Перехід від афпнч до ЦФ заданого типу

Аналоговий фільтр-прототип низьких частот (АФПНЧ) перетвориться до необхідного аналогового фільтру-прототипу (АФП) за допомогою наступних частотних перетворень:

АФПНЧ-АФНЧ: (фільтр низьких частот);

АФПНЧ-АФВЧ: (фільтр високих частот);

АФПНЧ-АСФ: (смуговий фільтр);

АФПНЧ-АРФ: (режекторний фільтр).

W_u – верхня частота зрізу, W_l – нижня частота зрізу.

Отриманий АФП перетвориться в необхідний ЦФ за допомогою білінійного перетворення (2.1, 2.3).

АФПНЧ може бути перетворений в ЦФПНЧ шляхом білінійного перетво­рен­ня (2.1, 2.3). Далі виконуються частотні перетворення для отримання необхідного ЦФ:

ЦФПНЧ-ЦФНЧ: , ;

ЦФПНЧ-ЦФВЧ: , ;

ЦФПНЧ-ЦСФ: , , ;

ЦФПНЧ-ЦРФ: , , .

w_u – верхня частота зрізу, w_l – нижня частота зрізу, w₀ – центральна частота СФ і РФ, w_зр – частота зрізу ЦФПНЧ, T – період дискретизації.

Функції Simulink для проектування цифрових БІХ-фільтрів методом білінійного перетворення

 

Робота в програмі MATLAB здійснюється за допомогою симулятора роботи віртуального приладу Simulink. Запуск пакету Simulink можна зробити з командного вікна MATLAB, натиснувши кнопку в панелі інструментів і відкривши нову модель (піктограма ).

При запуску Simulink відкриваються два вікна: порожнє вікно untitled (вікно для створення блок-діаграми моделі) і вікно Library Simulink (бібліотека) з переліком основних розділів бібліотеки.

У вікно untitled, що відкрилося, необхідно додати блоки, що моделюють роботу джерел сигналів, вимірювальних приладів і аналогових систем.

Для зміни параметрів блоків необхідно виконати подвійне натискання на піктограму блоку. При цьому повинне відкритися вікно налаштування параметрів Block Parameters.

 

Створення моделі фільтру

Для моделювання роботи цифрового фільтру (ЦФ) складемо наступну структурну схему (модель), рис. 2.5.

Рис. 2.5. Структурна схема для моделювання роботи цифрового фільтру

Модель цифрового фільтру створюється за допомогою блоку Digital Filter Design, рис. 2.6 (DSP Blockset/Filtering/Filter Design/ Digital Filter Design).

Рис. 2.6. Розташування блоку Digital Filter Design

Початкові дані ЦФ задаються у блоці параметрів фільтру Block Parameters: Digital Filter Design (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Блок параметрів Digital Filter Design

 

У блоці параметрів цифрового фільтру елементи налаштування зібрані в 6 груп:

· Current Filter Information - відображається коротка інформація про цифровий фільтр, що синтезується (порядок - Order, стійкість - Stable/Unstable, кількість блоків - Sections, тип структури фільтру - Filter structure);

· Filter Type - задається тип фільтру:

· Lowpass - ФНЧ;

· Highpass - ФВЧ;

· Bandpass - смуговий фільтр СФ;

· Bandstop - режекторний фільтр РФ;

· Differentiator - диференціатори;

· а також інші типи фільтрів;

· Design Method - задається вид апроксимації:

· IIR - БІХ-фільтри:

· Butterworth - фільтр Баттерворта;

· Chebyshev Type I - фільтр Чебишева 1 роду;

· Chebyshev Type II - фільтр Чебишева 2 роди;

· Elliptic - фільтр еліптичний (Золотарьова-Кауера);

· FIR - КІХ-фільтри:

· Filter Order - задається порядок фільтру-прототипу (Specify order) або виставляється прапорець розрахунку мінімального порядку фільтру-прототипу (Minimum order);

· Frequency Specifications - задаються частотні параметри фільтру (кількість параметрів може змінюватися залежно від вибраного типу фільтру):

· Units - одиниці виміру частоти (Hz - Гц, Normalized (0 to 1) - нормалізований фільтр (у відносних одиницях);

· Fs - частота дискретизації;

· Fstop1 - нижня частота смуги загородження (на якій забезпечується згасання Astop1, дБ);

· Fpass1 - нижня частота смуги пропускання (на якій забезпечується згасання Apass, дБ);

· Fpass2 - верхня частота смуги пропускання (на якій забезпечується згасання Apass, дБ);

· Fstop2 - верхня частота смуги загородження (на якій забезпечується згасання Astop2, дБ);

· Magnitude Specifications - задаються коефіцієнти згасання фільтру:

· Units - одиниці виміру коефіцієнта згасання (dB - дБ, Squared - відносні одиниці);

· Apass, Epass - коефіцієнти згасання в смузі пропускання;

· Astop, Estop - коефіцієнти згасання в смузі загородження.

 

Для управління параметрами відображення результатів розрахунку, графіків і виконання над ними різних дій блок параметрів Digital Filter Design має панель інструментів, що містить піктограми з наступними призначеннями:

створити новий блок налаштування параметрів ЦФ;

відкрити блок налаштування параметрів ЦФ;

зберегти налаштування блоку параметрів ЦФ;

друк вмісту вікна;

вікно для попереднього перегляду перед друком вмісту вікна;

відмінити останню дію;

повернутися на крок назад;

збільшення вмісту вікна;

зменшення вмісту вікна;

виведення в окремому вікні Filter Visualization Tool параметрів синтезованого фільтру.

Вікно Filter Visualization Tool дозволяє візуально проглянути такі параметри фільтру, як:

АЧХ фільтру;

ФЧХ фільтру;

одночасно в одному вікні і АЧХ і ФЧХ фільтру;

імпульсна характеристика;

реакція фільтру на ступінчасту дію (перехідна характеристика);

картина нулів і полюсів фільтру на комплексній Z- площині;

значення коефіцієнтів передатної функції фільтру (Numerator - коефіцієнти чисельника, Denominator - коефіцієнти знаменника).

 

Блок Gain (підсилювач)

 

Оскільки блок Digital Filter Design дозволяє розраховувати тільки нормовані фільтри, тобто з одиничним підсиленням в смузі пропускання, то для отримання коефіцієнтів передачі, що відмінні від одиниці, необхідно використати додатковий блок підсилювача Gain (Simulink / Math / Gain), рис. 2.8.

 

Рис. 2.8. Розташування блоку Gain

 

Коефіцієнт підсилення задається у вікні налаштування параметрів Block Parameters: Gain ( рис. 2.9).

Рис. 2.9. Вікно налаштування параметрів блоку Gain

 

5.3 Блок Signal Generator (універсальний генератор сигналів)

 

Для того, щоб подати на вхід фільтру сигнал, використовуються універсальний генератор сигналів Signal Generator (Simulink/ Sources/Signal Generator), рис. 2.10.

Рис. 2.10. Розташування блоку Signal Generator

 

У вікні налаштування (рис. 2.11) блоку Signal Generator задаються наступні параметри:

· Wave form - форма сигналу:

· sine - синусоїдальний сигнал;

· square - прямокутний сигнал;

· saw tooth - пилкоподібний сигнал;

· random - випадковий сигнал (шум);

· Amplitude і Frequency - амплітуда і частота сигналу;

· Units -одиниця вимірювання частоти (Hertz -Герци або rad/sec - рад/сек).

 

Рис. 2.11. Вікно налаштування параметрів блоку Signal Generator