Лабораторный практикум по физике.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ.

МЕХАНИКА

Методические указания к лабораторным работам

ОМСК 2008

Составители

В.Н.Иванов, к.ф.-м.н., Г.П.Иванова, Т.Н.Кондратьева, О.В.Кропотин, к.т.н., О.В.Лях, В.О.Нижникова, О.Ю.Павловская, А.Г.Туровец, к.ф.-м.н.

Данные методические указания содержат описание семи лабораторных работ. Указание к каждой работе содержит краткие теоретические сведения, необходимые для правильного выполнения лабораторной работы, описание лабораторной установки, порядок выполнения лабораторной работы, правила обработки результатов и контрольные вопросы.

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмГТУ

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 – 1

МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

 

Цель работы: изучение движения маятника Максвелла и определение его момента инерции.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маятник Максвелла», секундомер.

 

Краткая теория

Маятник Максвелла представляет собой массивный диск, насаженный на стержень, и подвешенный бифилярно с помощью нитей к горизонтальной опоре (рис.1).

Если, накрутив нити на концы стержня, поднять маятник на некоторую высоту (рис. 1) относительно положения равновесия (крайнего нижнего положения) и отпустить, то, предоставленный самому себе, маятник начнет поступательное движение вниз, одновременно вращаясь вокруг оси симметрии. При этом запасённая маятником потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Достигнув положения равновесия, маятник, у которого потенциальная энергия полностью перешла в кинетическую, не остановится. Он по инерции будет продолжать вращение, нити начнут наматываться на стержень (уже с другой стороны), и маятник вновь поднимется вверх. Однако из-за убыли механической энергии вследствие трения нитей о стержень и сопротивления воздуха расстояние, пройденное маятником при подъеме, окажется меньше, чем при спуске.

Если потерями энергии пренебречь, то можно считать, что во время движения (и при спуске, и при подъеме) на маятник действуют (рис.2) только две постоянные по модулю и направлению силы и ( -сила тяжести, - сила натяжения одной нити), и маятник движется с постоянным ускорением .

.

В лабораторной работе экспериментально проверяется равноускоренный характер движения маятника Максвелла и определяется его момент инерции.

 

Определение момента инерции маятника Максвелла основано на использовании закона сохранения механической энергии.

Если пренебречь потерями энергии, то по закону сохранения механической энергии

. (1)

Здесь потенциальная энергия маятника, поднятого на высоту относительно положения равновесия, кинетическая энергия поступательного и вращательного движения маятника в нижней точке траектории ( скорость поступательного движения центра масс маятника, угловая скорость, момент инерции маятника относительно оси симметрии).

Решая уравнение (1) относительно , получаем:

 

. (2)

 

Поскольку движение маятника равноускоренное,

 

, , (3)

 

где – время, за которое маятник опустился с высоты до нижнего положения. Если считать, что раскручивание нитей со стержня происходит без проскальзывания, то

 

, (4)

где радиус стержня.

Подставляя (4) и (3) в (2), получаем формулу для определения момента инерции маятника Максвелла:

 

. (5)

 

Выражение (5) содержит величины, которые можно определить экспериментально.

 

Момент инерции маятника Максвелла можно вычислить также теоретически, используя соотношение:

, (6)

где момент инерции стержня относительно оси вращения ( – масса стержня, радиус стержня), а момент инерции диска относительно той же оси ( –масса диска, внешний радиус диска).

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с устройством лабораторной установки. Записать в отчет цену деления измерительной шкалы на вертикальной стойке и точность секундомера.

2. Убедиться, что в состоянии равновесия ось маятника занимает горизонтальное положение. При необходимости подтянуть нить в сторону одного из концов стержня.

3. По шкале на вертикальной стойке определить по нижнему краю диска положение маятника в состоянии равновесия. Значение занести в отчет.

4. Аккуратно накручивая нить на концы стержня (виток к витку, в направлении от концов стержня), поднять маятник в верхнее положение. Отпустить маятник и пронаблюдать за его движением. Обратить внимание на изменение высоты подъёма.

5. Снова поднять маятник в верхнее положение, заметить по шкале его положение (по нижнему краю диска). Одновременно отпустив маятник и включив секундомер, измерить время движения маятника до нижней точки. Занести в таблицу показания секундомера и расстояние , (), пройденное маятником. Опыт проделать ещё два раза

Замечание! Если наматывание нитей при движении маятника вверх будет происходить несимметрично, с перекосом оси, или в направлении к концам стержня, маятник необходимо остановить и проделать опыт снова.

6. Повторить действия согласно пункту «5», варьируя значения в интервале 10–40 см 5–6 раз. Данные измерений занести в таблицу.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11-3

 

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

 

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маятник Обербека», набор грузов, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

 

 

Краткая теория

 

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси подчиняется основному закону динамики вращательного движения

 

, (1)

 

где угловое ускорение тела, результирующий момент относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело, момент инерции тела относительно той же оси.

 

Экспериментальную проверку этого закона можно провести на приборе, называемом маятником Обербека.

На рис.1 схематически изображен маятник, используемый в данной работе. Он представляет собой вал А, на котором радиально закреплены два металлических стержня С. На стержни симметрично на расстоянии от оси вала насажены цилиндры Е. Вся система может свободно вращаться относительно неподвижной горизонтальной оси ОО', совпадающей с осью вала. Момент инерции системы можно менять, передвигая цилиндры по стержням или снимая их со стержней. На валу закрепляется нить , к свободному концу которой привязывается груз (чашка с разновесами).

 

Если, намотав нить на вал, поднять груз на высоту относительно крайнего нижнего положения, а затем отпустить, то маятник начнёт вращаться с угловым ускорением .

Чтобы убедиться в справедливости основного закона динамики вращательного движения, выведем формулы, дающие возможность экспериментально определить физические величины, входящие в (1).

 

Вращение маятника вызывается силой натяжения , приложенной к валу (силы трения в данной установке пренебрежимо малы). Момент этой силы относительно оси ОО' равен

 

, (2)

 

где радиус вала, на который наматывается нить.

По третьему закону Ньютона , где модуль силы натяжения нити, действующей на груз . Для нахождения этой силы рассмотрим движение груза . Груз движется с ускорением под действием силы тяжести и силы натяжения нити .

Согласно второму закону Ньютона, записанному в проекциях на направление движения: , откуда

 

.

 

Подстановка (с учетом равенства ) полученного выражения в (2) дает

. (3)

 

Ускорение можно определить, зная время , в течение которого груз из состояния покоя опустится на расстояние :

 

, (4)

Подставляя (4) в (3) и учитывая, что ( диаметр вала, на который наматывается нить), получаем

 

. (5)

 

В формулу (5) входят экспериментально определяемые величины.

 

Угловое ускорение маятника связано с тангенциальным ускорением точек на ободе вала соотношением

. (6)

 

Если нет проскальзывания нити, то , и из (4) и (6) следует

 

. (7)

 

В формулу (7) входят величины, значения которых определяются экспериментально.

 

Основной закон динамики вращательного движения (1) позволяет по известным значениям момента силы и углового ускорения определить момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения:

 

. (8)

 

 

Проверка основного закона динамики вращательного движения в данной лабораторной работе состоит из двух частей.

 

 

1. Проверка прямой пропорциональности углового ускорения маятника результирующему моменту приложенных сил.

 

Если момент инерции маятника не изменяется (), но его вращение происходит под действием различных по величине моментов сил и , то, в соответствии с (1), , , и должно выполняться равенство

 

. (9)

 

Примечание. Момент силы натяжения, действующий на маятник, можно изменить, меняя массу груза, подвешиваемого к нити (см. формулу (5)).

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11-4

 

Краткая теория

 

Моментом инерции твердого тела относительно оси ОО (рис.1) называется физическая величина , равная сумме произведений всех элементарных масс на квадрат их расстояний от оси:

 

. (1)

 

Формула (1) является приближённой. Для определения точного значения момента инерции твердого тела с непрерывным распределением массы следует воспользоваться интегральным представлением

 

, (2)

 

где плотность вещества в элементе объема , находящегося на расстоянии от оси вращения.

Момент инерции тела характеризует распределение его массы относительно оси вращения и является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции зависит от материала, формы и размеров тела, а также от положения оси.

Используя формулу (2), достаточно просто вычислить моменты инерции тел, имеющих правильную геометрическую форму, относительно осей симметрии, проходящих через центр масс. Например, моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно осей симметрии (рис. 2) выражаются формулами:

 

, , , (3)

 

где масса параллелепипеда, стороны параллелепипеда, параллельные соответственно осям , и

 

Моменты инерции твердых тел можно определить и экспериментальными методами, одним из которых является метод крутильных колебаний.

 

Крутильные колебания – это колебания, которые совершает тело (система тел), подвешенное на упругой проволоке, под действием момента упругих сил, возникающих в проволоке при ее закручивании (рис.3). Известно, что период крутильных колебаний не зависит от угла закручивания, а зависит от момента инерции тела, упругих свойств проволоки и выражается формулой

 

, (4)

 

где момент инерции тела (системы тел) относительно оси, совпадающей с подвесом, постоянная момента упругих сил.

Система, совершающая крутильные колебания, называется крутильным маятником.

 

В лабораторной работе используется крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку с известным моментом инерции , подвешенную вертикально с помощью двух натянутых вдоль одной прямой проволок. Рамка имеет крепежные винты, что позволяет устанавливать в ней различные тела, моменты инерции которых требуется определить.

Исследуемое твердое тело жестко закрепляется в рамке. Если вывести такой маятник из положения равновесия, то он будет совершать крутильные колебания, период которых, согласно (4), определится выражением:

, (5)

где момент инерции рамки, момент инерции исследуемого тела, постоянная момента упругих сил проволоки.

Если колеблется свободная рамка (без тела), то ее период колебаний равен:

. (6)

 

Совместное решение уравнений (5) и (6) позволяет записать для выражение:

 

. (7)

 

Таким образом, для определения момента инерции исследуемого тела необходимо знать момент инерции свободной рамки и экспериментально определить периоды крутильных колебаний свободной рамки и рамки с закрепленным в ней исследуемым телом .

 

Примечание 1. В качестве исследуемого тела в работе предлагается прямоугольный параллелепипед.

 

Примечание 2. Момент инерции свободной рамки лабораторной установки равен

 

Примечание 3. Для повышения точности измерений при нахождении периодов крутильных колебаний и определяют время полных колебаний, а затем рассчитывают периоды по формулам:

 

и , (8)

 

где время колебаний свободной рамки, время колебаний рамки с исследуемым телом.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с устройством лабораторной установки. Записать в отчет точность секундомера и штангенциркуля.

2. Повернуть рамку на угол от положения равновесия и отпустить. Пропустив одно – два колебания, включить секундомер и измерить время 15─20 полных колебаний. Измерения провести не менее трех раз при одном и том же числе колебаний . Результаты измерений занести в табл.1.

3. Закрепить параллелепипед в рамке относительно одной из осей симметрии (по указанию преподавателя) и, аналогично описанному в п.2, измерить не менее трех раз время такого же числа полных колебаний системы (рамки с параллелепипедом). Результаты измерений занести в табл.1.

4. Снять параллелепипед и при помощи штангенциркуля определить его размеры (см. рис.2). Занести в табл.2 результаты измерений и массу параллелепипеда (значение массы указано на нем).

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11-5

 

СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ

 

Цель работы: изучение удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, набор шаров.

Краткая теория

Ударом называется кратковременное взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени () происходит значительное изменение скоростей тел. Во многих случаях систему взаимодействующих при ударе тел можно считать замкнутой, т. к. силы взаимодействия (ударные силы) превосходят все внешние силы, действующие на тела.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Если линия удара проходит через центры масс соударяющихся тел, то удар называется центральным.

Различают два предельных случая удара: абсолютно неупругий и абсолютно упругий.

Абсолютно неупругий удар – это столкновение тел, после которого взаимодействующие тела движутся как единое целое или останавливаются. При таком ударе механическая энергия соударяющихся тел частично или полностью переходит во внутреннюю. Тела претерпевают деформации, которые являются неупругими, и нагреваются. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса.

Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. В процессе такого удара тела также деформируются, но деформации являются упругими. После соударения тела движутся с различными скоростями. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и механической энергии.

Абсолютно упругий удар – идеализация. При столкновении реальных тел механическая энергия к концу взаимодействия восстанавливается лишь частично, вследствие потерь на образование остаточных деформаций и нагревание.

Степень упругости удара характеризует величина , называемая коэффициентом восстановления скорости.

При центральном ударе определяется выражением

 

, (1)

 

где относительная скорость тел до соударения, относительная скорость тел после соударения.

Коэффициент восстановления скорости зависит от упругих свойств материала соударяющихся тел. Для абсолютно упругого удара = 1, для абсолютно неупругого = 0, для реальных ударов 0 < < 1 (например, при соударении тел из дерева 0.5, из стали 0.55, из слоновой кости 0.9).

 

В данной лабораторной работе изучается центральный удар двух металлических шаров и определяется коэффициент восстановления скорости.

Установка для изучения соударения шаров схематически изображена на рис.1. Она состоит из основания 1 с регулируемыми опорами, на котором закреплена стойка 2 с двумя кронштейнами. На верхнем кронштейне 3 расположен механизм закрепления бифилярных нитей-подвесов 4 для шаров 5. На нижнем кронштейне закреплены измерительные шкалы 6, проградуированные в градусной мере. На правой шкале находится электромагнит 7, который может перемещаться вдоль шкалы и фиксироваться в определенном положении.

Пусть два шара одинаковой массы висят на нитях одинаковой длины, касаясь друг друга (рис.2). При отклонении правого шара (шар 1) от положения равновесия на угол он приобретет потенциальную энергию ( высота поднятия центра масс шара, ускорение свободного падения). Если шар отпустить, то при возвращении шара к положению равновесия его потенциальная энергия полностью перейдет в кинетическую.

По закону сохранения механической энергии

, (2)

 

где скорость шара 1 при достижении им положения равновесия (перед соударением с шаром 2). Из (2) следует:

 

. (3)

 

Высоту можно выразить через (угол отклонения) и (расстояние от точки подвеса до центра масс шара). Из рис.2 видно, что , т.е. . Так как , то

. (4)

Подставляя (4) в (3), получим . Если угол мал, то и, следовательно,

 

= . (5)

 

Аналогичные формулы можно получить для и ─ скоростей шаров после соударения:

 

, (6)

 

где и углы отклонения от вертикали нитей-подвесов шаров после удара.

Подставив в выражение (1) значения , , (формулы (5),(6)) и, учитывая, что шар 2 до соударения покоился, то есть =0, получим:

 

. (7)

Таким образом, для определения коэффициента восстановления скорости необходимо при заданном угле измерить и углы отклонения от вертикали нитей-подвесов шаров после удара.

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с устройством лабораторной установки. Определить цену деления измерительных шкал, записать в отчет.

2. Удостовериться, что шары соприкасаются и их центры находятся на одном уровне. При необходимости произвести центровку. По измерительным шкалам заметить начальные положения шаров.

3. Отклонить правый шар на угол 10-12 градусов от начального положения и зафиксировать его электромагнитом, нажав кнопу "Сброс". Значение угла отклонения занести в таблицу.

4. Убедиться, что левый шар находится в состоянии покоя. Нажать кнопку "Пуск" и по измерительным шкалам визуально определить углы отклонения правого () и левого () шаров. Значения углов занести в таблицу.

Внимание! Углы отклонения шаров после соударения определять относительно их начальных положений!

5. Опыт проделать еще 4 раза, повторяя действия п.п. 3 – 4 при одном и том же угле . Результаты измерений занести в таблицу.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 – 6

МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

 

Цель работы: изучение силы трения качения и определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка.

 

 

Краткая теория

 

При качении по плоской поверхности тел, обладающих осевой симметрией (цилиндр или шар), возникает трение качения.

Строгая теория трения качения выходит за рамки курса общей физики. Однако в первом приближении можно считать, что трение качения является результатом деформаций тела и поверхности при их контакте. На поверхности возникает углубление под телом и "валик" перед ним. В результате тело соприкасается с поверхностью не в одной точке, а на некотором участке конечной площади.

Из-за деформаций линия действия силы реакции плоской поверхности не совпадает с линией действия силы нормального давления тела (рис.1), и возникает момент силы реакции относительно оси , который замедляет вращение тела.

Нормальная к плоскости составляющая силы реакции – это сила нормальной реакции , а касательная к плоскости составляющая – сила трения качения .

Моментом силы трения качения называют момент силы нормальной реакции относительно оси вращения, т.е.

 

,

 

где – плечо силы . При малых остаточных деформациях и можно считать, что

. (1)

 

Опытным путём было установлено, что сила трения качения пропорциональна моменту силы трения, записанному в виде (1), и обратно пропорциональна радиусу катящегося тела:

 

. (2)

 

Соотношение (2) носит название закона Кулона. Параметр в (2) называют коэффициентом момента силы трения качения или коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины и, по существу, является плечом силы нормальной реакции плоскости относительно оси вращения. Коэффициент зависит от материала (например, сталь по стали: ), физического состояния соприкасающихся поверхностей, скорости катящегося тела и других факторов.

 

Экспериментально коэффициент трения качения можно определить, например, с помощью наклонного маятника (метод наклонного маятника).

Маятник, используемый в лабораторной работе, – это металлический шарик, подвешенный на нити длиной , и опирающийся на плоскость, которую можно устанавливать под разными углами к основанию (рис. 2).

 

Шарик оказывает на плоскость давление, и сила нормального давления (рис. 3) равна

, (3)

 

где масса шарика, ускорение свободного падения, – угол наклона плоскости.

Если отклонить шарик от положения равновесия (при натянутой нити) на некоторый угол (рис. 2) и отпустить, то шарик начнёт перекатываться по наклонной плоскости, причём его движение по плоскости будет иметь характер затухающих колебаний. Затухание обусловлено, в основном, трением качения (механическая энергия маятника уменьшается, т.к. совершается работа против сил трения).

Механическая энергия маятника складывается из кинетической и потенциальной энергий. В тех точках, где мятник максимально отклонён от положения равновесия (эти точки называются точками поворота) его кинетическая энергия равна нуля, а потенциальная максимальна. При движении маятника от одной точки поворота до другой из-за трения качения потенциальная энергия маятника уменьшится.

За колебаний, когда максимальный угол отклонения уменьшился от до , потери потенциальной энергии маятника равны

 

, (4)

 

где – изменение высоты центра масс шарика. Из геометрических соотношений (рис. 2) следует:

 

, (5)

 

. (6)

 

Подставляя (5) в (4) и учитывая (6), получим

 

(7)

 

Работу, совершаемую против сил трения, можно вычислить по формуле

 

, (8)

 

где – путь, пройденный шариком за колебаний. Если затухание невелико, то справедливо приближенное выражение: . Тогда, с учетом (2) и (3), формула (8) примет вид

. (9)

 

Приравнивая правые части уравнений (7) и (9), получим

 

.