Решение обратной задачи кинематики для ПР РМ-01

 

При решении обратной кинематической задачи манипулятора РМ-01 используется геометрический подход. На вход обратной задачи кинематики поступают матрица ориентации и вектор положения конца инструмента, либо вектор положения конца инструмента и углы ориентации о, а, t. В последнем случае необходимо произвести преобразование

о, а, t -> n, s, a

по формулам, приведенным в предыдущем разделе.

Одну и ту же точку пространства манипулятор может достигать с различными конфигурациями (для данного манипулятора их может восемь) и, вследствие этого решение ОКЗ неоднозначно. Поэтому

;

.

Затем для неизменяемой части манипулятора вычисляются значения обобщенных координат.

Общего универсального алгоритма решения ОКЗ для любого типа роботов не существует. Обобщенные координаты транспортирующих степеней подвижности определяют положение центра кисти, а обобщенные координаты ориентирующих кистевых степеней подвижности определяют ориентацию охвата в пространстве.

Координаты степеней подвижности робота РМ-01 находятся при использовании геометрического подхода из решений треугольников.

Координата

Если оператором BASE был задан поворот осей мировых координат вокруг оси на угол , то этот угол добавляется к

После чего производится проверка угла на предельные значения.

Если выходит за допустимые пределы, устанавливается признак ошибки.

Координата q3

В данном алгоритме после определения вычисляется угол . Это позволяет использовать его значение при вычислении и минимизирует общее количество расчетов поОКЗ.

где

Координата q2

Определяется выражением

,

где , .

Углы определяют положение вектора центра кисти в пространстве. Следующие три угла определяют ориентацию схвата.

Определение координат

Кинематическая схема манипулятора робота РМ-01 построена таким образом, что векторы осей четвертого и шестого звеньев могут быть параллельны. При этом робот "теряет" одну степень подвижности, поскольку изменение координат четвертого или шестого звена приводит к одному и тому же изменению ориентации схвата. Конфигурация робота при которой он "теряет" степени подвижности называется вырожденной. Вырожденность конфигурации при совпадении векторов осей четвертого и шестого звеньев означает, что оси Z связанных координатных систем третьего () и пятого () звеньев параллельны. При этом угол равен нулю. Формулы определения и зависят от значения угла и он из трех углов определяется первым.

Для определения углов ориентации используются матричные уравнения связывающие положение и ориентацию центра кисти, вычисленные по известным углам и с одной стороны, и то же положение и ориентацию вычисленные по известным векторам ориентации схвата n, s, а и углам , , . Сравнение одинаковых элементов матриц в обоих частях уравнения позволяет определить синусы и косинусы искомых углов.

Угол определяется по следующей формуле:

Если угол q5 = 0 (конфигурация вырождена) то будем считать, что q4 не изменяется

,

а угол q6 находится по следующей формуле:

При q5 <> 0 (конфигурация не вырождена):

 

Контрольные вопросы по лабораторной работе

 

1. Планирование траектории манпулятора.

2. Системы координат манипулятора РМ-01.

3. Решение ПЗК для манипулятора РМ-01.

4. Углы ориентации О, А, T.

5. Решение ОЗК для манипулятора РМ-01.