Тепловий розрахунок рекуперативного теплообмінника

Тепловий розрахунок теплообмінника виконується за етапами в наступній послідовності:

- складається рівняння теплового балансу апарата і визначаються невідомі температури;

- визначається розрахунковий температурний напір між теплоносіями;

- визначається дійсна швидкість руху теплоносіїв;

- визначаються коефіцієнти тепловіддачі та теплопередачі;

- визначається необхідна площа поверхні нагріву теплообмінника;

- вибирається на цьому етапі розрахунку попередньо стандартний теплообмінник і уточнюються значення швидкостей та інших параметрів після розрахунку схеми компановки теплообмінника.

Тепловий розрахунок теплообмінника ґрунтується на сумісному вирішенні рівнянь теплового балансу і теплопередачі.

Рівняння теплового балансу служить для визначення кількості теплоти, що передається від гарячого теплоносія до холодного теплоносія.

З рівняння теплопередачі визначається площа поверхні теплообмінного апарату.

2.1.1. Визначення кінцевої температури гарячого теплоносія

2.1.1.1. Кількість теплоти, що сприймається холодним теплоносієм

, (2.1)

де - питома об'ємна ізобарна теплоємність холодного теплоносія, середня в інтервалі температур , .

Значення питомої об'ємної ізобарної теплоємності будь-якого газу, середньої в заданому інтервалі температур від до

 

, (2.2)

 

де , - значення питомої об'ємної теплоємності газу, середньої в інтервалі температур 0 - і 0 - .

Значення об'ємної ізобарної теплоємності для різних газів, середньої в інтервалі температур 0 – t, наведені в дод. 5.

2.1.1.2. Температура гарячого теплоносія в кінці апарату , ºС, визначається з рівняння теплового балансу

.

Отже

, (2.3)

де , - питома об'ємна ізобарна теплоємність гарячого теплоносія, середня в інтервалі температур .

Для визначення приймається, що продуктами горіння палива є суміш газів , та . Теплоємність газової суміші визначається за формулою

, (2.4)

де - об'ємні частки компонентів газової суміші гарячого теплоносія,

- питомі об'ємні теплоємності кожного компонента суміші, які визначаються з дод. 5.

Для визначення кожного компоненту продуктів горіння палива за формулою (2.2) слід заздалегідь задатися значенням . При виборі керуються наступним. Наприклад, об’ємна витрата гарячого теплоносія м³/с, а об’ємна витрата холодного теплоносія м³/с, тобто об'ємна витрата гарячого теплоносія на 20% більше, ніж холодного. Отже, можна припустити, що зміна температури гарячого теплоносія повинна бути приблизно на 20% менше, ніж холодного. Якщо температури холодного теплоносія на вході до рекуператора і виході з рекуператора дорівнюють відповідно ºС і ºС, можна визначити, на скільки нагрівся холодний теплоносій: ºС.

Якщо приблизно на 20% менше ніж , то гарячий теплоносій охолодиться приблизно на 260 ºС, тоді за попередніми розрахунками температура гарячого теплоносія на виході з рекуператора буде приблизно

 

2.1.2. Розрахунок коефіцієнтів тепловіддачі конвекцією при русі теплоносіїв усередині труб і в міжтрубному просторі

2.1.2.1. Середня температура гарячого теплоносія t₁, ºС, та Т₁, К

, . (2.5)

2.1.2.2. Середня температура холодного теплоносія t₂, ºС, та Т₂, К

, . (2.6)

2.1.2.3. Середня дійсна швидкість гарячого теплоносія W₁, м/с

. (2.7)

2.1.2.4. Середня дійсна швидкість холодного теплоносія W₂, м/с

. (2.8)

Значення фізичних параметрів гарячого теплоносія при його температурі t₁, (, м²/с; , ; ) вибирають з таблиці фізичних параметрів, що відносяться до продуктів горіння палива (дод.6).

Значення фізичних параметрів холодного теплоносія при його середній температурі t₂, (,м²/с; , ; ) вибирають з таблиці фізичних параметрів, що відносяться до сухого повітря (дод.7).

2.1.2.5. Коефіцієнт тепловіддачі конвекцією від гарячого теплоносія до стінки труби визначається за наступною методикою.

Число Рейнольдса для потоку гарячого теплоносія

. (2.9)

Визначальною температурою є середня температура гарячого теплоносія. Визначальний розмір вибирають згідно з такими умовами:

- якщо теплоносій рухається усередині труб, то d = d_в;

- якщо теплоносій обмиває трубний пучок зовні, рухаючись в поперечному напрямі (перехресна течія, двохходова перехресна прямотечія, двохходова перехресна протитечія), то d = d_з;

- при зовнішньому поздовжньому обмиванні труб в пучку (прямотечія, протитечія) можна вважати, що d = d_екв, де d_екв - еквівалентний діаметр у поперечному перерізі пучка труб. Його визначають за формулою

,

де f – площа поперечного перерізу елементарного каналу, утвореного суміжними трубами, м²;

Р –периметр за цим перерізом, м.

Після підстановки значень f і Р через задані геометричні параметри одержимо:

. (2.10)

Коефіцієнт тепловіддачі конвекцією від гарячого теплоносія до стінки труби , , визначається так.

Якщо гарячий теплоносій рухається усередині труб або обмиває труби зовні, рухаючись уздовж них, то використовується наступне узагальнене критеріальне рівняння [4]:

. (2.11)

Визначальною температурою є середня температура рідини t₁, а визначальним розміром – внутрішній діаметр d_в (якщо середовище рухається усередині труб) або d_екв (якщо середовище обмиває труби зовні). При цьому d_{ек в} знаходять за (2.10).

Числові значення емпіричного коефіцієнта С, та показників ступені m, n вибирають залежно від режиму руху теплоносія:

· для ламинарного режиму (Re_ж <2320)

С=0,15; n=0,33; m=0,1;

· для турбулентного режиму (Re_ж >10000)

С=0,021; n=0,8; m=0;

· для невизначеного режиму (2320< Re_ж <10000)

; m=0.

В останньому випадку показник В вибирають з дод. 8 залежно від значення Re_ж1 [3].

Значення числа Прандтля при температурі стінки Pr _ст для газових середовищ мало відрізняється від Pr _ж. Тому можна вважати, що

.

Температура стінки в цьому випадку

; . (2.12)

Число Грасгофа

, (2.13)

де g – прискорення сили тяжіння, м/с²;

d – визначальний розмір, м;

β –коефіцієнт теплового об'ємного розширення середовища, 1/К;

Δt –різниця середніх температур теплоносія та стінки, ºС.

Визначальна температура і визначальний розмір вибираються з урахуванням пояснень до рівняння (2.11).

Коефіцієнт об'ємного теплового розширення для газових середовищ розраховується за формулою:

, (2.14)

де Т₁ – середня температура газового середовища, К.

При поперечному обмиванні трубного пучка використовується критеріальне рівняння, що відноситься до глибинних рядів пучка труб [4] у вигляді

. (2.15)

При Re_ж <10³ для обох типів пучків труб необхідно приймати С=0,56; n=0,5.

При Re_ж >10³:

- для коридорних пучків труб С=0,26; n =0,65;

- для шахових пучків труб С =0,41; n =0,60.

Визначальною температурою є середня температура середовища, а визначальним розміром – зовнішній діаметр труб d_з.

За числом Нуссельта знаходять коефіцієнт тепловіддачі конвекцією α_1к, :

. (2.16)

В данному випадку d=d_в або d=d_екв або d=d_з.

Значення α_1к, середнє для всього пучка, треба визначати з урахуванням значень коефіцієнта тепловіддачі для перших двох рядів труб та числа глибинних рядів. В реальних теплообмінниках кількість глибинних рядів значно більше двох. Тому, нехтуючи деякою похибкою можна припустити, що . Таке припущення прийнятне ще тому, що число глибинних рядів невизначено.

Аналогічно визначається коефіцієнт тепловіддачі конвекцією від стінки труби до холодного теплоносія α_2k, Вт/(м²·К).

Якщо холодний теплоносій рухається усередині труби або, рухаючись в поздовжньому напрямі, обмиває її зовні, то використовується критеріальне рівняння (2.11). Значення С, m, n вибирають залежно від числа Рейнольдса . Визначальною температурою при розрахунках і є середня температура холодного теплоносія t₂, а визначальним розміром – внутрішній діаметр d_в (якщо теплоносій рухається усередині труб), або d_екв (якщо теплоносій обмиває труби зовні). При цьому d_екв обчислюють за (2.10).

Якщо холодний теплоносій обмиває труби зовні, рухаючись в поперечному напрямі, використовується критеріальне рівняння (2.15), де значення С і n вибираються залежно від і типу пучка труб.

Згідно з одержаним значенням відповідно до (2.16) знаходять коефіцієнт тепловіддачі конвекцією α_2к. При цьому λ=λ_ж2; d=d_в або d=d_екв (при поздовжньому обмиванні пучка труб) і d=d_з (при поперечному обмиванні пучка труб).

2.1.3. Розрахунок коефіцієнта тепловіддачі випромінюванням від гарячого теплоносія до стінки труби

Одно- та двоатомні гази (Не, N₂, О₂) практично прозорі (діатермічні) для теплових променів. Трьохатомні гази (СО₂, Н₂О) мають велику випромінювальну та поглинальну здатність, тобто є випромінювально-вбирними газами. Випромінювання газів має об’ємний характер, тому їх поглинальна здатність залежить від щільності та товщини газового шару. Інтенсивність випромінювання трьохатомних газів СО₂, Н₂О, як основних компонентів продуктів горіння палива є функцією їх температури, парціальних тисків і , а також ефективної довжини теплових променів l _еф в газовому шарі. Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням від гарячого теплоносія до стінки труби α_{1 в} суттєво залежить від величини ε _газ.

Парціальний тиск випромінюючих газів

, (2.17)

, (2.18)

де Р – тиск суміші газів, МПа.

Ефективна довжина променів в газовому шарі, м

- якщо гарячий теплоносій рухається усередині труб, то

, (2.19)

- якщо він рухається в міжтрубному просторі, то

. (2.20)

Добуток парціального тиску випромінюючих газів на ефективну довжину променя в газовому шарі, МПа∙м

, (2.21)

. (2.22)

Залежно від середньої температури гарячого теплоносія t ₁ і добутків парціального тиску P_СО2 і P_Н2О на ефективну довжину променя у випромінюючому шарі l _еф визначають міри чорноти цих газів і , для чого використовують графічні залежності. Стосовно СО₂ така залежність наведена в дод.9.

Значення і β визначають за графіками, які зображені в дод.10. Далі маємо

. (2.23)

 

Тоді, міра чорноти гарячого теплоносія

. (2.24)

Зведена міра чорноти в системі «газ – труби»

, (2.25)

де - міра чорноти поверхні труб.

Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням від гарячого теплоносія до труби ,

, (2.26)

де С₀ – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла, .

Температура стінки приймається при розрахунку за (2.12). Надалі уточнюють за значенням Т _ст, визначеному розрахунковим шляхом.

При виконанні розрахунків для визначення можна використовувати наближену аналітичну залежність [2]

, (2.27)

де К_г – коефіцієнт послаблення теплового променя в суміші СО₂ і Н₂О,

. (2.28)

Сумарний коефіцієнт тепловіддачі від гарячого теплоносія до стінки труби,

. (2.29)

 

2.1.4. Визначення температур стінок рекуператора з боку гарячого і холодного теплоносіїв

, , (2.30)

, , (2.31)

де F₁ – поверхня теплообміну з боку гарячого теплоносія, м²;

F₂ – поверхня теплообміну з боку холодного теплоносія, м²;

δ –товщина стінки труби, м;

F_ср– умовно середня поверхня стінки, м².

При розрахунку F₁, F₂, F_ср приймається, що довжина труб теплообмінника не впливає на розрахункові значення t _{ст 1}, t _{ст 2}, тому можна прийняти довжину труб рівною 1м. Тоді

; ; .

Якщо розрахункове значення t _{cт 1}, яке визначене за (2.30), більш ніж на 10% відрізняється від прийнятого раніше за (2.12) для розрахунку , то його треба уточнити, підставивши в (2.26) знайдене значення t _{cт 1}. Потім уточнюється значення α_1в і знову визначаються t _{cт 1} і t _{cт 2}.

2.1.5. Коефіцієнт теплопередачі К, , крізь стінки металевих труб можна розраховувати за формулами для плоскої стінки, якщо <2:

. (2.32)

 

2.1.6. Середньологарифмічний температурний напір, °С

- для прямо- та протитечії:

, (2.33)

де Δt_б та Δt_м – різниці між температурами теплоносіїв відповідно на вході в теплообмінник і на виході з нього;

- для перехресній і складних схем відносного руху теплоносіїв:

, (2.34)

де – середньологарифмічний температурний напір для протитечії;

ε_Δt - поправочний коефіцієнт, який визначають із дод.11 в залежності від функцій Р та R:

, (2.35)

. (2.36)

 

2.1.7. Площа поверхні теплообміну, м²

. (2.37)