Неравномерное и равномерное движение. Напорное и безнапорное движение, свободные струи. Гидравлические элементы живого сечения.

Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или канале неизменного сечения и постоянной глубины.Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.При равномерном движении линии тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется параллельноструйным.Напорные потоки (напорные движения) - это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.

 

18. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β.

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемойплоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
- удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно истолковать и геометрически

z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и2-2 над плоскостью сравнения;

- пьезометрические высоты;

- скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

19. Геометрическая интерполяция уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Полный напор. Энергетическая интерполяция уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

 

20. Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости при установившемся движении.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости

При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии.

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

По мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима).

Потерянная высота складывается из потерь по длине, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= hлин + hмест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω 1 = υ2ω2.

Условия применимости уравнения Бернулли следующие:

1. Движение установившиеся; из массовых сил действует только сила тяжести.

2. Сечения берутся только там, где поток параллельноструйчатый или плавно изменяющийся. При этом совсем не обязательно, чтобы поток на всем участке между рассматриваемыми сечениями был близким к параллельноструйчатому.

3. Для сжимаемой жидкости движение должно происходить при постоянном давлении и температуре без разрывов струй и образований пустот.

Сечения потока плоские и перпендикулярны векторам скорости.

21. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости при установившемся движении.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. При переходе от уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости к уравнению потока реальной жидкости необходимо учитывать неравномерность распределения скоростей по сечению потока и потери энергии жидкости на внутреннее трение, что обусловлено вязкостью жидкости. В реальной жидкости вязкость создает сопротивление движению жидкости. Это вызывает появление дополнительных потерь напора (энергии потока), которые будем обозначать hпот. Распределение скоростей элементарных струек в потоке обычно неизвестно, поэтому в уравнение Бернулли вводят поправочный коэффициент α, учитывающий изменение кинетической энергии вследствие неравномерности распределения скоростей в живом сечении потока. Коэффициент α называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса и определяется обычно опытным путем. Для установившегося движения жидкости среднее значение коэффициента α принимается равным 1,05–1,11 при турбулентном режиме, при ламинарном режиме α=2.

Уравнение Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости имеет

В уравнении Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости значение коэффициента α = 1. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости с физической точки зрения представляет уравнение энергетического баланса. Теряемая энергия превращается в тепловую.

 

22. Два режима движения жидкости.

Ламинарный режим- поток жидкости движется отдельными струйками или слоями, траектории отдельных частиц между собой не пересекаются.

Турбулентный режим- струйчатость потока нарушается, все струйки перемешиваются и траектории движущихся частиц приобретают сложную форму, пересекаются.

Число Рейнольдса – отношение сил инерции к силам вязкости.

В круглых трубах за L принимают внутренний диаметр трубы D, в других случаях- гидравлический радиус.

При преобладании сил вязкости – режим ламинарный. Инерции- турбулентный.

Ламинарный режим наблюдается при малых скоростях движения жидкости, при скоростях потока, больших некоторого значения Wkp режим течения переходит в турбулентный. Для различных жидкостей и трубопроводов критическая скорость различна. Режим течения жидкости определяется по величине числа Re=Wd/v. Если Re меньше критического Rekp= 2*10^3, то режим течения ламинарный. Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значениях Re>1*10^4. Диапазон изменения Re от 2*10^3 до 1*10^4 соответствует переходному режиму течения.

 

23. Число Рейнольдса. Определения режима жидкости.

Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока

, (82)

где – скорость, м/сек; R - гидравлический радиус, м; v - кинематический коэффициент вязкости, м2/сек.

Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа Re, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называют критическим числом Рейнолъдса ReKp.

Если фактическое значение числа Re, вычисленного по формуле (82), будет больше критического Re > ReKp – режим движения турбулентный, когда Re < ReKp – режим ламинарный.

Для напорного движения в цилиндрических трубах удобнее число Рейнольдса определять по отношению к диаметру d, т. е.

, (82')

где d – диаметр трубы.

В этом случае ReKp получается равным ~2300. Если в формуле (82') для трубопроводов круглого сечения d выразить через гидравлический радиус ,то получим ReKp= 575. Для других трубопроводов и каналов некруглых сечений можно принимать значение критического числа Рейнольдса ReKp =300 (при вычислении Re через гидравлический радиус).

 

Режим течения жидкости определяется по величине числа Re=Wd/v. Если Re меньше критического Rekp= 2*10^3, то режим течения ламинарный. Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значениях Re>1*10^4. Диапазон изменения Re от 2*10^3 до 1*10^4 соответствует переходному режиму течения.