Поведение ГВ при отсутствии ускорений объекта

Для выяснения характера коррекционного движения ГВ с постоянной коррекцией рассмотрим сначала ее поведение на абсолютно неподвижном основании. Для этого случая уравнения (1.8) вырождаются в следующие простые:

(1.9)

После интегрирования (1.9) получим:

(1.10)

где – значения и при .

С целью получения уравнения траектории коррекционного движения гироскопа, то есть траектории изображающей точки на фазовой плоскости, исключим из уравнений (1.10) время:

(1.11)

Как следует из (1.11), траектория коррекционного движения на фазовой плоскости представляет собой прямую, проходящую через точку . Крутизна наклона этой прямой определяется отношением (рис. 1.6). При наклон траектории составляет к осям координат в случае отклонения оси гироскопа от вертикали по обеим осям. Если гироскоп отклонен от вертикали только по одной оси, траектория коррекционного движения совпадет с этой осью (рис. 1.6).

В ГВ с постоянной коррекцией отсутствуют скоростные погрешности, поскольку . При повороте плоскости горизонта со скоростями и маятники поворачиваются вместе с поворотом плоскости горизонта. При отставании главной оси гироскопа от положения маятников на угол, превышающий порог чувствительности системы коррекции (при идеальной релейной характеристике этот угол равен нулю), происходит включение системы коррекции и отставание гироскопа устраняется. Ось гироскопа прерывистым («скользящим») движением следит за положением маятников.

С учетом изложенного, будем в последующем пользоваться упрощенными уравнениями, в которых не учитывается влияние и предполагается .

Поведение ГВ при равноускоренном движении объекта

Постоянным курсом

Предположим, что вектор линейной скорости объекта лежит в его продольной плоскости, то есть угол скольжения (дрейфа) объекта равен нулю. Тогда упрощенная математическая модель движения прибора приобретает вид

(1.12)

где по условию .

Влияние продольного ускорения объекта отображает только первое из уравнений (1.12). Считая , интегрированием этого уравнения как линейного получим:

(1.13)

Будем считать, что постоянное ускорение имеет место в течение интервала времени от до и равно нулю за пределами этого интервала (рис. 1.7, а). Если предположить, что при , из (1.13) получим . Следовательно,

Если , то ось гироскопа достигнет наибольшего отклонения при . Это наибольшее отклонение (рис. 1.7, б) определяется выражением

(1.14)

При ускорение обратится в нуль. Маятник возвратится к истинной вертикали. Под действием коррекционного момента будет возвращаться к вертикали со скоростью и ось гироскопа. Для этого участка уравнение движения получит вид

(1.15)

откуда

Поскольку при получим , . Следовательно, при движение гироскопа происходит по закону:

После достижения значения движение в соответствии с (1.15) прекратится.

Если , решение (1.13) справедливо лишь на интервале времени , где удовлетворяет условию (рис. 1.7, в). В этом случае на интервале времени ось гироскопа будет удерживаться системой коррекции в положении . Если допустить, что произошло отклонение гироскопа на угол, превышающий отклонение маятника , то при этом произойдет изменение знака аргумента сигнум-функции, а следовательно, изменение знака сигнум-функции и знака скорости коррекции , и ось гироскопа возвратится к отклонению маятника.

После прекращения действия ускорения, то есть при , ось гироскопа со скоростью , как и в предыдущем случае, возвратится к истинной вертикали вслед за возвращением к ней маятника.

Заметим, что время движения объекта с постоянным ускорением обратно пропорционально величине его ускорения , по крайней мере для объектов, движущихся в среде с конечной плотностью. Действительно, среда с плотностью оказывает сопротивление с силой (при учете только скоростного напора). Поэтому при ограниченной силе, развиваемой движителем (гребным или воздушным винтом), максимальное значение скорости объекта также ограничено. поэтому максимальное приращение скорости при движении объекта с ускорением ограничено условием . А время существования постоянного ускорения объекта определяется отношением:

.

Следовательно, погрешности ГВ в рассматриваемых условиях малы как при малых ускорениях вследствие малости отклонения маятника , так и при больших ускорениях вследствие малости времени существования больших ускорений и малости углов отклонения гироскопа за время .

Очевидно, что существует некоторое значение ускорения, его называют критическим, при котором погрешность ГВ с постоянной коррекцией будет максимальной. Поскольку , , а , то критическое ускорение соответствует предельному случаю . Отсюда

и, следовательно,

. (1.16)

При к концу интервала времени ось гироскопа достигает отклонения, равного отклонению маятника. Максимальная погрешность прибора при критическом ускорении определяется с учетом (1.16) по формуле

.

Можно отметить два простых пути уменьшения влияния продольных ускорений объекта: 1) уменьшение скорости продольной коррекции; 2) выключение продольной коррекции гироскопа на время действия ускорения.

Выясним, какие факторы ограничивают снизу величину скорости коррекции . Естественно, что скорость коррекции гироскопа должна быть не меньше суммарной скорости его динамического и кинетического ухода, то есть ухода, обусловленного влиянием остаточных вредных моментов, и ухода относительно земной системы координат, вызванного вращением самой земной системы координат. Если это условие не выполняется, система коррекции будет не в состоянии выполнять свое функциональное назначение.