорию открытых систем, философские принципы и достижения естествознания. Современное развитие теория систем, системный анализ получили под влиянием достижений как классических областей науки (математика, физика, химия, биология, история и др.), так и неклассических областей (синергетика, информатика, когнитология, теории нелинейной динамики и динамического хаоса, катастроф, нейроматематика, нейроинформатика и др.). Необходимо особо подчеркнуть влияние техники (с древнейших времен) и технологии (современности) на развитие системного анализа, в частности, на ее прикладную ветвь - системотехнику, на методологию проектирования сложных технических систем. Это влияние - взаимное: развитие техники и технологии обогащает системный анализ новыми методами, моделями, средами.

Эпоха зарождения основ системного анализа была характерна рассмотрением чаще всего систем физического или философского (гносеологического) происхождения. При этом постулат (Аристотеля): "Важность целого превыше важности его составляющих" сменился позже на новый постулат (Галилея): "Целое объясняется свойствами его составляющих".

 

Этапы системного анализа, их основные цели, задачи

 

Постановка задачи.

Работа шинного завода является очень трудоемкой и сложной в плане управления. Автоматизация некоторых процессов управления, или ведения учета на заводе вполне способна снизить его затраты и сэкономить достаточное количество трудовых и материальных ресурсов.

 

Декомпозиция целей.

Проведем декомпозицию целей и критериев по подсистемам.

Цель верхнего уровня – автоматизация работы шинного завода.

Ø Для административной подсистемы. Это возможность формирования отчетно-статистических и аналитических документов о деятельности учреждения и его подразделений с помощью автоматизированной информационной системы.

Критерии:

§ эффективность управленческих решений

§ возможность оперативного руководства

§ полный, достоверный анализ деятельности всех сфер учреждения

Ø Для финансовой подсистемы. Расчет стоимости товаров и ведение журнала клиентов, формирование отчетно-статистических документов, для руководства завода, расчет заработной платы работников завода.

Критерии:

§ объем работы

§ временные затраты на выполнение работы

§ качественное и своевременное составление отчетов (бухгалтерских, налоговых, внутренних, предназначенных для руководства)

Ø Для подсистемы организации продаж. Ведение журнала клиентов и заказчиков, ведение каталога товаров; сбор, учет, хранение и обработка информации; формирование статистики

Критерии:

§ время на выполнение запросов клиентов

§ объем работ

§ доступ к информации

 

Оценка целей и средств.

Наиболее предпочтительными целями для проектируемой АИС являются цели для административной и финансовой подсистемы. Но их реализация не возможна без достижения всех остальных целей, так как большинство задач административной и финансовой подсистемы основано на результатах деятельности производственной сферы и отдела продаж. Существенной разницы в стоимости реализации каждой ветви дерева целей нет.

 

Основные понятия системного анализа.

Система.

Центральной концепцией теории систем, кибернетики, системного анализа, всей системологии является понятие системы. Поэтому очень многие авторы анализировали это понятие, развивали определение системы до различной степени формализации.

К примеру, ван Гиг дает достаточно краткое определение:

Система - совокупность или множество связанных между собой элементов.

Постепенно развивая это понятие, он определяет систему как совокупность живых или неживых элементов, либо и тех и других вместе.

В конечном итоге он дает два варианта определения:

Система - совокупность частей или компонентов, связанных между собой организационно. При выходе из системы части системы продолжают испытывать на себе ее влияние и претерпевают изменения.

Под системой может пониматься естественное соединение составных частей, самостоятельно существующих в природе, а также нечто абстрактное, порожденное воображением человека.

Данные как определения, приведенные выше постулаты, на мой взгляд, следует отнести к свойствам систем, хотя и очень важным.

А.И. Уемов, проводя анализ тридцати пяти (!) различных определений понятия “система”, останавливается на следующих:

Система - множество объектов, на котором реализуется определенное отношение с фиксированными свойствами.

Система - множество объектов, которые обладают заранее определенными свойствами с фиксированными между ними отношениями.

Эти определения, несмотря на краткость достаточно полны, однако слишком тяжелы для восприятия.

Мне представляется интересным определение Р. Эшби:

Система - любая совокупность переменных, которую наблюдатель выбирает из числа переменных, свойственных реальной “машине”.

Однако это определение характерно описанной выше ситуацией: оно хорошо для кибернетика, но инженера, или, скажем, психолога оно удовлетворит не в полной мере.

Наилучшим из встреченных мною, я считаю определение Акоффа и Эмери:

Система - множество взаимосвязанных элементов, каждый из которых связан прямо или косвенно с каждым другим элементом, а два любые подмножества этого множества не могут быть независимыми.

Это определение достаточно полно, подходит для специалистов различных областей и легко воспринимается.

Свойства области существования системы и накладываемые на нее ограничения определяют научный подход и методологию, которые должны быть использованы при изучении системы.

Живые и неживые системы

Живыми называются системы, обладающие биологическими функциями, такими, как рождение, смерть и воспроизводство. Иногда понятия “рождение” и “смерть” связывают с неживыми системами при описании процессов, которые как бы похожи на жизненные, но не характеризуют жизнь в ее биологическом смысле.

Абстрактные и конкретные системы

По определению Акоффа и Эмери, система называется абстрактной, если ее элементы являются понятиями. Систему относят к конкретным, если по крайней мере два ее элемента являются объектами. Дж. ван Гиг дополняет эти определения, назвав систему конкретной, если ее элементы являются либо объектами, либо субъектами, либо и теми и другими. Это не лишает общности определение Акоффа. Все абстрактные системы являются неживыми, в то время как конкретные системы могут быть и живыми, и неживыми.

Открытые и замкнутые системы

Деление систем на открытие и замкнутые является важным основанием классификации систем. Система является замкнутой, если у нее нет окружающей среды, т. е. внешних контактирующих с ней систем. К замкнутым относятся и те системы, на которые внешние системы не оказывают существенного влияния. Примером замкнутой системы может служить часовой механизм. Система называется открытой, если существуют другие, связанные с ней системы, которые оказывают на нее воздействие и на которые она тоже влияет. Различие между открытыми и замкнутыми системами является основным моментом в понимании фундаментальных принципов ОТС. Всякая попытка рассмотрения открытых систем как замкнутых, когда внешняя среда не принимается во внимание, таит в себе большую опасность, которую необходимо полностью осознать.

Все живые системы - открытые системы. Неживые системы являются относительно замкнутыми; наличие обратной связи наделяет их некоторыми неполными свойствами живых систем, связанными с состоянием равновесия.

 

Основные признаки системы.

- Целостность и членимость, т.е. логистическая система есть целостная совокупность элементов, взаимодействующих друг с другом.

- Связь, т.е. между элементами логистической системы имеются существенные связи.

- Сложность, т.е. наличие большого числа элементов, сложный характер взаимодействия между отдельными элементами, сложность функций, выполняемых системой, наличие сложной организации управления, воздействие на систему значительного количества стохастических факторов внутренней и внешней среды.

- Структурированность предполагает наличие определенной организационной структуры логистической системы, состоящей из взаимосвязанных объектов и субъектов управления, реализующих заданную цель.

 

Элемент.

Элемент - функционально обособленный объект, не подлежащий дальнейшей декомпозиции в рамках поставленной задачи анализа и синтеза логистической системы, выполняющий свою локальную целевую функцию, связанную с выполнением определенных логистических функций.

При определении этого понятия нет такого большого количества мнений, как в случае с понятием “система”. Все авторы дают сходные определения, но при этом часто говорят, что элементы могут в свою очередь представлять собой системы, т. е. быть подсистемами. Даже более того, чаще всего так оно и бывает. Поэтому для системоаналитика при анализе организации (составлении модели) большого труда стоит разбить цельную систему на конечное число элементов, чтобы избежать излишней сложности и не потерять в адекватности модели.

Ван Гиг, классифицируя элементы, делит их на живые и неживые, входные и выходные. Различие между входными элементами и ресурсами очень незначительно и зависит лишь от точки зрения и условий. В процессе преобразования входные элементы - это те элементы, которые потребляют ресурсы. Определяя входные элементы и ресурсы систем, важно указать, контролируются ли они проектировщиком системы, т. е. следует их рассматривать как часть системы или как часть окружающей их среды (см. раздел ниже). При оценке эффективности системы входные элементы и ресурсы обычно относят к затратам. Выходные элементы представляют собой результат процесса преобразования в системе и рассматриваются как результаты, выходы или прибыль.

Подсистема.

Подсистема - в широком значении: часть любой системы, объединенная по родовидовому признаку, назначению, условиям жизнедеятельности, взаимодействия или функционирования (в частности, выполняющая одну или несколько ее основных или вспомогательных функций).

Подсистема по своим основным признаком может являться системой, входящей в состав (или охватывающей ее) другой — более сложной системы. Декомпозиция (расчленение) систем на подсистемы и методы их исследования рассматриваются в Теории сложных систем управления.

Подсистема - совокупность технических, программных, организационных, технологических и/или других средств, которые при взаимодействии реализуют определенную функцию, необходимую для реализации назначения системы в целом.

Функциональная подсистема [functional subsystem] — составная часть автоматизированной системы, реализующая одну или несколько взаимосвязанных функций. При создании или исследовании сложных систем практикуется их декомпозиция (расчленение) на функциональные подсистемы. Выделение функциональных подсистем предполагает также задание функциональных связей между ними, объединяющих эти подсистемы в единое целое — систему.

 

Связь.

Связь – характеризуется направлением, силой, характером. Выделяют следующие связи:

- взаимодействия – связи опосредуются целями, которые преследует каждая из сторон взаимодействия;

- преобразования – непосредственное взаимодействие объектов. В процессе этого взаимодействия объекты могут совместно переходить из одного состояния в другое;

- функционирования – обеспечивает реальную жизнедеятельность объекта;

- развития;

- управления;

- синергетическая связь.

Основные понятия системного анализа.

Состояние – фиксация совокупности доступных системе ресурсов определяющих ее отношение к ожидаемому результату. Понятием состояния характеризуют среду системы, остановку в ее развитии; его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы, либо через макросвойства системы.

 

Цель – образ несуществующего, но желаемого с точки зрения рассматриваемой проблемы состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах.

 

Задача – некоторое множество исходных посылок, то есть входных данных, описание цели над множеством этих данных, и, может быть, описание возможных стратегий достижения цели или промежуточных состояний исследуемого объекта.

 

Проблема – описание ситуации, в которой определены цель, достигнутые результаты, возможно ресурсы и стратегия достижения цели.

 

Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением.

 

Структура – все то, что вносит порядок во множество объектов, то есть совокупность связей и отношений между частями целого, необходимых для достижения цели. Может быть представлена графически.

 

Описание – идентификация определяющих элементов и подсистем системы, их взаимодействий, связей, целей, функций и ресурсов, то есть описание допустимых состояний системы.

 

 

12. Классификация систем.

 

Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Проводить ее жестко - невозможно, она зависит от цели и ресурсов. Приведем основные способы классификации (возможны и другие критерии классификации систем).

По отношению системы к окружающей среде:

1. открытые (есть обмен ресурсами с окружающей средой);

2. закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).

По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):

1. искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.);

2. естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.);

3. виртуальные (воображаемые и, хотя реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они существовали);

4. смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.).

По описанию переменных системы:

1. с качественными переменными (имеющие лишь содержательное описание);

2. с количественными переменными (имеющие дискретно или непрерывно описываемые количественным образом переменные);

3. смешанного (количественно-качественное) описания.

По типу описания закона (законов) функционирования системы:

1. типа "Черный ящик" (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения);

2. не параметризованные (закон не описан; описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров; известны лишь некоторые априорные свойства закона);

3. параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможно отнести к некоторому классу зависимостей);

4. типа "Белый (прозрачный) ящик" (полностью известен закон).

По способу управления системой (в системе):

1. управляемые извне системы (без обратной связи, регулируемые, управляемые структурно, информационно или функционально);

2. управляемые изнутри (самоуправляемые или саморегулируемые - программно управляемые, регулируемые автоматически, адаптируемые - приспосабливаемые с помощью управляемых изменений состояний, и самоорганизующиеся - изменяющие во времени и в пространстве свою структуру наиболее оптимально, упорядочивающие свою структуру под воздействием внутренних и внешних факторов);

3. с комбинированным управлением (автоматические, полуавтоматические, автоматизированные, организационные).

Система называется большой, если ее исследование или моделирование затруднено из-за большой размерности, т.е. множество состояний системы S имеет большую размерность. Какую же размерность нужно считать большой? Об этом мы можем судить только для конкретной проблемы (системы), конкретной цели исследуемой проблемы и конкретных ресурсов.

Большая система сводится к системе меньшей размерности использованием более мощных вычислительных средств (или ресурсов) либо разбиением задачи на ряд задач меньшей размерности (если это возможно).

Система называется сложной, если в ней не хватает ресурсов (главным образом, информационных) для эффективного описания (состояний, законов функционирования) и управления системой - определения, описания управляющих параметров или для принятия решений в таких системах (в таких системах всегда должна быть подсистема принятия решения).

 

Сложной считают иногда такую систему, для которой по ее трем видам описания нельзя выявить ее траекторию, сущность, и поэтому необходимо еще дополнительное интегральное описание (интегральная модель поведения, или конфигуратор) - морфолого-функционально-инфологическое.

Сложность системы может быть внешней и внутренней.

Внутренняя сложность определяется сложностью множества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям системы и сложности управления в системе.

Внешняя сложность определяется сложностью взаимоотношений с окружающей средой, сложностью управления системой, потенциально оцениваемых по обратным связям системы и среды.

Сложные системы бывают разных типов сложности:

1. структурной или организационной (не хватает ресурсов для построения, описания, управления структурой);

2. динамической или временной (не хватает ресурсов для описания динамики поведения системы и управления ее траекторией);

3. информационной или информационно-логической, инфологической (не хватает ресурсов для информационного, информационно-логического описания системы);

4. вычислительной или реализации, исследования (не хватает ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы, или их проведение затруднено из-за нехватки ресурсов);

5. алгоритмической или конструктивной (не хватает ресурсов для описания алгоритма функционирования или управления системой, для функционального описания системы);

6. развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов для устойчивого развития, самоорганизации).

Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и более сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е. система функционировала или развивалась.

Структурная сложность системы оказывает влияние на динамическую, вычислительную сложность. Изменение динамической сложности может привести к изменениям структурной сложности, хотя это не является обязательным условием. Сложной системой может быть и система, не являющаяся большой системой; существенным при этом может стать связность (сила связности) элементов и подсистем системы (см. вышеприведенный пример с матрицей системы линейных алгебраических уравнений).

Сложность системы определяется целями и ресурсами (набором задач, которые она призвана решать).

 

Закономерности систем

В настоящее время термин «система» относится к числу наиболее употребляемых: «система уравнений», «солнечная система», «нервная система», «система Станиславского», «отопительная система», «система образования», «радиотехническая система»… Что общего между ними? Почему столь разные явления обозначены один термином?

Для того, чтобы дать ответ на этот вопрос перечислим качества, свойства, признаки, присущие любой системе, независимо от ее происхождения и конкретного воплощения. Этот перечень и будет содержанием нашего понятия «система».
Для удобства восприятия объединим все свойства систем в три группы:
1. Статические свойства систем (особенности конкретных состояний систем);
2. Динамические свойства систем (особенности временных изменений в системах и вне их);
3. Синтетические свойства систем (сoбирательные свойства, проявляющиеся во взаимодествиях систем с окружающей средой);
К статическим свойствам относятся целостность, открытость, различимость частей и структурированность.
Всякая система выступает как нечто единое, целое, обособленное, отличающееся от всего остального. Это позволяет нам весь мир поделить на две части: систему и окружающую среду.
Любая система связана с окружающей средой, обменивается с ней разными видами ресурсов: материальными, энергетическими, информационными и т.п.
Каждая система внутри неоднородна, немонолитна. Различия отдельных частей системы позволяют выделить составляющие ее элементы.
К динамическим свойствам систем относятся: стимулируемость, функциональность, изменчивость со временем и существование в изменяющейся среде.
Стимулируемостью системы называют ее подверженность воздействиям извне. Управляемость является частным случаем стимулируемости.
Под функциональностью системы понимают ее способность влиять на окружающую среду, производить в ней изменения.
Кроме того, изменения происходят внутри любой системы. Изменяться в системе может все что угодно: значения внутренних переменных (параметров), структура, состав системы, и любые их комбинации.
Наконец, изменяется не только данная система, но и все остальные. Для данной системы это выглядит как непрерывное изменение окружающей среды.
К синтетическим свойствам систем относятся: эмерджентность, неразделимость системы на части, ингерентность и целесообразность.

 

Модель черного ящика.

Поскольку определение системы как цели ничего не говорит о внутреннем содержании системы, ее можно представить в виде непрозрачного «ящика». Здесь, тем не менее, уже отражены два важных свойства системы – это целостность и обособленность от среды. Однако эта обособленность не полная: система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на нее. Эти связи называются входами и выходами системы. Моделирование системы, рассматриваемой как «черный ящик» основано на наблюдении параметров входов (Х) и выходов (У), последующим построением зависимостей:

yi = fi (x1,…xi); статическая модель

yi(t) = F (x1(t)…xi(t)) – динамическая модель.

Важно сознавать, что эти зависимости не известны нам изначально, иначе мы имели бы «белый ящик».

Во многих случаях, например, для пользователей систем, достаточно словесного описания входов и выходов (пример: бытовая модель телевизора).

Модель «черного ящика» не так проста как кажется. Есть трудность перечисления всех входов и выходов. Примеры: наручные часы - что мы отнесем к входам? У автомобиля - что будет входами?

Главная причина множественности входов и выходов заключается в том, что всякая реальная система взаимодействует с окружающей средой неограниченным числом способов. Критерием отбора связей при построении моделей является целевое назначение модели и существенность той или иной связи по отношению к этой цели. Именно здесь возможны ошибки: неучтенные связи в реальности не устраняются и продолжают действовать; иногда они на самом деле являются весьма существенными. Это обстоятельство следует учитывать как при изучении существующих систем, так и при проектировании новых. В последнем случае важно то, что реальная система неизбежно вступает во взаимодействие со всеми объектами ОС. При проектировании таким образом главную цель необходимо сопровождать заданием дополнительных целей. Примеры (1) самолет: дополнительные цели – комфорт, безопасность, не слишком сильный шум, удобство эксплуатации, экономичность; 2) часы для использования в темноте: дополнительная цель – безвредные материалы, жилые и общественные здания: дополнительная цель – эстетичность, красота и т.п.).

Модель «черного ящика» обычно используется (часто являлись единственно применимой) в случае:

а) когда нет возможности вмешательства в систему (изучение влияния лекарств и т.п.);

б) когда нужно получить данные о системе в обычной для нее обстановке, для уменьшения воздействия измерений на саму систему;

в) когда действительно отсутствуют данные о внутреннем устройстве системы (например, электрон, пульсар, «черная дыра» и т.п.).

В заключение можно еще раз подчеркнуть, что простота модели «черного ящика» обманчива, так как существует опасность 1) неполноты охвата входов и выходов, 2) описания действий системы на базе статистики, а также 3) изменения внутреннего механизма системы с течением времени (так называемая структурная адаптация системы).

 

Модель состава.

Очевидно, что вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы, невозможно решить только с помощью модели "черного ящика". Для этого необходимы более развитые, более детальные модели.

При рассмотрении любой системы прежде всего обнаруживается то, что ее целостность и обособленность (отображенные в модели черного, ящика) выступают как

Услуги - здоровье и красота: интернет магазины алкоголя.

Рис.2.2 Модель состава системы внешние свойства. Внутренность же "ящика" оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть, в свою очередь, разбиты на составные части и т.д. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, будем называть элементами. Части системы, состоящие более чем из одного элемента, назовем подсистемами. При необходимости можно ввести обозначения или термины, указывающие на иерархию частей (например, "подподсистемы", или "подсистемы такого-то уровня").

В результате получается модель состава системы, описывающая, из каких подсистем и элементов она состоит (рис. 2.2).

№	Система	Подсистемы	Элементы
1.	Система телевидения «Орбита»	Подсистема передачи	Центральная телестудия Антенно-передающий центр
Канал связи	Среда распространения радиоволн Спутники-ретрансляторы
Приемная подсистема	Местные телецентры Телевизоры потребителей
2.	Семья	Члены семьи	Муж Жена Предки Потомки Другие родственники
Имущество семьи	Общее жилье и хозяйство Личная собственность членов семьи
3.	Отопительная система жилого дома	Источник тепла	Котельная или отвод от централь- ной теплотрассы
Подсистема распределения и доставки тепла	Трубы Калориферы Вентили
Подсистема эксплуатации	Службы эксплуатации и ремонта Персонал

Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Если дать разным экспертам задание определить состав одной и той же системы, то результаты их работы будут различаться, и иногда довольно значительно. Причины этого состоят не только в том, что у них может быть различная степень знания системы: один и тот же эксперт при разных условиях также может дать разные модели. Существуют по крайней мере еще три важные причины этого факта.

Во-первых, разные модели состава получаются вследствие того, что понятие элементарности можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой - оказывается подсистемой, подлежащей дальнейшему разделению.

Во-вторых, как и любые модели, модель состава является целевой, и для различных целей один и тот же объект потребуется разбить на разные части. Например, один и тот же завод для директора, главного бухгалтера, начальника пожарной охраны состоит из совершенно различных подсистем. Точно так же модели состава самолета с точек зрения летчика, стюардессы, пассажира и аэродромного диспетчера окажутся различными. То, что для одного обязательно войдет в модель, может совершенно не интересовать другого.

В-третьих, модели состава различаются по тому, что всякое разделение целого на части, всякое деление системы на подсистемы является относительным, в определенной степени условным. Например, тормозную систему автомобиля можно отнести либо к ходовой части, либо к подсистеме управления. Другими словами, границы между подсистемами условны, относительны, модельны.

Это относится и к границам между самой системой и окружающей средой; поэтому остановимся на этом моменте подробнее. В качестве примера рассмотрим систему "часы". Какую бы природу ни имели устройства, которые мы называем часами, в них можно выделить две подсистемы: датчик времени, т.е. процесс, ход которого изображает течение времени (это может быть равномерное раскручивание пружины, электрический ток с некоторым постоянным параметром, равномерное течение струйки песка, вращение Земли вокруг своей оси, колебания некоторой молекулы и т.д.); индикатор времени, т.е. устройство, преобразующее, отображающее состояние датчика в сигнал времени для пользователя. Модель состава часов можно считать полностью исчерпанной (если снова не разбивать эти две подсистемы). Однако поскольку фактически каждые часы показывают состояние своего датчика, рано или поздно их показания разойдутся между собой. Выход из этого положения состоит в синхронизации всех часов с неким общим для всех эталоном времени, например с помощью сигналов "точного времени", передаваемых по радио. Здесь и возникает вопрос: включать ли эталон времени в состав часов как системы или рассматривать часы как подсистему в общей системе указания времени?

 

Математическая модель.

Использование математического описания позволяет каждому аспекту изучаемого процесса поставить в соответствие определенный математический символ, в результате чего становится нагляднее взаимосвязь, существующая между различными параметрами процесса. Более того, подобное сопоставление позволяет гораздо проще, чем словесное описание, установить, не были ли упущены какие-либо существенные переменные, или, напротив, не были ли внесены какие-либо дополнительные несущественные сложности при построении описания. Возможность численного анализа. Как только сделан выбор какого-либо математического описания, последнее "начинает жить" собственной жизнью, более или менее независимой от самого исследуемого процесса.

Другими словами, математическим описанием можно манипулировать в соответствии с обычными законами логики в надежде получить нетривиальное представление о самой системе. Кроме того, математическая модель дает основу для численного анализа, с помощью которого могут быть получены данные не только описательного, но и прогностического характера. Рассмотрим кратко некоторые типы математического описания, которые чаще других используются в математических конструкциях больших систем.

Внутреннее описание

 

Со времен Ньютона динамические процессы описывали на языке дифференциальных (или разностных) уравнений, т.е. в терминах некоторых естественно выбранных переменных, таких как положение, температура, скорость и т.д. В общем виде такое описание может быть представлено как

dz/dt = f[z(t),x(t),t], z(0) = z0,

y(t) = h[z(t),x(t),t],

 

где z(t)- n-мерный вектор, компоненты которого описывают состояние системы в момент времени t;

y(t) - p-мерный вектор наблюдаемых выходов системы;

x(t) - m-мерный вектор входов системы

z0 - начальное состояние системы.

В дискретном времени динамика системы может быть описана с помощью разностных соотношений

z(k+1) = F[z(k),x(k),k], z(0) = z0,

y(k) = H[z(k),x(k),k].

 

Наиболее важным свойством такого описания является то, что оно дает нам представление о поведении системы в некоторой локальной окрестности текущего состояния. При этом неявно предполагается, что локальная информация может быть каким-то образом "собрана воедино", что позволит понять глобальное (во времени или пространстве) поведение системы. Такой подход оказался достаточно обоснованным для анализа многих физических и технических задач. Простые примеры локального описания можно найти в элементарной физике. Известно, например, что колебательное движение груза (маятника) единичной массы, подвешенного на нерастяжимой и невесомой нити единичной длины, описывается уравнением

 

где а-коэффициент трения,

x(t) -внешня сила, действующая на груз,

z(t) -отклонение груза от положения равновесия.

 

Таким образом, уравнение (4.1) описывает мгновенное изменение положения и скорости маятника как функцию его текущего состояния (положения) и скорости, т.е. мы имеем локальное описание в координатах "положение-скорость", что характерно для всех описаний динамических процессов на языке дифференциальных или разностных уравнений.

Интересно отметить, что математические описания такого типа начали использовать только со времен Ньютона. До этого при описания физических процессов придерживались точки зрения, высказанной Аристотелем, согласно которой важность целого превыше важности его составляющих. Другими словами, значимость элементов, составляющих некоторое множество, трактовалась через значимость самого множества как целого. Однако возможность использования такого подхода в случае менее изученных объектов, в особенности систем социально-экономической природы, вовсе не очевидна.

Взгляды Аристотеля господствовали в физике на протяжении многих столетий, пока Галилей не высказал иную точку зрения, которая впоследствии была обоснована Ньютоном: целое объясняется свойствами его элементарных (локальных) составляющих, так называемый холистский подход. Сложность современной жизни, проявляющаяся в политике, экономике, социологии стимулирует возрождение интереса к холистским теориям.

Внешнее описание