Методические указания для проведения практических занятий

Тема 1 Специальные задачи линейного программирования

План занятия

1. Математическое описание экономических объектов.

2. Управляемые и прогнозные модели.

3. Управляемость и большая размерность.

4. Непрерывное и дискретное время.

5. Основные разделы описания: материальный, финансовый и социальный.

6. Описание внешней среды.

Задача Найти оптимальное распределение средств между 6 предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств х. Выписать все оптимальные управления.

Контрольные вопросы

1. Элементы экономики и элементы описания.

2. Продукты и выпуски.

3. Основные фонды и мощность.

4. Оператор планирования и оператор функционирования.

5. Простейшая однопродуктовая схема.

6. Простейший оператор планирования.

7. Процедура объединения элементов.

8. Аппроксимация описаний.

9. Схемы принятия управленческих решений.

10. Теоретико-управленческие начала.

11. Стандартная форма описания схем экономического управления.

12. Планирование и оперативное управление.

Тема 2 Динамическое программирование

План занятия

1. Общие положения.

2. Основные понятия.

3. Числовые (скалярные) функции многих вещественных переменных.

4. Геометрическое изображение функции двух вещественных переменных.

5. Линии постоянного уровня, максимумы, минимумы и точки перевала.

6. Пределы и непрерывность функции многих вещественных переменных.

Задача Инвестор выделяет средства в размере т.д. ед, которые должны быть распределены между тремя предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, составить план распределения средств между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств Х т.д.ед. приносит прибыль U(Х).

Контрольные вопросы

1. Полное и частичное приращение функции многих переменных, частные производные. Дифференцируемость функции многих вещественных переменных.

2. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.

3. Первый и второй дифференциалы функции многих переменных.

4. Производная по направлению и градиент.

5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

6. Внутренние, граничные, локальные и глобальные максимумы и минимумы.

7. Необходимые и достаточные условия существования внутренних точек экстремума.

Тема 3 Теория двойственности

План занятия

1. Общая задача оптимизации и линейное программирование (ЛП).

2. Постановка общей задачи оптимизации и задачи линейного программирования.

3. Экономические примеры задач линейного программирования

4. Задача линейного программирования и ее свойства.

Задача Планируется распределение начальной суммы средств e⁰ = 40 млн руб., причем средства выделяются кратно 10 млн руб. между тремя предприятиями П ₁, П ₂, П ₃. Выделение предприятию П_k средств u^k приносит доход f_k (u^k), который задан в табл. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы обеспечить максимальный суммарный доход.

 

Контрольные вопросы

1. Общая формулировка задачи ЛП и две ее разновидности: каноническая задача ЛП, стандартная задача ЛП.

2. Геометрические свойства задачи ЛП.

3. Вид множества оптимальных решений.

4. Графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования.

5. Симплексные таблицы.

6. Алгоритм симплекс-метода решения канонической задачи ЛП с помощью симплексных таблиц. Двойственные задачи.

7. Правила постановки двойственных задач и их роль при анализе соответственных им прямых задач ЛП.

Тема 4 Линейное и целочисленное программирование

План занятия

1. Метод динамического программирования Беллмана для дискретных процессов оптимального управления.

2. Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем.

3. Принцип оптимальности.

4. Рекурсивная процедура для канонической задачи в дискретном времени.

5. Распространение процедуры на критерий Больца.

Задача Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в таблице, стоимость нового оборудования равна P = 10, а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 1 год.

 

Контрольные вопросы

1. Решение статических задач распределения ресурсов методом динамического программирования. Задача управления запасами.

2. Уравнение Беллмана в непрерывном времени.

3. Вывод уравнения Беллмана для канонической задачи.

4. Решение примера в непрерывном времени.