Представление вещественных чисел на эвм.

Привычная нам форма записи чисел, например 3.1415, - это запись десятичных чисел с фиксированной точкой. Однако удобнее при составлении программ пользоваться записью в форме с плавающей точкой. Десятичное число D в этой форме записи имеет вид

где m –мантисса числа, n – его порядок. Мантиссу числа записывают в нормализованной форме

так, чтобы , где – разрядность числа. Например,

В языке Turbo Pascal при записи чисел с фиксированной точкой для обозначения «умножить на десять в степени» вводится буква Е, например

Цифры, предшествующие букве Е, образуют мантиссу числа, а цифры, следующие за ней – порядок.

 

Оператор присваивания

Переменная - это такой "ящичек" с именем, в котором может храниться некое значение. Имя у переменной постоянно и неизменно, значение же может меняться.

Переменную можно изменять при помощи операции присваивания:

< переменная >:= < выражение >;

Выражение справа от символа присваивания состоит из констант, переменных, обращений к функциям и знаков операций. Вначале вычисляется значение выражения. Затем полученное значение заносится в ячейку памяти компьютера, зарезервированную под переменную, имя которой указано в левой части оператора присваивания. Значение выражения должно быть совместимо по типу с указанной переменной.

Важно, чтобы все переменные, стоящие справа от знака оператора присваивания (:=) были определены. При попытке использовать в вычислениях неопределенную переменную, работа программы может быть прервана.

Что происходит со старыми значениями переменной, когда ей присваивается новое? Оно просто стирается. Например, запись операторов x:=2; x:= x+1; увеличивает значение переменной х на единицу. Выражение x:= x + 1; - не уравнение. Если рассматривать эту строку как математическое уравнение, оно не имеет решений. На самом деле тут написано:

1) "взять значение переменной ИКС"

2) "прибавить к нему 1"

3) "положить новое значение в переменную ИКС"

В результате, в ячейке памяти с именем х, будет размещаться число 3, а предыдущее значение переменной равное 2 будет утеряно.

 

Алгебраические выражения.

В языке имеются следующие математические функции, используемые для выполнения математических операций и возвращающие значения типа real:

Таблица 4.2

abs(x) – модуль аргумента х;

sqr(x) – квадрат аргумента;

sqrt(x)- квадратный корень аргумента;

sin(x) – функция синус;

cos(x) – функция косинус;

arctan(x) – функция арктангенса;

exp(x) – функция экспоненты;

ln(x) – функция натурального логарифма;

frac(x) – дробная часть числа;

int(x) – целая часть числа

Для вычисления значений некоторых других функций следует пользоваться тождествами:

arccos(x) = / 2 – arcsin(x);

arcctg(x) = / 2 – arctg(x);

Порядок выполнения операций определяется их приоритетом: операции умножения и деления (*, /) выполняются перед операциями сложения и вычитания (+, -). Операции одинакового приоритета выполняются в порядке их написания слева направо. Выражение, заключенное в скобки, вычисляется в первую очередь. Таким образом, скобки позволяют изменять порядок выполнения операций. К примеру, (2 + 3) * 3=15, но 2 + 3*3=11.

Нельзя размещать два знака операций рядом. Знак минус может употребляется для изображения величины, противоположенной данной: -х, -(f+d*s) и т.п.

Не рекомендуется в одном арифметическом выражении использовать данные различных типов. Это приводит к дополнительным затратам машинного времени на преобразование типов и возможны потери в точности.