Разработка математической модели кузова вагона

Лабораторная работа №1

Цель работы:

1. Разработка математической модели вертикальных колебаний кузова вагона на одноступенчатом рессорном подвешивании с гасителем колебаний сухого трения (сила зависит от загрузки вагона);

2. Исследование собственных и вынужденных колебаний, прогибов подвешивания, влияния жесткости подвешивания, коэффициента относительного трения, массы кузова на интенсивность колебаний.

Содержание работы:

1. Разработка математической модели кузова вагона с гасителем колебаний сухого трения;

2. Создание модели кузова вагона с рессорным подвешиванием в программном комплексе MEDYNA;

3. Анализ влияние жесткости подвешивания, коэффициента относительного трения, массы кузова на интенсивность собственных и вынужденных колебаний;

4. Формулирование выводов, их графическая иллюстрация;

5. Оформление отчета.

Введение

Плавное движение вагонов по пути с реальными неровностями обеспечивается благодаря системе рессорного подвешивания, состоящей из упругих элементов и гасителей колебаний. Рессоры обычно размещают между кузовом и колесными парами.

Возникающие при движении вагона в составе поезда динамические силы, отклонения от положения равновесия, инерционные перегрузки, которые действуют на пассажиров и грузы, являются следствием колебательных процессов и других видов неравномерного движения инерционных масс, составляющих рассматриваемую механическую систему.

Целью изучения колебаний вагона являются выяснение физической природы и причин, их вызывающих, установление допустимого уровня порождаемых ими динамических воздействий.

Нелинейное сопротивление демпферов в рессорах обычно применяется в грузовых вагонах, где оно осуществляется за счет работы сил сухого трения в клиновой системе.

Клиновой гаситель колебаний, имеющий силы трения, пропорциональные перемещениям, но различной величины для нисходящего и восходящего движений, применён практически во всех тележках грузовых вагонов. Силы трения в этих гасителях возникают при относительном вертикальном и горизонтальном перемещениях трущихся поверхностей.

Исходные данные

Исходные данные для моделирования колебаний кузова вагона в программном комплексе MEDYNA представлены в таблице 1.

Таблица 1 − Исходные данные для моделирования колебаний кузова вагона

Параметр	Обозначение	Значение
Масса кузова вагона, т	М	14 (тара)	90 (брутто)
Главный центральный момент инерции кузова для продольной оси, кг∙м^2	Ix
Главный центральный момент инерции кузова для поперечной оси, кг∙м^2	Iy
Главный центральный момент инерции кузова для вертикальной оси, кг∙м^2	Iz
Коэффициент относительного трения	φ	0,4	0,15
Жесткость одного рессорного комплекта, Н∙м^-1	Cz	4∙10^6
Высота рессорного комплекта, м	h	0,250
Продольное расстояние между центрами рессорных комплектов (база вагона), м	Lx	8,650
Поперечное расстояние между центрами рессорных комплектов, м	Ly	2,036
Высота центра масс кузова порожнего вагона над уровнем жесткого основания, м	Hт	0,67
Высота центра масс кузова груженого вагона над уровнем жесткого основания, м	Hбр	1,54

 

Динамическая модель вагона

Задание геометрии многомассовой системы (блог KONFIG)

Первоначально в блоке KONFIG-MDEERD задается ускорение свободного падения, в блоке KONFIG-MDEREF - координаты узлов в отсчетной системе координат (значения и расположение представлены в таблице 2 и на рисунке 6).

Таблица 2 – Координаты узлов в отсчетной системе координат

Номер узла	Название	Координаты, м
x	y	z
	Жесткое основание №1	-4,325	1,018
	Жесткое основание №2	-4,325	-1,018
	Жесткое основание №3	4,325	-1,018
	Жесткое основание №4	4,325	1,018

 

Рисунок 6 – Расположение узлов на жестком основании

Для конкретизации геометрии твердых тел для каждого из них задается своя, локальная, система координат (блог KONFIG-MDENOM). Ее ориентация (направление осей) обычно совпадает с ориентацией отсчетной системы координат, а положение начала отсчета располагается в центре масс тела (таблица 3).

Таблица 3 – Положение начала отсчета локальных систем координат тел модели относительно отсчетной системы координат

Номер тела	Название	Координаты, м
x	y	z
тара	брутто
	Кузов вагона			-0,67	-1,54

 

В блоке KONFIG-MDEAKO задают степени свобод тел (значения указаны в таблице 4), идентичность с другими телами модели, число узлов на каждом теле и номера узлов, расположенных в центре масс тел.

Таблица 4 – Название тел и соответствующие им степени свободы

Номер тела	Название	Степени свободы*
x	y	z	θ	φ	ψ
	Кузов вагона
_______________ * θ-угол боковой качки; φ-угол галопирования; ψ-угол виляния.

Далее в локальных системах координат задают узлы, определяющие места крепления элементов связи (блок KONFIG-MDEKNI). Число, название и координаты узлов тела представлены в таблице и на рисунке 7.

Таблица 5 – Координаты узлов на кузове вагона

Номер узла	Название	Координаты, м
x	y	z
тара	брутто
	Центр масс
	Подвешивание №1	-4,325	1,018	0,42	1,29
	Подвешивание №2	-4,325	-1,018	0,42	1,29
	Подвешивание №3	4,325	-1,018	0,42	1,29
	Подвешивание №4	4,325	1,018	0,42	1,29

 

Рисунок 7 – Расположение узлов на кузове вагона

В блоке KONFIG-MDESKM задаются массы и массовые моменты инерции тела. Инерционные параметры для вагона представлены в исходных данных (таблица 1). Указываем массу порожнего вагона и соответствующие данной загрузке инерционные характеристики.

После завершения ввода инерционных параметров тел в блоке
KONFIG-MDESKM автоматически выполнится блок KONFIG-MDETEP, в котором описываются степени свободы тел многомассовой системы относительно связанных с телами исходных систем координат (рисунок 8).

Рисунок 8 – Описание степеней свободы тел в блоке KONFIG-MDETEP

Задание связей и их параметров для описания взаимодействия тел (блок VERBIN)

Для задания связей в твердотельной модели указывают их направления, которые определяются номерами узлов связываемых тел (блок VERBIN-MDEBIN). Для связей, обладающих схожими характеристиками, можно задать их идентичность, чтобы избежать повторного ввода параметров. Номера, названия, направления и идентичность связей (в соответствии с нумерацией, принятой в MEDYNA) для вагона на одноступенчатом рессорном подвешивании отражены в таблице 6.

Таблица 6 – Номера, названия и направления связей в модели

Номер связи	Название	Тело i	Тело j	Идентичность
Номер тела	Номер узла	Номер тела	Номер узла
	Подвешивание №1
	Подвешивание №2
	Подвешивание №3
	Подвешивание №4

 

По окончании блока VERBIN-MDEBIN программой автоматически генерируются таблица исходных векторов зазоров в связях (таблица 7), для каждой связи выводится модуль и направление вектора перемещения (блок VERBIN-MNOMRE).

Таблица 7 – Модули и направления векторов перемещения в связях

Далее в блоке VERBIN-MDEKET задаются типы элементов связей и их параметры. В данном случае нелинейный элемент №296. Опция задания ориентации вспомогательной системы координат для данного элемента связи отсутствует.

Модуль VERBIN-MDEFAN предназначен для задания номинальных сил и моментов в связях. В данной модели вертикальных колебаний кузова вагона модуль VERBIN-MDEFAN не используется, поэтому его пропускаем.

В модуле VERBIN-MDEK 296 задаются параметры элементов связи. Фактор положения условной точки на длине связи указываем 0,5. Обозначаем координатные оси, по которым действуют силовые факторы (вертикальная ось):

0 0 1

Жесткость для одного рессорного подвешивания указываем равной 4 МН, что соответствует исходным данным (таблица 1). В модуле VERBIN-MDEK 296 указываем характеристики рессорного подвешивания в таком же порядке, в каком описан элемент №296 в пункте 4.

Параметры 1-6:

4.е⁶ 100.е⁶ 0.4 2. 3. 3.

Параметры 7-10:

2. 1.001 0. 0.0

Задание входных возмущений в телах, связях (блог ANREG)

Чтобы система пришла в движение, начала колебаться, необходимо внешнее воздействие. Для анализа собственных колебаний, внешнее воздействие осуществляется в виде единичного силового импульса, по результатам которого происходят затухающие колебания. Для анализа вынужденных колебаний, внешнее воздействие осуществляется в виде периодически повторяющегося силового импульса (синусоидальное возмущение). Окно модуля ANREG изображено на рисунке 9.

Рисунок 9 – Модуль ANREG

В разделе ANREG-MDEEXT указывается вид возмущения (сила или момент), к каким узлам оно прикладывается и в каком направлении действует возмущение. Ввод данных производится в следующей последовательности:

1. Имя (16 символов) 2. Номер тела 3. Номер узла

4. Опция выбора системы координат (0=локальная, 1=отсчетная)

5.Тип воздействия (1=сила, 2=момент)

6. Выбор координатных осей, по которым направлено воздействие

‘Excitation’ 1 1 0 1 0.0 0.0 1.0

В разделе ANREG-MDEANR выбираются типы возмущений:

1. Имя (16 символов) 2. Постоянный вход (только силы и моменты)

3. Тип возмущения

0=нет 1=гармоническое 2=функция спектральной плотности

3=цветной шум (формирующий фильтр) 4=функция времени

5=функция расстояния

‘Free oscillations’ 0.0 4

Затем необходимо выбрать из выпадающего списка («-1»=вывести список всех существующих функций) номер возмущающей функции. Для моделирования свободных колебаний выбираем прямоугольный импульс (№3), функция которого

U(T)=0. для T<A2 и T>A3

U(T)=A1 иначе

А1=300 Н, А2=2 сек, А3=2,1 сек.

Вводим данные в следующем порядке:

300.e³ 2. 2.1

Графическое представление прямоугольного импульса изображено на рисунке 10.

Рисунок 10 – Прямоугольный импульс

Для моделирования вынужденных колебаний выбираем синусоидальное возмущение (№1), функция которого

U(T)=A1*SIN(A2*T+A3),

где А1=300 Н – амплитуда колебаний; А2=ω=2π=6,28 рад/сек– круговая (циклическая) частота; А3=0 – начальная фаза колебаний.

Вводим данные в следующем порядке:

300.e³ 6.28 0.

Примеры получения результатов собственных и вынужденных колебаний из динамической модели программного комплекса MEDYNA

График свободных колебаний кузова порожнего вагона, полученный при выведении системы из состояния покоя силовым импульсом величиной A₁=300 кН, представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 – График собственных колебаний кузова порожнего вагона

За четверть периода кузов будет находиться в точке находящейся от положения равновесия на расстоянии +а или –а (рисунок 12).

Рисунок 12 – Восходящая и нисходящая ветви траектории кузова

Процесс свободных колебаний затухнет, как правило, не в положении равновесия, а в смещенном состоянии, когда , следовательно, и упругая реакция подвешивания будет меньше силы трения – F_c<F.

График вынужденных колебаний кузова порожнего вагона, полученный при наложении на систему синусоидального импульса величиной A₁=300 кН с циклической частотой ω=6,28 рад/сек представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 – График вынужденных колебаний кузова порожнего вагона

Формулирование выводов

Проанализировать влияния жесткости подвешивания, коэффициента относительного трения гасителя колебаний и загруженности вагона на собственные и вынужденные колебания кузова, (данные для анализа представлены в таблицах 8-11). Дополнительно произвести оценку влияния циклической частоты вынужденных колебаний ω на характер колебательного процесса.

Обратить внимание на прогибы подвешивания. Привести в выводах графики колебаний кузова вагона, полученные в программном комплексе MEDYNA.

Таблица 8 – Изменение жесткости подвешивания

№	Жесткость подвешивания, МН/м	Коэффициент относительного трения
от 1 до 3	от 1 до 5	0,4

Таблица 9 – Изменение коэффициента относительного трения

№	Жесткость подвешивания, МН/м	Коэффициент вязкого трения, кг/сек
от 1 до 3		от 0,15 до 0,4

Таблица 10 – Влияние загруженности вагона на колебательный процесс

№	Жесткость подвешивания, МН/м	Коэффициент относительного трения	Силовой импульс, кН
от 1 до 3		M^т=14т	M^бр=90т	от 700 до 1400
0,4	0,15

Таблица 11 – Изменение циклической частоты

№	Жесткость подвешивания, МН/м	Коэффициент относительного трения	Циклическая частота, рад/сек
от 1 до 3	от 1 до 5	0,4	от π до 4π

 

Лабораторная работа №1

Цель работы:

1. Разработка математической модели вертикальных колебаний кузова вагона на одноступенчатом рессорном подвешивании с гасителем колебаний сухого трения (сила зависит от загрузки вагона);

2. Исследование собственных и вынужденных колебаний, прогибов подвешивания, влияния жесткости подвешивания, коэффициента относительного трения, массы кузова на интенсивность колебаний.

Содержание работы:

1. Разработка математической модели кузова вагона с гасителем колебаний сухого трения;

2. Создание модели кузова вагона с рессорным подвешиванием в программном комплексе MEDYNA;

3. Анализ влияние жесткости подвешивания, коэффициента относительного трения, массы кузова на интенсивность собственных и вынужденных колебаний;

4. Формулирование выводов, их графическая иллюстрация;

5. Оформление отчета.

Введение

Плавное движение вагонов по пути с реальными неровностями обеспечивается благодаря системе рессорного подвешивания, состоящей из упругих элементов и гасителей колебаний. Рессоры обычно размещают между кузовом и колесными парами.

Возникающие при движении вагона в составе поезда динамические силы, отклонения от положения равновесия, инерционные перегрузки, которые действуют на пассажиров и грузы, являются следствием колебательных процессов и других видов неравномерного движения инерционных масс, составляющих рассматриваемую механическую систему.

Целью изучения колебаний вагона являются выяснение физической природы и причин, их вызывающих, установление допустимого уровня порождаемых ими динамических воздействий.

Нелинейное сопротивление демпферов в рессорах обычно применяется в грузовых вагонах, где оно осуществляется за счет работы сил сухого трения в клиновой системе.

Клиновой гаситель колебаний, имеющий силы трения, пропорциональные перемещениям, но различной величины для нисходящего и восходящего движений, применён практически во всех тележках грузовых вагонов. Силы трения в этих гасителях возникают при относительном вертикальном и горизонтальном перемещениях трущихся поверхностей.

Исходные данные

Исходные данные для моделирования колебаний кузова вагона в программном комплексе MEDYNA представлены в таблице 1.

Таблица 1 − Исходные данные для моделирования колебаний кузова вагона

Параметр	Обозначение	Значение
Масса кузова вагона, т	М	14 (тара)	90 (брутто)
Главный центральный момент инерции кузова для продольной оси, кг∙м^2	Ix
Главный центральный момент инерции кузова для поперечной оси, кг∙м^2	Iy
Главный центральный момент инерции кузова для вертикальной оси, кг∙м^2	Iz
Коэффициент относительного трения	φ	0,4	0,15
Жесткость одного рессорного комплекта, Н∙м^-1	Cz	4∙10^6
Высота рессорного комплекта, м	h	0,250
Продольное расстояние между центрами рессорных комплектов (база вагона), м	Lx	8,650
Поперечное расстояние между центрами рессорных комплектов, м	Ly	2,036
Высота центра масс кузова порожнего вагона над уровнем жесткого основания, м	Hт	0,67
Высота центра масс кузова груженого вагона над уровнем жесткого основания, м	Hбр	1,54

 

Разработка математической модели кузова вагона

В данной работе рассматривается случай колебания кузова вагона, рессорное подвешивание которого представлено упругими элементами с гасителями колебаний сухого трения. При разработке модели принимают, что отсчетная система координат (тело «0») находится на жестком основании в центре продольной и поперечной симметрий вагона. Тела, моделирующие вагон, совершают колебания относительно отсчетной системы координат. Ось Х отсчетной системы координат направлена вдоль оси пути по направлению движения вагона, ось Y – перпендикулярно вправо, ось Z – перпендикулярно вниз.

Необходимо обратить внимание на то, что в программном комплексе MEDYNA обозначение системы координат (x, y, z) заменено на эквивалентное цифровое (1, 2, 3).

Математическая модель кузова вагона представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Математическая модель кузова вагона на рессорном подвешивании с гасителями колебаний сухого трения

Для конкретизации геометрии твердых тел (в данном случае одно тело – кузов вагона) для каждого из них задается своя, локальная (x¹, y¹, z¹), система координат. Ее ориентация (направление осей) обычно совпадает с ориентацией отсчетной системы координат, а положение начала отсчета располагается в центре масс тела.

Математическая модель кузова вагона с геометрическими параметрами и обозначением отсчетной и локальной систем координат представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Геометрические параметры математической модели

Так как в работе рассматривается модель вертикальных колебаний кузова, то на перемещения в продольном и поперечном направлениях, а также на повороты относительно любых осей накладываются ограничения.