Тема 10. Повторные независимые испытания.

1. Формула Бернулли.

2. Локальная теорема Лапласа.

3. Интегральная теорема Лапласа.

Литература: 1-5,8,10-13.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Повторные независимые испытания.

2. Формула Бернулли.

3. Решение задач.

Занятие

1. Локальная теорема Лапласа.

2. Интегральная теорема Лапласа.

3. Решение задач.

 

Тема 11. Случайные величины и их числовые характеристики.

План лекции (1 час)

1. Виды случайных величин.

2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

3. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

4. Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.

5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Литература: 1-5,8,10-13.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

3. Решение задач.

Занятие

1. Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.

2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3. Решение задач.

Тема 12. Законы распределения случайных величин.

План лекции (1 час)

1. Биноминальное распределение.

2. Закон распределения Пуассона.

3. Равномерное, показательное распределение.

4. Нормальный закон распределения.

5. Функции распределения этих распределений и их числовые характеристики.

Литература: 1-5,8,10-13.

 

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Биноминальное распределение.

2. Закон распределения Пуассона.

3. Решение задач.

Занятие

1. Равномерное, показательное распределение.

2. Нормальный закон распределения.

3. Решение задач.

Тема 13. Понятие многомерной случайной величины.

План лекции (1 час)

1. Понятие многомерной случайной величины.

2. Функция распределения двумерной случайной величины.

3. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

Литература: 1-5,8,10-13.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Функция распределения двумерной случайной величины.

2. Решение задач.

Занятие

1. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

2. Решение задач.

Модуль 4. Математическая статистика.

Тема 14. Выборочный метод.

План лекции (1 час)

1. Генеральная совокупность и выборка.

2. Вариационный ряд.

3. Полигон и гистограмма.

4. Числовые характеристики вариационного ряда.

5. Эмпирическая функция распределения и ее график.

Литература: 1-5,8,10-13.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Генеральная совокупность и выборка.

2. Вариационный ряд.

3. Полигон и гистограмма.

4. Решение задач.

Занятие

1. Числовые характеристики вариационного ряда.

2. Эмпирическая функция распределения и ее график.

3. Решение задач.

 

Тема 15. Статистические оценки параметров распределения.

План лекции (1 час)

1. Смещенные и несмещенные оценки параметров.

2. Точечные оценки. Метод моментов.

3. Интервальные оценки параметров.

4. Доверительная вероятность.

5. Доверительный интервал.

Литература: 1-5,8,10-13.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Смещенные и несмещенные оценки параметров.

2. Точечные оценки. Метод моментов.

3. Интервальные оценки параметров.

4. Решение задач.

Занятие

1. Доверительная вероятность.

2. Доверительный интервал.

3. Решение задач.

Форма 6

 

Список рекомендуемой литературы:

Основная литература

1. Аширбекова Б.М.Шахшина С.А. Математика в экономике. Сборник задач. Караганда, КЭУ, 2013г.

2. Айтенова М.С. Омарова А.Т. Математический анализ.Учебное пособие. 2012г. КЭУК

3. Аширбекова Б.М., Биржанова З.Н., Джумагалиева Ж.М. Математика для экономистов. Учебно-практическое пособие. Ч.1,2.– КЭУ, 2001г.

4. Казешев А.К., Нурпеисов С.А. Математика для экономистов. Учебное пособие. Алматы: 2008.Под общей редакцией д.э.н. проф. Рахметовой Р.У.

5. Казешев А.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Алматы:Экономика -2010.

6. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М., Дело, 2007

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. М.: Высшая школа, 2007г.

8. Казешев А.К., Нурпеисов С.А. Сборник задач по высшей математике для экономических специальностей. Алматы: 2002.

 

Дополнительная литература

9. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов.– М.: ЮНИТИ, 2007 г.

10. Ю.И.Клименко «Высшая математика для экономистов в примерах и задачах». Учебник. Издательство «Экзамен», Москва, 2006г.

11. Красс М.С. «Математика для экономических специальностей». - М: Дело, 2003г.

12. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М., 2004г.

13. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике». Учебное пособие для студентов вузов.Москва, «Высшая школа», 2007г.

14. Steven T. Karris Mathematics for Business, Science, and technology with Mathlab and Excel Computations. 2007.

15. Stefan Waner, Steven R. Costenoble Finite Mathematics and Applied Calculus. 2007.

16. Mike Rosser Basic Mathematics for Economists. 2003.

Форма 7

Контрольные вопросы для проведения 1 и 2 рубежного контроля,

вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы для проведения первого рубежного контроля:

1. Определители второго порядка.

2. Определители третьего порядка.

3. Определители высших порядков.

4. Действия над матрицами.

5. Обратная матрица.

6. Ранг матрицы.

7. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

8. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

9. Метод Жордана-Гаусса.

10. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

11. Метод координат на плоскости.

12. Прямая линия на плоскости.

13. Угол между двумя прямыми.

14. Параллельность и перпендикулярность двух прямых.

15. Свойство и классификация функций.

16. Основные элементарные функции и их графики.

17. Предел числовой последовательности.

18. Предел функции.

19. Два замечательных предела.

20. Непрерывность функции.

21. Определение производной функции одной переменной.

22. Основные правила дифференцирования.

23. Таблица производных.

24. Производная сложной функции.

25. Производные высших порядков.

26. Правило Лопиталя.

27. Возрастание и убывание функции.

28. Экстремум функции одной переменной.

29. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.

30. Асимптоты графика функции.

31. Исследование функции с помощью производной и построение графиков.

32. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.

33. Неопределенный интеграл и его свойства.

34. Таблица интегралов.

35. Метод замены переменной.

36. Метод интегрирования по частям.

37. Определенные интеграл и его свойства.

38. Геометрические приложения определенного интеграла.

39. Экономические приложения определенного интеграла.

40. Частные производные функции нескольких переменных

 

Вопросы для проведения второго рубежного контроля:

1. Классическое определение вероятности.

2. Статистическое определение вероятности.

3. Основные формулы комбинаторики.

4. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

5. Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.

6. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.

7. Формула Бернулли.

8. Локальная теорема Лапласа.

9. Интегральная теоремы Лапласа.

10. Виды случайных величин.

11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

12. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

13. Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.

14. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

15. Биноминальное распределение.

16. Закон распределения Пуассона.

17. Равномерное, показательное распределение.

18. Нормальный закон распределения.

19. Функции распределения этих распределений и их числовые характеристики.

20. Понятие многомерной случайной величины.

21. Функция распределения двумерной случайной величины.

22. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

23. Генеральная совокупность и выборка.

24. Вариационный ряд.

25. Полигон и гистограмма.

26. Числовые характеристики вариационного ряда.

27. Эмпирическая функция распределения и ее график.

28. Статистические оценки параметров распределения.

29. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном значении среднего квадратического отклонения.

30. Смещенные и несмещенные оценки параметров.

31. Точечные оценки. Метод моментов.

32. Интервальные оценки параметров.

33. Доверительная вероятность.

34. Доверительный интервал.

 

Вопросы для подготовки к экзамену:

1. Определители второго порядка.

2. Определители третьего порядка.

3. Определители высших порядков.

4. Действия над матрицами.

5. Обратная матрица.

6. Ранг матрицы.

7. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

8. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

9. Метод Жордана-Гаусса.

10. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

11. Метод координат на плоскости.

12. Прямая линия на плоскости.

13. Угол между двумя прямыми.

14. Параллельность и перпендикулярность двух прямых

15. Свойство и классификация функций.

16. Основные элементарные функции и их графики.

17. Предел числовой последовательности.

18. Предел функции.

19. Два замечательных предела.

20. Непрерывность функции.

21. Определение производной функции одной переменной.

22. Основные правила дифференцирования.

23. Таблица производных.

24. Производная сложной функции.

25. Производные высших порядков.

26. Правило Лопиталя.

27. Возрастание и убывание функции.

28. Экстремум функции одной переменной.

29. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.

30. Асимптоты графика функции.

31. Исследование функции с помощью производной и построение графиков.

32. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.

33. Неопределенный интеграл и его свойства.

34. Таблица интегралов.

35. Метод замены переменной.

36. Метод интегрирования по частям.

37. Определенные интеграл и его свойства.

38. Геометрические приложения определенного интеграла.

39. Экономические приложения определенного интеграла.

40. Частные производные функции нескольких переменных.

41. Классическое определение вероятности.

42. Статистическое определение вероятности.

43. Основные формулы комбинаторики.

44. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

45. Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.

46. Формула полной вероятности.

47. Формула Бернулли.

48. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

49. Виды случайных величин.

50. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

51. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

52. Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.

53. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

54. Биноминальное распределение.

55. Закон распределения Пуассона.

56. Равномерное, показательное распределение.

57. Нормальный закон распределения.

58. Функции распределения этих распределений и их числовые характеристики.

59. Функция распределения двумерной случайной величины.

60. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

61. Двумерный нормальный закон распределения.

62. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин.

63. Генеральная совокупность и выборка.

64. Вариационный ряд.

65. Полигон и гистограмма.

66. Числовые характеристики вариационного ряда.

67. Эмпирическая функция распределения и ее график.

68. Статистические оценки параметров распределения.

69. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном значении среднего квадратического отклонения.

70. Смещенные и несмещенные оценки параметров.

71. Точечные оценки. Метод моментов.

72. Интервальные оценки параметров.

73. Доверительная вероятность.

74. Доверительный интервал.

75. Общая схема проверки.

76. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

77. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.

78. Критерии проверки гипотез. Критерий Пирсона.