Особливості синтезу інших типів ЦФ

 

7.1. Смуговий фільтр (СФ) Батерворта (АФПНЧ 2 порядку)

Коефіцієнти фільтру розраховуються так само, як показано вище в прикладі розрахунку СФ Чебишева 1 роду (АФПНЧ 2 порядку), п. 2.6, полюси фільтру-прототипу визначаються виразами

 

7.2. ФНЧ Чебишева 1 роду (АФПНЧ 2 порядку)

Розрахунок полюсів фільтру аналогічний показаному в прикладі розрахунку смугового фільтру Чебишева 1 роду (АФПНЧ 2 порядки), п. 2.6.

При переході від нормованого АФПНЧ до АФП використовується перетворення

 

Коефіцієнти фільтру розраховуються таким чином:

 

Очевидно, що порядок цифрового фільтру рівний при цьому 2. Отже, зменшується кількість доданків чисельника і знаменника передатної функції ЦФ

,

а також кількість вихідних відліків, що обнуляються, і порядок алгоритму роботи цифрового фільтру.

.

 

ПРОГРАМА ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

 

1. Виконати синтез АФ-прототипу, в результаті якого отримати значення його полюсів PP і нулів P0, розрахувати і проаналізувати АЧХ АФ‑прототипу (АФП).

2. Розрахувати коефіцієнти передатної функції ЦФ, а також значення полюсів ЦФ. Проаналізувати положення полюсів і нулів на комплексній Z‑площині.

3. Розрахувати і проаналізувати АЧХ ЦФ, перевірити відповідність АЧХ заданим вимогам.

4. Знайти відгук фільтру на сигнал у вигляді сходинки - перехідну характеристику фільтру.

5. Знайти відгуки фільтру на гармонійні сигнали в смузі пропускання і смузі затримання, оцінити виборчі властивості фільтру.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

 

1. Що таке імпульсна характеристика і передатна функція ЦФ?

2. Як знайти передатну функцію ЦФ по різницевому рівнянню?

3. Як визначається частотна характеристика ЦФ?

4. Що таке порядок ЦФ і як позначається його значення при реалізації фільтру?

5. Що таке нулі і полюси передатної функції ЦФ?

6. Як визначити стійкість ЦФ по значеннях його нулів і полюсів?

7. Як знайти значення нулів і полюсів біквадратної ланки по його коефіцієнтах?

8. Що таке білінійна перетворююча функція? Як перетворяться частоти аналогового і цифрового фільтрів при білінійному перетворенні?

9. Як визначаються вимоги до аналогового фільтру-прототипу в методі білінійного перетворення?

10. Які особливості апроксимуючих функцій, що використовуються при синтезі ЦФ? Як залежить порядок ЦФ, що синтезується, від виду апроксимуючої функції?

11. Як перетвориться аналоговий ФНЧ-прототип в цифровий СФ, ФНЧ, ФВЧ, РФ?

12. Яка функція Mathcad дозволяє розрахувати полюси ЦФ по його коефіцієнтах? Як визначити стійкість ЦФ по його полюсах?

13. Записати вираз для тестового сигналу при визначенні перехідної характеристики ЦФ.

14. Записати алгоритм роботи ЦФ 3 порядку в програмі Mathcad.

15. Як визначається передатна функція смугового фільтру-прототипу в програмі Mathcad?