Уравнение неразрывности элементарной струйки идеальной жидкости.

Рассмотрим элементарную струйку несжимаемой жидкости при установившемся движении. Выделим сечение 1-1 и 2-2, расположенные на расстоянии l одно от другого (рис.1.23). Здесь Δ s₁ и Δ s₂ - площади живых сечений соответственно; u ₁ и u₂ - скорости; Δ Q ₁ и ΔQ₂ - расхо­ды элементарной струйки в сечениях.

Очевидно, что Δ Q₁ = Δs₁u ₁ и Δ Q₂ = Δs₂u ₂, причем Δ Q ₁ втекает в рассматриваемый отсек, а Δ Q ₂ - вытекает. Учитывая, что форма элементарной струйки не изменяется с тече­нием времени, поперечный приток и отток невозможен, так как ско­рости на боковой поверхности струйки направлены по касательным к линиям тока, из которых состоит эта боковая поверхность, получаем, что расходы Δ Q ₁ и ΔQ₂ равны, т.е. Δs₁u ₁ = Δs₂u₂. Аналогичные соотношения можно написать для любых двух сече­ний элементарной струйки, расположенных вдоль нее: u ₁ Δs₁ = u₂Δs₂ =...= uΔs = ΔQ = const. Это и есть уравнение неразрывности для элементарной струйки несжимаемой жидкости при установившемся движении. Если выделить в потоке два любых сечения, отстоящих на некото­ром расстоянии, то, просуммировав по каждому из живых сечений обе части в уравнении

Таким образом, в отмеченных условиях расход, проходящий через все живые сечения потока, неизменен, несмотря на то что в каждом сече­нии средняя скорость и площадь живого сечения могут быть различны.

т.е. средние скорости обратно пропорциональны площадям живых се­чений потока, которым соответствуют эти средние скорости.

 

 

2. Кач-нное влиян темп на вязкость жидк и газа. В отличие от жидкостей, вязкость газов увеличивается с увеличением температуры. Формула Сазерленда может быть использована для определения вязкости идеального газа в зависимости от температуры где: μ = динам вязкость в (Па·с) при заданной темп T, μ₀ = контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной темп T₀, T = заданная темп в К, T₀ = контрольная темп в К, C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить. Эту формулу можно применять для темп в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10%, обусловленной зависимостью вязкости от давления. Вязкость жидкостей. Динамический коэффициент вязкости. Внутреннее трение жидкостей, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Справедлив общий закон внутреннего трения — закон Ньютона: Коэф вязкости (динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Это приводит к выражению для коэф вязкости, называемому ур-ем Френкеля-Андраде: . Иная формула, представляющая коэф вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэф вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества . Эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэф вязкости сущ-ет соотношение где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского. Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления. Кинематическая вязкость. В технике, часто приходится иметь дело с величиной и эта величина получила название кинематической вязкости. Здесь — плотность жидкости; — динамическая вязкость. Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В систему СИ эта величина переводится следующим образом: 1 сСт = 1мм² 1c = 10^-6 м² c. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье — Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье): где — тензор вязких напряжений. Среди неньютоновских жидкостей, по зависимости вязкости от скорости деформации различают псевдопластики и дилатантные жидкости. Моделью с ненулевым напряжением сдвига (действие вязкости подобно сухому трению) является модель Бингама. Если вязкость меняется с течением времени, жидкость называется тиксотропной.